初中数学二次函数在给定区间上的最值试题

已知下列函数：
①y=x²；
②y=-x²；
③y=2x²；
④y=（x-1）²+2．
其中通过平移、旋转、轴对称变换得到函数y=x²+2x-3的图象的有            （填写所有正确选项的序号）．

已知抛物线y=-2x²+bx+c的顶点坐标为（1，2），则b=     ，c=       ．

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（   ）

A．0

B．﹣1

C．1

D．2

设A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=﹣（x+1）²+a上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（   ）

A．y1＞y2＞y3

B．y1＞y3＞y2

C．y3＞y2＞y1

D．y3＞y1＞y2

某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：
信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与销售量x（吨）之间存在二次函数关系y=ax²+bx．在x=1时，y=1．4；当x=3时，y=3．6．
信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售量x（吨）之间存在正比例函数关系y=0．3x．
根据以上信息，解答下列问题；
（1）求二次函数解析式；
（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？

已知抛物线
（1）填空：抛物线的顶点坐标是（   ，     ），对称轴是           ；
（2）已知y轴上一点A（0，-2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点 N，使以点O、点A、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 

二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程的两个根；
（2）当x为何值时，y＞0；y＜0？
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．

（本题8分）已知抛物线的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；
（1）求抛物线函数解析式；（2）求函数的顶点坐标．

抛物线与y轴的交点坐标为_________．

小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：

①；
②＜0；
③；
④方程必有一个根在－1到0之间．
你认为其中正确信息的个数有（  ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

已知二次函数的图象（﹣0．7≤x≤2）如图所示、关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是（ ）

A．有最小值1，有最大值2

B．有最小值-1，有最大值1

C．有最小值-1，有最大值2

D．有最小值-1，无最大值

将抛物线的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①b²＞4ac；
②abc＞0；
③2a﹣b=0；
④8a+c＜0；
⑤9a+3b+c＜0，
其中结论正确有（      ）个。

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过（-1，0）（0，3），下列结论中错误的是（    ）

A．abc＜0

B．9a+3b+c=0

C．a-b=-3

D．4ac﹣b^2＜0

若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x₁，x₂，且x₁x₂有下列结论：
①x₁=2，x₂=3；
②m>；
③二次函数y=（x-x₁）（x-x₂）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．
其中正确的结论是__________（填正确结论的序号）