初中物理力和机械计算题

已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为 $60\mathit{kg}$ ，体积为 $0.1m^3$ 。问：

（1）此木料的密度为多少？

（2）如图所示，甲、乙两人分别在 $A$ 点和 $B$ 点共同扛起此木料并恰好水平，其中 $\mathit{AO}=\mathit{BO}$ ， $O$ 为木料的中点。求此时乙对木料的作用力大小。

（3）若在（2）中当乙的作用点从 $B$ 点向 $O$ 点靠近时，请列式分析此过程中甲对木料作用力大小变化情况。

如图甲为塔式起重机简易示意图，塔式起重机主要用于房屋建筑中材料的输送及建筑构件的安装。（动滑轮重、绳重及摩擦均不计， $g$取10牛 $/$千克）

（1）为保持平衡，起重臂的长度越长的塔式起重机，配备的平衡重的质量应越　　。

（2）图乙为起重机钢丝绳穿绳简化示意图，滑轮 $a$的作用是　　。若钢丝绳能承受的最大拉力为 $3\times {10}^4$牛，则能吊起货物的质量不能超过多少千克？

（3）若将重为 $1.2\times {10}^4$牛的货物由地面沿竖直方向匀速提升30米，再沿水平方向移动20米，则此过程中克服货物重力做功多少焦？

（4）若该起升电动机的效率为 $90\%$，将重为 $1.2\times {10}^4$牛的货物提升到30米的高度，用时50秒，则该起升电动机的实际功率是多少瓦？

如图所示，图甲是使用滑轮组从水中打捞一正方体物体的简化示意图，在打捞过程中物体始终以 $0.1m/s$的速度匀速竖直上升，物体未露出水面前滑轮组的机械效率为 $75\%$，图乙是打捞过程中拉力 $F$随时间 $t$变化的图像。（不计绳重，忽略摩擦和水的阻力， $g$取 $10N/\mathit{kg})$求：

（1）物体的边长；

（2）物体浸没在水中时受到的浮力；

（3）物体的重力。

如图所示， $A$为直立固定的柱形水管，底部活塞 $B$与水管内壁接触良好且无摩擦，在水管中装适量的水，水不会流出。活塞通过竖直硬杆与轻质杠杆 $\mathit{OCD}$的 $C$点相连， $O$为杠杆的固定转轴，滑轮组（非金属材料）绳子的自由端与杠杆的 $D$端相连，滑轮组下端挂着一个磁体 $E$， $E$的正下方水平面上也放着一个同样的磁体 $F$（极性已标出）。当水管中水深为 $40\mathit{cm}$时，杠杆恰好在水平位置平衡。已知 $\mathit{OC}:\mathit{CD}=1:2$，活塞 $B$与水的接触面积为 $30c{m}^2$，活塞与硬杆总重为 $3N$，每个磁体重为 $11N$，不计动滑轮、绳重及摩擦。 $(g=10N/\mathit{kg}$， ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3)$求：

（1）水管中水对活塞 $B$的压强。

（2）绳子自由端对杠杆 $D$端的拉力。

（3）磁体 $F$对水平面的压力。

小明观察到高速公路进出口处设有测量货车重力的检测装置，他利用学过的物理知识设计了一套测量货车重力的模拟装置，其工作原理如图甲所示。 $\mathit{OAB}$为水平杠杆， $\mathit{OB}$长 $1m$， $O$为支点， $\mathit{OA}:\mathit{AB}=1:4$，平板上物体所受重力大小通过电流表读数显示。已知定值电阻 $R_0$的阻值为 $10\Omega$，压力传感器 $R$固定放置， $R$的阻值随所受压力 $F$变化的关系如图乙所示。平板、压杆和杠杆的质量均忽略不计。

（1）当电池组电压 $U_0=12V$，平板上物体所受重力分别是 $80N$和 $100N$时，闭合开关 $S$，分别求出电流表的读数。

（2）电池组用久后电压变小为 $U_1$，这时平板上物体重 $100N$时，电流表读数为 $0.3A$，求 $U_1$的大小。

（3）在第（2）问情况中，电池组电压大小为 $U_1$，要求平板上重为 $100N$的物体对应的电流表读数和电池组电压 $U_0=12V$的情况下相同，小明采取了两种解决办法：

①其它条件不变，只更换电阻 $R_0$，试求出更换后的 $R_0\text{'}$的大小。

②其它条件不变，只水平调节杠杆上触点 $A$的位置，试判断并计算触点 $A$应向哪个方向移动？移动多少厘米？

图甲是海上打捞平台装置示意图，使用电动机和滑轮组将实心物体 $A$从海底竖直向上始终以 $0.05m/s$的速度匀速吊起，图乙是物体 $A$所受拉力 $F$随时间 $t$变化的图象（不计摩擦、水的阻力及绳重，忽略动滑轮受到的浮力， ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$． $g=10N/\mathit{kg})$。请解答下列问题：

