初中物理力和机械计算题

一张质量为 $20\mathit{kg}$的单人床垫平放在床上，和床的接触面积为 $2m^2$，求：（1）床垫的重力；（2）床垫对床的压强 $(g$取 $10N/\mathit{kg})$。

如图所示是一种起重机的示意图。起重机重 $2.4\times {10}^{4}N$（包括悬臂），重心为 $P_1$，为使起重机起吊重物时不致倾倒。在其右侧配有重 $M$（重心为 $P_2)$。现测得 $\mathit{AB}$为 $10m$， $\mathit{BO}$为 $1m$， $\mathit{BC}$为 $4m$， $\mathit{CD}$为 $1.5m$。 $(g$取 $10N/\mathit{kg})$

（1）若该起重机将重物吊升 $6m$。用时 $50s$，则重物上升的平均速度是多少？

（2）现在水平地面上有重为 $2.44\times {10}^{4}N$的货箱，它与地面的接触面积是 $3m^2$。

①若起重机不加配重，在起吊货箱时，最大可使货箱对地面的压强减少多少？

②若要吊起此货箱，起重机至少需加多少牛的配重？

（3）有人认为起重机的配重越重越好，这样就能吊起更重的重物，这起重机能配 $8t$的配重吗？请说明理由。

学完杠杆知识后，小明在综合实践活动中制作杆秤，他取一根质量均匀分布的圆木棒，测得木棒 $\mathit{AB}$长度为 $80\mathit{cm}$，质量为 $50g$；一质量为 $350g$的小盘和一个未知质量的螺母。 $(g$取 $10N/\mathit{kg})$

（1）如图甲所示，小明将小盘悬于棒的 $A$端，用细线在 $O$点提起木棒，木棒恰好水平平衡，则 $\mathit{OA}$为多长？

（2）小明用螺母作为秤砣，他用调节好的托盘天平去测量螺母的质量，平衡时砝码的质量及游码在标尺上的位置如图乙所示，则螺母的质量为　　 $g$。

（3）小明用该杆秤称某物体的质量，平衡时的情形如图丙所示，则该物体的质量有多大？

自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车，正不断走进我们的生活。

（1）驾驶员进入汽车后，电脑系统会对驾驶员的脸部特征进行识别。从生物学角度看，人的脸部特征是由　　决定的。

（2）2019年8月，红旗 $\mathit{EV}$自动驾驶汽车在湖南长沙开展测试。汽车从长沙出发，历时3小时20分钟到达武汉，行驶距离286千米。测试过程中红旗 $\mathit{EV}$汽车的平均速度是多少千米 $/$时？

（3）质量为1.8吨的红旗 $\mathit{EV}$自动驾驶汽车，在水平公路上匀速直线行驶时，受到的阻力为车重的0.2倍，此时汽车受到的牵引力为多少牛？

晾衣架（如图）给日常生活带来许多方便，转动手摇器能使横杆上升或下降。

（1）安装在天花板上虚线框内的简单机械应是　　。

（2）使用一段时间后，对手摇器的转轴添加润滑剂，目的是　　。

（3）将挂在晾衣架上重为20牛的衣服升高1.5米，至少对衣服做多少功？

（4）由于使用不当，造成晾衣架右侧钢丝绳受损，最多只能承受15牛的力，左侧钢丝绳能正常使用。晾衣架的横杆上有11个小孔，相邻两孔间的距离均为20厘米。现准备将重为20牛的一件衣服挂到水平横杆的小孔进行晾晒，通过计算说明挂在哪些编号的小孔，右侧钢丝绳会断裂（横杆、衣架和钢丝绳等自重不计）。

如图甲为塔式起重机简易示意图，塔式起重机主要用于房屋建筑中材料的输送及建筑构件的安装。（动滑轮重、绳重及摩擦均不计， $g$取10牛 $/$千克）

（1）为保持平衡，起重臂的长度越长的塔式起重机，配备的平衡重的质量应越　　。

（2）图乙为起重机钢丝绳穿绳简化示意图，滑轮 $a$的作用是　　。若钢丝绳能承受的最大拉力为 $3\times {10}^4$牛，则能吊起货物的质量不能超过多少千克？

（3）若将重为 $1.2\times {10}^4$牛的货物由地面沿竖直方向匀速提升30米，再沿水平方向移动20米，则此过程中克服货物重力做功多少焦？

（4）若该起升电动机的效率为 $90\%$，将重为 $1.2\times {10}^4$牛的货物提升到30米的高度，用时50秒，则该起升电动机的实际功率是多少瓦？

