初中数学三角形的五心试题

如图(十二)，直线CP是的中垂线且交于P，其中 =2。甲、乙两人想在上取两点D、E，使得= ==，其作法如下：

(甲) 作ÐACP、ÐBCP之角平分线，分别交于D、E，则D、E即为所求
(乙) 作、之中垂线，分别交于D、E，则D、E即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？

A．两人都正确

B．两人都错误

C．甲正确，乙错误

D．甲错误，乙正确

如图(十一)，△ABC中，有一点P在上移动。若==5，=6，则++的最小值为何？

A．8

B．8.8

C．9.8

D．10

图(一)表示D、E、F、G四点在△ABC三边上的位置，其中与

交于H点。若ÐABC=ÐEFC=70°，ÐACB=60°，ÐDGB=40°，则下列哪 一组三角形相似？

A．△BDG，△CEF

B．△ABC，△CEF (

C．△ABC，△BDG

D．△FGH，△ABC

(本小题满分9分)
已知：△ABC是任意三角形．
⑴如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点．求证：∠MPN=∠A．
⑵如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？请说明你的理由．
⑶如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2、……、P2009是边BC的2010等分点，则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．

（请直接将该小问的答案写在横线上．）

(本小题满分7分)
⑴计算：+
⑵如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．

求线段AD的长．

如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，

若∠B=31°，∠C=79°，则∠D的度数是          度．

(本题6分)
如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．

（1）你添加的条件是： ▲ ；
（2）证明：

如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．

(1)　判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(2)　P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．

如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

(本小题满分10分)
如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.

(1) 求证：△ABD∽△CAE；
(2) 如果AC =BD，AD =BD，设BD = a，求BC的长.

数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．

这样的三角形最多能画 ▲  个．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AM是BC边上的中线，

，则的值为 ▲  ．

如图，ABC是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5，BC=8，则这个圆锥的侧面积是

A         B．       C．          D．

小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了

A．m

B．500m

C．m

D．1000m

（本小题满分6分）
在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，其中A，B，C分别和A₁，B₁，C₁对应；
（2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A₂B₂C₂，作出平移后的△A₂B₂C₂，其中A，B，C分别和A₂，B₂，C₂对应；
（3）填空：在（2）中，设原△ABC的外心为M，△A₂B₂C₂的外心为M，则M与M₂之间的距离为       .