初中物理阿基米德原理的应用试题

2017年12月24日，我国自主研发的全球最大水陆两栖飞机 $\mathit{AG}600$首飞成功，可为“海上丝绸之路”航行安全提供最快速有效的支援与安全保障。它的最大飞行速度为 $560\mathit{km}/h$，最大航程为 $4500\mathit{km}$，巡航速度（经济、节油的飞行速度）为 $500\mathit{km}/h$。某次起飞前，飞机静止在水平跑道上，总质量为 $51t$，轮胎与跑道的总接触面积为 $0.6m^2({\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g=10N/\mathit{kg})$。求：

（1）飞机静止在跑道上时对跑道的压强是多少？

（2）起飞后，飞机在空中直线飞行 $1400\mathit{km}$，所需要的最短时间是多少？

（3）飞机到达目的地降落后，漂浮在水面上，排开水的质量为 $46t$，此时飞机受到的重力是多少？舱底某处距水面 $1.5m$，水对该处产生的压强是多少？

2018年4月20日，我国最先进的自主潜水器“潜龙三号”（如图所示）成功首潜。潜水器在水面下匀速下潜过程中 $($　　 $)$

A．受到的重力小于浮力

B．上、下表面受到的压力差变大

C．受到的压强变大，浮力变大

D．受到的压强变大，浮力不变

考古工作者在河底发现了古代的石像，经潜水者测量它的体积约为 $2m^3$．如图所示，在打捞石像的过程中，考古工作者用动滑轮将石像匀速提升，需要竖直向上的拉力 $F=1.6\times {10}^{4}N$．在没有将石像提出水面前，若不计摩擦和滑轮重力， $({\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g=10N/\mathit{kg})$求：

（1）石像受到的浮力。

（2）石像的重力。

（3）石像的密度。

（4）若将石像提升了 $3m$，石像受到水的压强减少了多少？

水平桌面上放有甲、乙两个都装有水的相同容器，现把两个形状和体积都相同的实心小球分别缓慢放入两容器中，两小球静止时液面恰好相平，如图所示，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．两小球受到的浮力相等

B．乙容器中小球的密度较大

C．甲容器底部受到的水的压强大

D．两容器底部对水平桌面的压力相等

将 $U$形管压强计的金属盒放在盛有某种液体的玻璃杯中。相关信息如图所示。 $(g$取 $10N/\mathit{kg})$若 $U$形管压强计中的液体为水，求：

（1）液体的密度。

（2）体积为 $60c{m}^3$的小球浸没在液体中受到的浮力。

在学习浮力的相关知识时，小军对影响浮力大小的因素产生了浓厚的兴趣。

（1）小军记起自己在游泳池里从浅水区走向深水区时，会感觉到身体越来越轻。由此他想：浮力的大小与物体浸入水中的体积有什么关系呢？

于是，他按图甲所示的方法，将物体浸入水中，并不断改变物体浸入水中的体积。观察弹簧测力计示数的变化。记录的实验数据如表一所示。

表一

物体浸入水中的体积	$\frac{1}{5}V$	$\frac{2}{5}V$	$\frac{3}{5}V$	$\frac{4}{5}V$	$V$
弹簧测力计的示数 $/N$	3.4	2.9	2.3	1.8	1.2

分析表一中的实验数据，小军得出的结论是：物体浸入水中的体积越大，受到的浮力　　（选填“越小”、“越大”或“不变” $)$。

（2）小军又联想到“死海不死”的传说 $---$人在死海中即使不会游泳也沉不下去。就想：浮力的大小一定还与液体的密度有关！

为了证实自己的想法，小军先把鸡蛋放入清水中，发现鸡蛋沉入水底；然后缓缓向水中加盐并不断地搅拌，随着盐水越来越浓，发现鸡蛋竟然能浮在液面上！

这个简易实验说明，小军关于浮力的大小与液体的密度有关的猜想是　　 $($ “正确”、“错误”或“不确定” $)$的。

（3）小军结合密度和重力的知识，对前面两个实验的结论进行了深入思考后，认为浮力的大小应该与物体排开的液体所受重力的大小有更直接的关系。

为了找到浮力的大小与物体排开的液体所受重力的大小之间的关系，他又利用水和石块进行了图乙所示的实验。相关实验数据的记录如表二所示。

表二

石块重 $G_{石}/N$	空杯重 $G_{杯}/N$	石块浸没在水中时弹簧测力计的示数 $F/N$	杯和水的总重 $G_{总}/N$	石块浸没在水中时受到的浮力 $F_{\mathit{杯浮}}/N$	石块排开水所受的重力 $G_{重}/N$
2.0	1.0	1.4	1.6

请你帮小军完成表二

（4）分析表二的实验数据得出的结论是：石块受到的浮力的大小与它排开水所受重力的大小　　。

（5）为了更全面地总结出浮力的大小跟物体排开液体所受重力的大小之间的关系，接下来小军还要　　。

2018年5月13日早晨7时，中国首艘国产航母驶离码头进行海试，若该航母排开海水的体积为 $7\times {10}^4{m}^3({\rho }_{\mathit{海水}}=1.03\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g=10N/\mathit{kg})$，它所受的浮力是　　 $N$。

