初中数学计算题

受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．

（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；

（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？

先化简，再求值： $(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x-y})÷\frac{1}{\mathit{xy}+y^2}$，其中 $x=\sqrt{5}+2$， $y=\sqrt{5}-2$．

如图，抛物线 $y=\frac{1}{2}{x}^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴交于 $A$、 $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$，其对称轴交抛物线于点 $D$，交 $x$轴于点 $E$，已知 $\mathit{OB}=\mathit{OC}=6$．

（1）求抛物线的解析式及点 $D$的坐标；

（2）连接 $\mathit{BD}$， $F$为抛物线上一动点，当 $\angle \mathit{FAB}=\angle \mathit{EDB}$时，求点 $F$的坐标；

（3）平行于 $x$轴的直线交抛物线于 $M$、 $N$两点，以线段 $\mathit{MN}$为对角线作菱形 $\mathit{MPNQ}$，当点 $P$在 $x$轴上，且 $\mathit{PQ}=\frac{1}{2}\mathit{MN}$时，求菱形对角线 $\mathit{MN}$的长．

定义：

数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．

理解：

（1）如图1，已知 $A$、 $B$是 $\odot O$上两点，请在圆上找出满足条件的点 $C$，使 $\mathit{\Delta ABC}$为“智慧三角形”（画出点 $C$的位置，保留作图痕迹）；

（2）如图2，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{BC}$的中点， $F$是 $\mathit{CD}$上一点，且 $\mathit{CF}=\frac{1}{4}\mathit{CD}$，试判断 $\mathit{\Delta AEF}$是否为“智慧三角形”，并说明理由；

运用：

（3）如图3，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中， $\odot O$的半径为1，点 $Q$是直线 $y=3$上的一点，若在 $\odot O$上存在一点 $P$，使得 $\mathit{\Delta OPQ}$为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点 $P$的坐标．

某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元 $/$件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元 $/$件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线 $\mathit{ODE}$表示日销售量 $y$（件）与销售时间 $x$（天）之间的函数关系，已知线段 $\mathit{DE}$表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．

（1）第24天的日销售量是　    　件，日销售利润是　    　元．

（2）求 $y$与 $x$之间的函数关系式，并写出 $x$的取值范围；

（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$与边 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AC}$分别交于 $D$、 $E$两点，过点 $D$作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AC}$，垂足为点 $F$．

（1）求证： $\mathit{DF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AE}=4$， $\cos A=\frac{2}{5}$，求 $\mathit{DF}$的长．

小慧根据学习函数的经验，对函数 $y=|x-1|$的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：

（1）函数 $y=|x-1|$的自变量 $x$的取值范围是　         　；

（2）列表，找出 $y$与 $x$的几组对应值．

$x$	$\dots$	$-1$	0	1	2	3	$\dots$
$y$	$\dots$	b	1	0	1	2	$\dots$

其中， $b=$　    　；

（3）在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

（4）写出该函数的一条性质：　    　．

咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是　   　度；

（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有　　人；

（3）在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率．

（1）计算： $|-\sqrt{3}|-\sqrt{48}+{2017}^0$；

（2）解方程： $\frac{1}{2x}=\frac{2}{x-3}$．

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}$在 $x$轴上，点 $C$在 $y$轴的负半轴上，直线 $\mathit{BC}//\mathit{AD}$，且 $\mathit{BC}=3$， $\mathit{OD}=2$，将经过 $A$、 $B$两点的直线 $l:y=-2x-10$向右平移，平移后的直线与 $x$轴交于点 $E$，与直线 $\mathit{BC}$交于点 $F$，设 $\mathit{AE}$的长为 $t(t⩾0)$．

（1）四边形 $\mathit{ABCD}$的面积为　      　；

（2）设四边形 $\mathit{ABCD}$被直线 $l$扫过的面积（阴影部分）为 $S$，请直接写出 $S$关于 $t$的函数解析式；

（3）当 $t=2$时，直线 $\mathit{EF}$上有一动点 $P$，作 $\mathit{PM}\perp$直线 $\mathit{BC}$于点 $M$，交 $x$轴于点 $N$，将 $\mathit{\Delta PMF}$沿直线 $\mathit{EF}$折叠得到 $\mathit{\Delta PTF}$，探究：是否存在点 $P$，使点 $T$恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，点 $D$与点 $B$在 $\mathit{AC}$同侧， $\angle \mathit{DAC}>\angle \mathit{BAC}$，且 $\mathit{DA}=\mathit{DC}$，过点 $B$作 $\mathit{BE}//\mathit{DA}$交 $\mathit{DC}$于点 $E$， $M$为 $\mathit{AB}$的中点，连接 $\mathit{MD}$， $\mathit{ME}$．

（1）如图1，当 $\angle \mathit{ADC}=90°$时，线段 $\mathit{MD}$与 $\mathit{ME}$的数量关系是　       　；

（2）如图2，当 $\angle \mathit{ADC}=60°$时，试探究线段 $\mathit{MD}$与 $\mathit{ME}$的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，当 $\angle \mathit{ADC}=\alpha$时，求 $\frac{\mathit{ME}}{\mathit{MD}}$的值．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-(m+1)x+\frac{1}{2}(m^2+1)=0$有实数根．

（1）求 $m$的值；

（2）先作 $y=x^2-(m+1)x+\frac{1}{2}(m^2+1)$的图象关于 $x$轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，当直线 $y=2x+n(n⩾m)$与变化后的图象有公共点时，求 $n^2-4n$的最大值和最小值．

江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额 $y_{甲}$、 $y_{乙}$（单位：元）与原价 $x$（单位：元）之间的函数关系如图所示．

（1）直接写出 $y_{甲}$， $y_{乙}$关于 $x$的函数关系式；

（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？

近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：

年份	2014	2015	2016	2017（预计）
快递件总量（亿件）	140	207	310	450
电商包裹件（亿件）	98	153	235	351

（1）请选择适当的统计图，描述 $2014-2017$年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到 $1\%)$；

（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}5x+1>3(x-1)\\ \frac{1}{2}x-1⩽7-\frac{3}{2}x\end{array}\right.$，并把它的解集在数轴上表示出来．