初中数学解答题

（泸州）计算：．

（泸州）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．

（泸州）如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）．

（凉山州）计算：．

（凉山州）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）

（凉山州）如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．

（凉山州）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C两点．

（1）求证：PA•PB=PD•PC；
（2）若PA=，AB=，PD=DC+2，求点O到PC的距离．

（资阳）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）

（资阳）如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．

（宜宾）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．

（宜宾）如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根号）

（遂宁）计算：．

（遂宁）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：

（1）AE=CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．

（遂宁）一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）

（遂宁）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N．

（1）求证：∠ADC=∠ABD；
（2）求证：AD²=AM•AB；
（3）若AM=，sin∠ABD=，求线段BN的长．