（1）物体 $A$的体积是多少？

（2）物体 $A$完全浸没在水中时滑轮组的机械效率为 $80\%$，当物体 $A$完全离开水面后，滑轮组的机械效率是多少？

（3）当物体 $A$完全离开水面后，电动机两端电压为 $380V$，通过的电流为 $5A$，电动机线圈的电阻为多少？（不计电动机内部摩擦）

某物理兴趣小组设计了一个压力报警装置，工作原理如图所示。 $\mathit{ABO}$为一水平杠杆， $\mathit{OA}$长 $120\mathit{cm}$， $O$为支点， $\mathit{AB}:\mathit{OB}=5:1$；已知报警器 $R_0$的阻值恒为 $10\Omega$，压力传感器 $R$固定放置， $R$的阻值随所受压力 $F$变化的关系如表所示。闭合开关 $S$，水平踏板空载时，电压表的示数为 $2V$；当水平踏板所受压力增大，电压表示数达到 $5V$时，报警器 $R_0$开始发出报警信号。踏板、压杆和杠杆的质量均忽略不计。求：

$F/N$	0	5	10	15	20	25	30	$\dots$
$R/\Omega$	45	34	24	18	14	12	10	$\dots$

（1）电源电压为多少？

（2）当报警器开始报警时，踏板设定的最大压力值为多少？

（3）若电源电压变为 $14V$，为保证报警器仍在踏板原设定的最大压力值时报警，应在杠杆上水平调节踏板触点 $B$的位置。试计算说明触点 $B$应向哪个方向移动多少厘米？

如图是工人将重 $160N$的物体匀速放下的过程，已知物体下降的距离为 $3m$，用时 $3s$，工人的拉力为 $50N$，工人质量为 $50\mathit{kg}$。（物体未浸入水中，且不计绳重及摩擦）

（1）求工人放绳的速度。

（2）求滑轮组的效率 ${\eta }_1$

（3）如果物体完全浸没水中后滑轮的机械效率为 ${\eta }_2$，已知 ${\eta }_1:{\eta }_2=4:3$（物体在水中仍匀速下降，动滑轮不会浸入水中且不计绳重及摩擦， $g=10N/\mathit{kg})$。求当物体完全浸没水中后，工人对地面的压力。

如图所示，站在水平地面上的小林想通过杠杆 $\mathit{AB}$ 和动滑轮拉起同样站在水平地面上的小新。杠杆 $\mathit{AB}$ 可绕转轴 $O$ 在竖直平面内转动，且 $\mathit{OA}:\mathit{OB}=1:2$ ，小林的质量 $m_1=50\mathit{kg}$ 。小新的质量 $m_2=48\mathit{kg}$ ，小新双脚与地面接触面积 $S=400c{m}^2$ 。当小林施加竖直向下的拉力 $F_1$ 时，小新未被拉动，此时小新对地面的压强 $p=2.5\times {10}^3\mathit{Pa}$ ，小林对地面的压强为 $p_1$ ；当小林施加竖直向下的拉力 $F_2$ 时，小新刚好被拉起，小林对地面的压强为 $p_2$ ，且 $p_1:p_2=16:15$ 。不计绳重，杠杆重力和一切摩擦， $g$ 取 $10N/\mathit{kg}$ 。求：

（1）小林施加拉力 $F_1$ 时，小新对地面的压力 $F_N$ ；

（2）动滑轮重力 $G_{动}$ 。

如图是利用滑轮组打捞水中物体的简化模型示意图，工人用一滑轮组从水中打捞物体。已知：物体的质量为 $90\mathit{kg}$且以恒定速度匀速上升，当物体完全露出水面，工人对滑轮组绳子自由端的拉力 $F_1$为 $400N$，此时滑轮组的机械效率 ${\eta }_1$为 $75\%$（绳的质量、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均忽略不计， $g=10N/\mathit{kg})$。

（1）请你根据题目中的条件，判断出工人所使用的滑轮组是下列中的　 $A$　图。

（2）工人的质量为 $60\mathit{kg}$，双脚与地面接触面积为 $2.5\times {10}^{-3}{m}^2$，物体浸没在水中和完全被打捞出水面时工人对地面的压强变化了 $4\times {10}^4\mathit{Pa}$，求物体浸没在水中时受到的浮力。

（3）若物体完全浸没在水中时，工人拉力的功率为 $180W$，求物体上升的速度。

如图是利用电子秤显示压力大小反映水箱水位变化的装置示意图。该装置由滑轮 $C$，长方体物块 $A$、 $B$以及杠杆 $\mathit{DE}$组成。物块 $A$通过细绳与滑轮 $C$相连，物块 $B$放在电子秤上并通过细绳与杠杆相连。杠杆可以绕支点 $O$转动并始终在水平位置平衡，且 $\mathit{DO}:\mathit{OE}=1:2$，已知物块 $A$的密度为 $1.5\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，底面积为 $0.04m^2$，高 $1m$，物块 $A$的上表面与水箱顶部相平，物块 $B$的重力为 $150N$．滑轮与轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦以及滑轮、杠杆和绳的自重均忽略不计 $(g$取 $10N/\mathit{kg}$，水的密度为 $1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3)$。请解答下列问题：

