初中数学列表法与树状图法解答题

东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．

作业情况	频数	频率
非常好		0.22
较好	68
一般
不好	40

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样共调查了多少名学生？

（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；

（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况"非常好"和"较好"的学生一共约多少名？

（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本"非常好"（记为 $A_1$ 、 $A_2)$ ，1本"较好"（记为 $B)$ ，1本"一般"（记为 $C)$ ，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用"列表法"或"画树状图"的方法求出两次抽到的作业本都是"非常好"的概率．

某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

组别	锻炼时间（分 $)$	频数（人）	百分比
$A$	$0⩽x⩽20$	12	$20\%$
$B$	$20<x⩽40$	$a$	$35\%$
$C$	$40<x⩽60$	18	$b$
$D$	$60<x⩽80$	6	$10\%$
$E$	$80<x⩽100$	3	$5\%$

（1）本次调查的样本容量是 　　；表中 $a=$ 　　， $b=$ 　　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）已知 $E$ 组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 　　；

（4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？

为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为 $x_1$、 $x_2$，1名男生，记为 $y_1$；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为 $x_3$，2名男生，分别记为 $y_2$、 $y_3$．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；

（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率 $P$．

某校举行了"防溺水"知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．

班级	八（1）班	八（2）班
最高分	100	99
众数	$a$	98
中位数	96	$b$
平均数	$c$	94.8

（1）统计表中， $a=$ 　 　， $b=$ 　　， $c=$ 　　；

（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．

某单位食堂为全体960名职工提供了 $A$， $B$， $C$， $D$四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）在抽取的240人中最喜欢 $A$套餐的人数为　 　，扇形统计图中“ $C$”对应扇形的圆心角的大小为　 　 $°$；

（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢 $B$套餐的人数；

（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．

奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整；

（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用 $A$， $B$， $C$， $D$， $E$表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．

一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．

（1）甲坐在①号座位的概率是 　 　；

（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．

小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4，5，则小梅胜．

（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；

（2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性．

近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为 $A$， $B$， $C$， $D)$．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）．

“中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷 请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后“ $[??]$”内打“ $\surd$”，非常感谢您的合作． $A$．“诵读中国”经典诵读 $[??]$ $B$．“诗教中国”诗词讲解 $[??]$ $C$．“笔墨中国”汉字书写 $[??]$ $D$．“印记中国”印章篆刻 $[??]$

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）参与本次问卷调查的总人数为 　　人，统计表中 $C$的百分比 $m$为 　　；

（2）请补全统计图；

（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示 $C$类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由．

（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为 $C$， $X$， $Q$， $D)$，由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．

有2部不同的电影 $A$、 $B$，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．

（1）求甲选择 $A$电影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．

泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从 $A$、 $B$两个景点中任意选择一个游玩，下午从 $C$、 $D$、 $E$三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点 $B$和 $C$的概率．

某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）

目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作．某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为： $A$（实时关注）、 $B$（关注较多）、 $C$（关注较少）、 $D$（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求 $C$类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；

（2）若 $D$类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．

某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目．

（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率；

（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目．小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：

考生	自选项目	长跑	掷实心球
小红	95	90	95
小强	90	95	95

①补全条形统计图．

②如果体育中考按自选项目占 $50\%$、长跑占 $30\%$、掷实心球占 $20\%$计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩．

即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物"宸宸"、"琮琮"、"莲莲"，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．

（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为"莲莲"的概率是 　 　．

（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）