初中物理阿基米德原理的应用试题

某小组同学用如图所示装置，研究圆柱体在水中下降的过程中弹簧测力计示数和台秤示数的变化情况。他们使圆柱体在水中缓慢下降，将圆柱体下表面到水面的距离h、弹簧测力计的示数F ₁、台秤的示数F ₂记录在下表中。

实验序号	h（厘米）	F 1（牛）	F 2（牛）
1	1.0	7.7	10.3
2	2.0	7.4	10.6
3	3.0	7.1	10.9
4	4.0	6.8	11.2
5	5.0	6.5	11.5
6	6.0	6.5	11.5

①分析比较实验序号1～4的数据中F ₁、F ₂的变化情况及相关条件，可得出的初步结论是：圆柱体在浸入水的过程中，F ₁ 　　，F ₂ 　　；

②表中实验序号 　　的数据表明，圆柱体在相应的位置已全部浸没在水中；

③表中两组数据间F ₁变化量的大小为△F ₁，相应的F ₂变化量的大小为△F ₂，分析比较实验序号1～6的数据，可得出的结论是：圆柱体在水中缓慢下降的过程中，△F ₁与△F ₂的关系是 　　。当圆柱体处于实验序号6的位置时，所受浮力的大小为 　　牛。

"营养早餐工程"惠及千家万户家住南部山区的小刚也是受益者之一，每周都能喝到政府发给的牛奶。在学习了密度知识以后，小刚利用托盘天平、烧杯和水测量牛奶的密度，他进行了如下操作：

（1）小刚观察到牛奶包装盒上标有 $\mathbf{250}\mathit{mL}$ 字样；

（2）将盒装牛奶放在已经调节好的天平左盘，在右盘中加减砝码后，发现天平仍然不平衡，小刚接下来应该进行的操作是 　　。

（3）天平平衡后，观察右盘中砝码质量和游码在标尺上的位置如图1所示。然后小刚将盒中的牛奶倒入烧杯中，用天平测得牛奶包装盒的质量为 $\mathbf{7}\mathit{g}$ 。则牛奶的密度为 　　。

（4）小刚用这种方法测出的牛奶密度和真实值相比 　　（选填"偏大"或"偏小" $\mathbf{)}$

（5）小刚在学习完浮力知识后，认识了一种测量液体密度的仪器一密度计（如图2所示），将其放入液体中，当它竖立静止时，与液面相交的读数即为液体密度。小刚受到启发，用细沙、水、刻度尺，记号笔、烧杯和平底玻璃管（数量不限），设计实验并完成了测量，请你帮助小刚利用上述器材完成測量牛奶密度的实验。

①写出具体的操作步骤（可以结合简图用文字说明，测量物理量用字母表示）。

②根据上述步骤中所测物理量，写出牛奶密度的表达式推导过程（有必要的文字说明）

③牛奶密度的表达式 ${\mathit{\rho }}_{\mathbf{牛奶}}$ （用已知量测量量表示，比如水的密度用 ${\mathit{\rho }}_{\mathbf{水}}$ 表示）