（1）当水箱装满水时，物块 $A$的下表面受到水的压强是多大？此时物块 $A$所受的拉力是多大？

（2）从水箱装满水到水位下降 $1m$，电子秤所显示的压力示数变化范围是多少？

如图所示，在上端开口的圆柱形容器中盛有适量水，水中放置一圆柱体，圆柱体高 $H=0.6m$，密度 ${\rho }_{柱}=3.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，其上表面距水面 $L=1m$，容器与圆柱体的横截面积分别为 $S_{面}=3\times {10}^{-2}{m}^2$，和 $S_{柱}=1\times {10}^{-2}{m}^2$，现将绳以 $v=0.1m/s$的速度竖直向上匀速提升圆柱体，直至离开水面，已知水的密度 ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g$取 $10N/\mathit{kg}$，水的阻力忽略不计。

（1）在圆柱体从开始运动到上表面刚露出水面过程中，求绳拉力对圆柱体做的功；

（2）在圆柱体上表面刚露出水面到其底面离开水面过程中，求绳的拉力随时间变化关系式；

（3）在给出的坐标纸上画出（2）中绳的拉力的功率 $P$随时间变化的图象。

如图所示是一种起重机的示意图。起重机重 $2.4\times {10}^{4}N$（包括悬臂），重心为 $P_1$，为使起重机起吊重物时不致倾倒。在其右侧配有重 $M$（重心为 $P_2)$。现测得 $\mathit{AB}$为 $10m$， $\mathit{BO}$为 $1m$， $\mathit{BC}$为 $4m$， $\mathit{CD}$为 $1.5m$。 $(g$取 $10N/\mathit{kg})$

（1）若该起重机将重物吊升 $6m$。用时 $50s$，则重物上升的平均速度是多少？

（2）现在水平地面上有重为 $2.44\times {10}^{4}N$的货箱，它与地面的接触面积是 $3m^2$。

①若起重机不加配重，在起吊货箱时，最大可使货箱对地面的压强减少多少？

②若要吊起此货箱，起重机至少需加多少牛的配重？

（3）有人认为起重机的配重越重越好，这样就能吊起更重的重物，这起重机能配 $8t$的配重吗？请说明理由。

科技人员为了研究“物品均匀投放下水的方法”建立如图模型：轻质杠杆 $\mathit{AB}$两端用轻绳悬挂着两个完全相同的正方体物品甲和乙，甲、乙的边长均为 $a$，密度均为 $\rho (\rho$大于水的密度 ${\rho }_{水})$，杠杆放在可移动支点 $P$上，物品乙放在水平地面上。起初，物品甲下表面无限接近水面（刚好不被水打湿）。计时开始 $(t=0)$，上推活塞，使水面以速度 $v$匀速上升直到物品甲刚好完全被水淹没，停止计时（不计物品甲在水中相对运动的阻力）。上述过程中通过移动支点 $P$维持 $\mathit{BD}$绳中拉力恒为乙重力的0.6倍，且杠杆始终水平。 $(g$为已知量）

求：（1）物品乙对地面的压强；

       （2） $t=0$时， $\mathit{BP}:\mathit{PA}$为多少？

       （3）物品甲完全被水淹没时， $\mathit{BP}:\mathit{PA}$为多少？

       （4）任意时刻 $t$时， $\mathit{BP}:\mathit{PA}$与 $t$的关系式。

我市经济建设中用到大量机械设备，某种起重机结构如图所示，起重机的吊臂 $\mathit{OAB}$可以看作杠杆，吊臂前段用钢绳连着滑轮，立柱 $\mathit{CA}$竖直， $\mathit{OB}:\mathit{OA}=6:1$．用该起重机将浸没在水中的长方体石墩提起，放在水平地面上，石墩质量为 $1.5\times {10}^4\mathit{kg}$、底面积为 $3m^2$、高为 $2m(g$取 $10N/\mathit{kg}$， ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3)$

（1）浸没在水中的石墩（石墩的底部未浸入淤泥中），受到浮力是多少？

（2）石墩放在水平地面上时，起重机未对石墩施力，则石墩对底面的压强是多少？

（3）石墩完全离开水面被提升的过程中，测得每根钢绳的拉力为 $1.0\times {10}^{5}N$，此时动滑轮的机械效率是多少？

（4）当石墩被提起且仍浸没在水中时，若忽略动滑轮、钢绳和吊臂的重力及各种摩擦，起重机立柱 $\mathit{CA}$对吊臂 $A$点竖直向上的作用力是多少？