初中数学三角形的五心试题

如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

如图，三角形ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上任意一点（与A、C两点不重合）．Q是CB延长线上一点，且始终满足条件BQ=AP，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）如图（1）当∠CQP=30°时．求AP的长．
（2）如图（2），当P在任意位置时，求证：DE=AB．

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
求证：DE=DF．

已知：如图，AB=CD，∠A=∠D，点M是AD的中点．求证：∠ABC=∠DCB．

如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=             cm．

若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的底角是               

一个三角形的两边分别是3厘米和9厘米，第三边长是一个偶数，则此三角形的周长为__________厘米．

如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论正确的有 （     ）个：
①PQ∥AE  ②AP=BQ   ③∠AOB=60° ④CP="CQ"   ⑤连接OC，则OC平分∠AOE

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

等腰△ABC中，AB="AC" ，BD是腰AC上的高线，∠DBC=15°，若BD=5，则AC等于     （    ）

A．5

B．10

C．2．5

D．15

如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（ ）

A．40°

B．45°

C．60°

D．70°

在△ABC中，∠A＝100°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，则∠BDC的度数是 （ ）

A．150°

B．135°

C．140°

D．120°

如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）

A．CB="CD"

B．∠BAC=∠DAC

C．∠BCA=∠DCA

D．∠B=∠D=90°

在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边△ACE和△BCD，连结AD、BE交于点P．
（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系：         ．
（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．
（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，连结AD、BE和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE．

已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，
（1）如图①，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．
（2）如图②，若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．