如图所示，斜面长 $s=1.5m$，高 $h=0.3m$。建筑工人将重 $G=500N$的货物箱，用绳子从地面匀速拉到顶端时，沿斜面向上的拉力 $F=150N$．忽略绳子重力。求：

（1）该过程拉力 $F$做的功；

（2）该装置的机械效率；

（3）货物箱在斜面上受的摩擦力大小。

小雨用滑轮组提升重物。每个滑轮等重，不计绳重、摩擦和水的阻力。请画出与解题过程相应的受力分析示意图。

（1）物体 $A$的质量为 $50\mathit{kg}$，求物体 $A$的重力是多少？

（2）如图甲所示，小雨对绳子自由端的拉力为 $150N$时，地面对物体 $A$的支持力是 $100N$． 为了提起物体 $A$，他增加了滑轮个数，组装了如图乙所示的滑轮组，并利用它将物体 $A$在空气中匀速提升了 $2m$，求小雨做的功是多少？

$\left(3\right)$小雨用图乙所示的滑轮组，将另一密度为 $l.5\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$的物体 $B$从某液体中匀速向上拉至空气中，拉力 $F$随时间 $t$变化的图象如图丙所示。已知 $F_2$与 $F_1$之差为 $50N$，在空气中提升 $B$时滑轮组的机械效率为 $75\%$．求液体密度是多少？

我国自主研发的“蛟龙4500”深海潜水器的质量是 $2\times {10}^4\mathit{kg}$，长度有8米，高为3.5米，宽度是3米。潜水器被轮船上的机械牵引出水面时的情景如图所示。 $(g=10N/\mathit{kg})$问：潜水器离开水面沿竖直方向匀速上升12米。

（1）牵引机械对潜水器的拉力有多大？

（2）牵引机械对潜水器所做的功是多少？

（3）假如牵引机械提升时间为2分钟，牵引机械的功率应为多少？

图甲是一种壶口处配有自动开合小壶盖的电水壶。

（1）如图乙，电水壶底部的导线连接装置有铜环①、铜环②和铜柱③．经测试发现：①、②之间是绝缘的，②、③之间常温下有十几欧姆的电阻。则与水壶金属外壳相连的装置是　　。

（2）图丙是自动开合小壶盖简化侧视图。 $\mathit{OA}$是小壶盖， $C$是其重力作用点。 $B$是小壶盖的配重。 $\mathit{OB}$是配重柄。 $\mathit{AOB}$能绕固定点 $O$自由转动。请在答题纸图丙中作出小壶盖的重力 $G$及其力臂 $L$。

（3）已知：小壶盖质量为4克， $\mathit{OA}=3$厘米， $\mathit{OC}=1.4$厘米， $\mathit{OB}=1$厘米， $\angle \mathit{AOB}=135°$．要求倒水时，壶身最多倾斜 $45°$，小壶盖便自动打开；壶身竖直时，小壶盖在水平位置自动闭合。求配重 $B$的质量取值范围。（配重柄质量和 $O$点的摩擦均忽略不计， $\sqrt{2}$取 $1.4)$

为响应宁波市政府提出的“创建海绵型城市”的号召，小科设计了如图所示的市政自动排水装置模型，控制电路由电压为 $12V$、最大容量为 $100\mathit{Ah}$的蓄电池供电，蓄电池用“发电玻璃”制成的太阳能电板充电。 $R_0$为定值电阻， $R$为压敏电阻，压敏电阻通过杠杆 $\mathit{ABO}$与圆柱形浮体相连， $\mathit{AB}:\mathit{BO}=4:1$，压敏电阻的阻值随压力变化的关系如下表。（压板、杠杆和硬质连杆的质量及电磁铁线圈电阻忽略不计，所用绿灯、红灯及排水泵的额定电压均为 $220V)$

压敏电阻受到的压力 $F/N$	60	120	180	240	300	360	420	480	$\dots$
压敏电阻 $R$阻值 $/\Omega$	500	360	260	180	120	80	65	55	$\dots$

（1）当水位在安全位置以下时绿灯亮，排水泵不工作；当水位达到安全位置上限时红灯亮，同时排水泵正常工作。请按要求完成图中工作电路的连接。

（2）“发电玻璃”光电转化率接近 $18\%$．要求在 $5h$内对控制电路的蓄电池充满电，则选用的“发电玻璃”面积至少为　　 $m^2$．（太阳能辐射到每平方米地面上的平均功率按 $1000W$计算，计算结果精确到 $0.1m^2)$