如图所示，某施工队利用滑轮组从水中提取物体，上升过程中物体始终不接触水底。已知物体质量为 $4t$，体积为 $1m^3$。 $\left(g=10N/\mathit{kg},{\rho }_{水}=1\times {10}^3\mathit{kg}/m^3\right)$

（1）物体完全浸没在水中时，求物体所受浮力的大小；

（2）物体下表面与水面距离为 $3m$时，求物体下表面所受水的压强；

（3）若不计动滑轮的自重、绳重和摩擦，当浸没在水中的物体被匀速提升时，求电动机对绳子的拉力；

（4）物体离开水面后，在电动机作用下匀速上升，若电动机功率为 $9\mathit{kW}$、对绳子的拉力为 $1.5\times {10}^{4}N$，求物体上升的速度和滑轮组的机械效率（机械效率精确到 $0.1\%)$。

三个相同容器内分别盛满不同的液体，现将三个完全相同的小球轻轻放入容器中，小球静止后的状态如图所示，以下判断正确的是 $($　　 $)$

A．液体的密度关系是 ${\rho }_{甲}>{\rho }_{丙}>{\rho }_{乙}$

B．液体对容器底部的压强关系是 $p_{乙}>p_{甲}>p_{丙}$

C．容器对桌面的压强关系是 $p{\text{'}}_{甲}>p{\text{'}}_{乙}>p{\text{'}}_{丙}$

D．小球受到的浮力大小关系是 $F_{乙}=F_{丙}>F_{甲}$

我国首款大型水陆两栖飞机“鲲龙” $\mathit{AG}600$如图所示，该飞机蓄满水后总质量 $53.5t$。为检测飞机性能，先后进行了模拟灭火和水面滑行测试。在灭火测试中：飞机盘悬在火场上方 $150m$处，将所蓄水分次投下，每次投水 $200\mathit{kg}$，用时 $20s$到达地面。在水面滑行测试中：飞机在水平面上以 $10m/s$的速度沿直线匀速滑行了 $60s$，若飞机发动机牵引力的总功率始终保持 $2.5\times {10}^{6}W$． $({\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g=10N/\mathit{kg})$

求

（1）飞机蓄满水静止在水面上时排开水的体积；

（2）每次投下的水在下落过程中重力做功的平均功率；

（3）飞机在水面沿直线匀速滑行时，飞机所受的牵引力。

在木棒的一端缠绕一些铜丝制成两个完全相同的简易密度计，现将它们分别放入盛有不同液体的两个烧杯中，如图所示，当它们竖直静止在液体中时，液面高度相同。从观察到的现象可以判断：两个简易密度计所受浮力 $F_{甲}$　　 $F_{乙}$、两杯液体的密度 ${\rho }_{甲}$　　 ${\rho }_{乙}$、两个烧杯底部所受液体的压强 $p_{甲}$　　 $p_{乙}$（选填“大于”、“小于”或“等于” $)$

2018年4月12日，我国在南海举行海上阅兵。此次阅兵，辽宁舰航母编队精彩亮相，一大批新型潜艇、水面舰艇、作战飞机集中展示。下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．当辽宁舰航母上舰载飞机起飞后，航空母舰排开水的体积会增大

B．水面舰艇多采用前后编队而非并排行驶，是为避免舰艇相“吸”碰撞

C．潜水艇受到的重力等于其浮力时，潜水艇一定处于漂浮状态

D．战机升空时，机翼下方气流速度较大，气流对机翼下表面的压强较大

图甲是一盛有水的圆柱形容器，现置于水平桌面上，容器内水深为 $0.3m$，容器的底面积为 $0.04m^2$，图乙是一质量均匀的塑料球，密度为 $0.2\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $(g$取 $10N/\mathit{kg})$。求：

（1）容器中水的质量；

（2）距容器底部 $0.1m$处 $A$点液体的压强；

（3）把塑料球放入该容器中，用了 $16N$的力恰好使其完全浸没在水中，塑料球的重力多大？

水平桌面上有一个盛满水的溢水杯，杯中水的深度为 $10\mathit{cm}$，现将一个不吸水的物块轻轻放入溢水杯中，静止时有 $72g$水溢出，将其捞出擦干后轻轻放入完全相同且盛满酒精的杯中，静止时有 $64g$酒精溢出，则物块在酒精中受到的浮力为　　 $N$，物体的密度为　　 $\mathit{kg}/m^3$，此时，酒精对容器底部的压强为　　 $\mathit{Pa}$． $({\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， ${\rho }_{\mathit{酒精}}=0.8\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g$取 $10N/\mathit{kg})$。

水平面上甲、乙两个相同的烧分别装有不同的液体，将两个完全相同的小球放入两烧杯中，静止在如图所示的位置，两烧杯液面相平，下列判断正确的是 $($　　 $)$

A．甲、乙两烧杯底受到液体的压强相等

B．甲烧杯中液体的密度大于乙烧杯中液体的密度

C．甲烧杯对水平面的压强大于乙烧杯对水平面的压强

D．甲烧杯中小球受到的浮力等于乙烧杯中小球受到的浮力