初中数学众数解答题

我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；

（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？

（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．

某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分、70分、80分、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为 $\alpha$．

（1）若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是　　；

（2）当 $\alpha =108°$时，求成绩是60分的人数；

（3）设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值．

红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：

1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；

2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；

3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．

整理数据：

分数 人数 班级	60	70	80	90	100
1班	0	1	6	2	1
2班	1	1	3	$a$	1
3班	1	1	4	2	2

分析数据：

	平均数	中位数	众数
1班	83	80	80
2班	83	$c$	$d$
3班	$b$	80	80

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中 $a$， $b$， $c$， $d$的值；

（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；

（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？

某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分） $:$

七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98

八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98

整理得到如下统计表：

年级	最高分	平均分	众数	方差
七年级	98	94	$m$	7.6
八年级	98	94	93	$s^2$

根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空： $m=$　　；

（2）求表中 $s^2$的值，并判断两个年级中哪个年级成绩更稳定；

（3）七年级两名最高分选手分别记为： $A_1$， $A_2$，八年级第一、第二名选手分别记为： $B_1$， $B_2$，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．

为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：

收集数据：

七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．

八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．

整理数据：

	$40⩽x⩽49$	$50⩽x⩽59$	$60⩽x⩽69$	$70⩽x⩽79$	$80⩽x⩽89$	$90⩽x⩽100$
七年级	0	1	0	$a$	7	1
八年级	1	0	0	7	$b$	2

分析数据：

	平均数	众数	中位数
七年级	78	75	$c$
八年级	78	$d$	80.5

应用数据：

（1）由上表填空： $a=$　　， $b=$　　， $c=$　　， $d=$　　．

（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？

（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．

为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析．

小佳对八年级1班全班学生 $(25$名）的成绩进行分析，过程如下：

收集、整理数据：

表一

分数段 班级	$60⩽x<70$	$70⩽x<80$	$80⩽x<90$	$90⩽x⩽100$
八年级1班	7	5	10	3

分析数据：

表二

统计量 班级	平均数	中位数	众数	极差	方差
八年级1班	78		85	36	105.28

小丽用同样的方法对八年级2班全班学生 $(25$名）的成绩进行分析，数据如下：

表三

统计量 班级	平均数	中位数	众数	极差	方差
八年级2班	75	76	73	44	146.80

根据以上信息，解决下列问题：

（1）已知八年级1班学生的成绩在 $80⩽x<90$这一组的数据如下：

85，87，88，80，82，85，83，85，87，85

根据上述数据，将表二补充完整；

（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由．

学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．

学生借阅图书的次数统计表

借阅图书的次数	0次	1次	2次	3次	4次及以上
人数	7	13	$a$	10	3

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1） $a=$　　， $b=$　　．

（2）该调查统计数据的中位数是　　，众数是　　．

（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；

（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．

为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级 m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：

（1）根据以上信息回答下列问题：

①求 m值．

②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．

③补全条形统计图．

（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．

随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．

（1）这组数据的中位数是 　　，众数是 　　；

（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；

（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．

某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下统计图．

解答下列问题：

（1）设营业员的月销售额为 x（单位：万元）．商场规定：当 x＜15时为不称职，当15≤ x＜20时为基本称职，当20≤ x＜25时为称职，当 x≥25时为优秀．试求出基本称职、称职两个层次营业员人数所占百分比，并补全扇形图；

（2）根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数为 　　，众数为 　　；

（3）为了调动营业员的积极性，商场制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的受到奖励．如果要使称职和优秀的营业员半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？简述理由．

某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）该商场服装部营业员的人数为 　　，图1中 m的值为 　　；

（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．

八（1）班同学分成甲、乙两组，开展“社会主义核心价值观”知识竞赛，满分5分，得分均为整数，小马虎根据竞赛成绩，绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图，经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．

（1）甲组同学成绩的平均数是   　，中位数是　 　，众数是　 　；

（2）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值．

在“立德树人，志愿服务”活动月中，学校团委为了解本校学生一个月内参加志愿服务次数的情况，随机抽取了部分同学进行统计，并将统计结果分别分成A、B、C、D四类，根据统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查了　　名学生，并请补全条形统计图；

（2）被调查学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数落在　类．

甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹，成绩如表：

甲	8	9	7	9	8	6	7	8	10	8
乙	6	7	9	7	9	10	8	7	7	10

且＝8，S_乙²＝1.8，根据上述信息完成下列问题：

（1）将甲运动员的折线统计图补充完整；

（2）乙运动员射击训练成绩的众数是　　，中位数是　　．

（3）求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性．

某校八年级学生在学习《数据的分析》后，进行了检测，现将该校八（1）班学生的成绩统计如下表，并绘制成条形统计图（不完整）．

分数（分）	人数（人）
68	4
78	7
80	3
88	5
90	10
96	6
100	5

（1）补全条形统计图；

（2）该班学生成绩的平均数为86.85分，写出该班学生成绩的中位数和众数；

（3）该校八年级共有学生500名，估计有多少学生的成绩在96分以上（含96分）？

（4）小明的成绩为88分，他的成绩如何，为什么？