（3）按照设计要求，当水位上升到浮体刚好全部浸入水中时，压敏电阻受到压力为 $360N$，通过电磁铁线圈的电流为 $100\mathit{mA}$，排水泵启动；当水位回落到浮体只有 $\frac{2}{5}$体积浸入水中时，硬质杠杆 $\mathit{ABO}$仍处于水平位置，线圈中电流为 $30\mathit{mA}$，排水泵停止工作，则小科应选择重力为多大的浮体？

（4）在实际调试过程中，小科发现水位已达到安全位置上限，但排水装置还未启动。如果在其他条件保持不变的前提下，要使排水装置符合设计要求，应该将与压敏电阻相连的压板向　　（填“左”或“右“ $)$移动。

“蛟龙号”是我国首台自主设计、自主集成研制、世界上下潜最深的作业型深海载人潜水器。“蛟龙号”体积约为30米 ${}^3$，空载时质量约为22吨，最大荷载240千克。

（1）“蛟龙号”空载漂浮在水面时受到的浮力为多大？

（2）若“蛟龙号”某次满载时下沉是采用注水方式实现的，则至少注入多少立方米的水？（海水密度取 $1.0\times {10}^3$千克 $/$米 ${}^3$， $g$取10牛 $/$千克）

电冰箱是通过温度控制器控制压缩机的开或停来控制温度的。某冰箱的温控制冷和照明电路，如图甲。冰箱内温度控制器工作原理如图乙，硬杆 $\mathit{OAB}$可绕固定点 $O$转动，感温包内充有感温剂气体，膜盒会因感温包内气体压强的变化而改变对 $A$点的推力大小。

（1）请将答题纸图甲中的 $a$、 $b$、 $c$三个接线头连入家庭电路。

（2）温度控制器接通电路的工作过程是：当感温剂气体温度上升时，　　，动触点和固定触点接通，压缩机开始工作。

（3）某同学模拟冰箱温控制冷电路，制作了一个恒温箱，如图丙。恒温箱中温度控制器的轻质硬杆 $\mathit{OA}$长为5厘米， $\mathit{OB}$长为12厘米，注射器的最大刻度为30毫升，刻度部分长为10厘米。

$m/g$	80	160	240
$L/\mathit{cm}$	12.8	13.6	14.4

查阅资料得知，在弹性限度内，弹簧的长度 $l$与所挂钩码质量 $m$的关系遵循函数 $l=\mathit{km}+b(k$和 $b$为常数）。为了确定该弹簧 $k$和 $b$的值，在弹簧上挂钩码测得三组数据如上表。

当设定的温度为 ${40}^{°}\text{C}$时，弹簧长14厘米，触点 $C$和 $D$恰好接通。请计算此时注射器内气体的压强。（已知当时大气压为 $1\times {10}^5$帕）

（4）丙图中，温度控制器硬杆上的连结点 $O$、 $B$、 $E$、 $F$均固定，调温旋钮转轴及触点 $D$也固定，调温旋钮已调到最低温度，在不更换元件的情况下，如何将恒温箱设定温度调节得更低？　　

2019年4月15日起正式实施电动自行车新国家标准，小金买了一辆按新国标生产的电动自行车（如图），部分参数如表所示，已知小金质量为60千克，假定电动自行车在水平骑行过程中受到的阻力始终为总重的0.08倍。

项目	参数
最高车速（千来 $/$小时）	25
整车质量（千克）	40
电动自行车最大功率（瓦 $)$	400

（1）车轮上刻花纹的目的是　　；

（2）小金在水平地面骑行时，车轮与地面的总接触面积为50厘米 ${}^2$，则骑行的电动自行车对地面产生的压强是多少帕？

（3）小金在水平公路上骑电动自行车，匀速行驶10千米过程中克服阻力做了多少功？

（4）若小金骑行过程中电动车以最大功率输出，匀速行驶时的车速为多少？

2019年4月15日起正式实施电动自行车新国家标准，小金买了一辆按新国标生产的电动自行车（如图），部分参数如表所示，已知小金质量为60千克，假定电动自行车在水平骑行过程中受到的阻力始终为总重的0.08倍。

项目	参数
最高车速（千来 $/$小时）	25
整车质量（千克）	40
电动自行车最大功率（瓦 $)$	400

（1）车轮上刻花纹的目的是　　；

（2）小金在水平地面骑行时，车轮与地面的总接触面积为50厘米 ${}^2$，则骑行的电动自行车对地面产生的压强是多少帕？

（3）小金在水平公路上骑电动自行车，匀速行驶10千米过程中克服阻力做了多少功？

（4）若小金骑行过程中电动车以最大功率输出，匀速行驶时的车速为多少？