兴趣小组自制液体密度计请选择其中一种方法完成计算，（两种都做，以方法一为准）

我选择方法 　　（一/二）完成计算

方法一：精确测量比水小的液体密度

步骤：

①取一上端开口的薄壁厚底玻璃筒，标有0～50mL体积刻度

②将空玻璃筒开口向上放入水中（ρ _水＝1×10 ³kg/m ³），玻璃筒竖直漂浮，向玻璃筒内加水至50mL刻度线时，在玻璃筒与外侧水面相平处做记号线

③将空玻璃筒开口向上放入酒精中（ρ _酒精＝0.8×10 ³kg/m ³），向玻璃筒内加水至30mL刻度线时，外侧酒精液面恰好与玻璃筒记号线重合

④将空玻璃筒开口向上放入待测液体中，向玻璃筒内加水至外侧待测液体液面与玻璃筒记号线重合，利用玻璃筒内水的体积刻度，可测得待测液体的密度。

g取10N/kg，问：

（1）每次实验，玻璃筒记号线与外侧液面相平时，其排开外侧液体的体积是多大？

（2）玻璃筒的重力有多大？

（3）该密度计能够测量的液体密度的最小值有多大？

方法二：精确测量比水大的液体密度

步骤：

①取一上端开口的薄壁厚底玻璃筒，标有0～50mL体积刻度

②将空玻璃筒开口向上放入水中（ρ _水＝1×10 ³kg/m ³），玻璃筒竖直漂浮，在玻璃筒与外侧水面相平处做记号线

③将空玻璃筒开口向上放入盐水中（ρ _盐水＝1.2×10 ³kg/m ³），向玻璃筒内加水至20mL刻度线时，外侧盐水液面恰好与玻璃筒记号线重合

④将空玻璃筒开口向上放入待测液体中，向玻璃筒内加水至外侧待测液体液面与玻璃筒记号线重合，利用玻璃筒内水的体积刻度，可测得待测液体的密度。

g取10N/kg，问：

（1）每次实验，玻璃筒记号线与外侧液面相平时，其排开外侧液体的体积是多大？

（2）玻璃筒的重力有多大？

（3）该密度计能够测量的液体密度的最大值有多大？

物理兴趣小组设计了一个便携式水深测量仪，如图甲所示，它主要是由探头 $\mathit{A}$ 和控制盒 $\mathit{B}$ 构成，它们之间用有绝缘皮的细导线相连形成回路。其中探头 $\mathit{A}$ 是一个底面积为 $\mathbf{1}\mathbf{\times }{\mathbf{10}}^{\mathbf{-}\mathbf{3}}{\mathit{m}}^{\mathbf{2}}$ 、高 $\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{1}\mathit{m}$ 、重 $\mathbf{4}\mathit{N}$ 的实心圆柱体，探头 $\mathit{A}$ 的底部有压敏电阻 $\mathit{R}\mathbf{(}\mathit{R}$ 与水接触的表面涂有绝缘漆， $\mathit{R}$ 的体积和重力均不计），工作时底部始终与水平面相平，压敏电阻 $\mathit{R}$ 的阻值随表面压力大小的变化如图乙所示。 $\mathit{A}$ 和 $\mathit{B}$ 间的电路连线如图丙所示，其中电源电压恒为 $\mathbf{3}\mathit{V}$ ，电流表改装成深度表（导线的重力与体积均不计）。兴趣小组的同学将探头 $\mathit{A}$ 缓慢放入水中，求 $\mathbf{(}\mathit{g}\mathbf{=}\mathbf{10}\mathit{N}\mathbf{/}\mathit{kg}\mathbf{)}\mathbf{:}$

（1）探头 $\mathit{A}$ 的密度是多少？

（2）探头 $\mathit{A}$ 一半体积浸入水中时，底部受到水的压强是多少？

（3）探头 $\mathit{A}$ 全部浸入水中时（不接触池底），导线对探头 $\mathit{A}$ 的拉力是多少？

（4）将探头 $\mathit{A}$ 投入水池中某深度处（不接触池底），电流表示数为 $\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{4}\mathit{A}$ ，则此处水的深度为多少？

小宁想测量一只玉石手镯的密度，进行了以下的实验操作：

（1）如图甲所示，小宁把天平放在水平桌面上，看到指针指在分度盘的中线处，于是直接使用天平进行测量。小宁操作的错误是： 　　。

（2）改正错误后，小宁用调节好的天平测量玉石手镯的质量，所用砝码的个数和游码的位置如图乙所示，则玉石手镯的质量为 　　 $g$ 。

（3）小宁测量玉石手镯的体积时遇到了难题，玉石手镯不能放进 $100\mathit{ml}$ 的量筒中，无法测量手镯的体积。请你从天平、烧杯（数量、大小不限）、量筒 $\left(100\mathit{mL}\right)$ 、小木块、水、细线中选用合适器材，找到一种测量手镯体积的方法，写出具体的操作步骤（可以结合画图用文字说明）。

（4）在学习完浮力的知识后，小宁又想到可以利用弹簧测力计、水、烧杯、细线测量玉石手镯的密度。

①用细线拴住手镯挂在弹簧测力计上，用弹簧测力计测出手镯所受的重力 $G$ ；

②将手镯浸没在装有适量水的烧杯内，记录此时弹簧测力计的示数 $F$ ；

③请推导出手镯密度的表达式 ${\rho }_{\mathrm{石}}=$ 　　（用已知量、测量量表示，比如水的密度用 ${\rho }_{\mathrm{水}}$ 表示）。推导过程（测量量用字母表示，推导过程要有必要的文字说明）

用弹簧测力计、一金属块、水来测量某液体密度，步骤如下：

（1）如图甲所示，用弹簧测力计测得该金属块在空气中的重力 $G=$ 　 　 $N$ ；

（2）如图乙所示，弹簧测力计的示数为 $1.6N$ ，则金属块受到的浮力为 　　 $N$ ，金属块的体积为 　　 $m^3$ ； $(g$ 取 $10N/\mathit{kg})$

（3）若要继续测出被测液体的密度，你的操作是： 　　。

在抗震救灾中，某舟桥部队利用冲锋舟为灾区开辟了水上生命线（如图所示），人们乘坐的冲锋舟满载时排开水的体积是1.5m³，冲锋舟自重为0.6×10⁴N，假设每人的平均质量为60Kg．求：

（1）冲锋舟满载时所受的浮力是多少？
（2）为保证安全，这条冲锋舟最多能承载多少人？
（3）已知冲锋舟底部距离水面的深度是0.5m，冲锋舟底部所受水的压强有多大？（水的密度为1×10³Kg/m³，g=10N/Kg）

如图所示，桌面上有甲、乙两个相同的容器，有体积相等的实心木球和实心铜球，容器中分别装有等质量的水和酒精。水、酒精、木球和铜球的密度关系为：ρ_木<ρ_酒精<ρ_水<ρ_铜。将木球放入水中、铜球放人酒精中（无液体溢出）。静止时，甲、乙两容器对桌面的压强分别为P₁和P₂，木球和铜球所受浮力分别为F₁和F₂，则P₁______     P₂，F₁_____     F₂（选填“大于”、“等于”或“小于”）。

如图所示，为测量某种液体的密度，小华用弹簧测力计、量筒、小石块和细线进行了如下操作：

a、将小石块浸没在待测液体中，记下弹簧测力计示数F₁和量筒中液面对应的刻度V₁；
b、读出量筒中待测液体的体积V₂；
c、将小石块用细线悬吊在弹簧测力计下，记下测力计示数F₂．
（1）使用弹簧测力计前，应检查指针是否指在        ．
（2）为了较准确地测量液体的密度，图中合理的操作顺序应为        （填对应字母代号）．
（3）小石块浸没在待测液体中时，排开液体的重为G=        ．
（4）待测液体的密度可表示为ρ_液=              ．
（5）小华还算出了小石块的密度，其表达式为ρ_石=                ．

一个重力为3 N的实心铁块A，与一实心正方体木块B叠放在圆筒形容器底部，底部水平，如图所示。实心木块的密度为0.6×10³kg/m³，边长为10cm。求：

（1）实心木块的重力；
（2）实心木块对容器底部的压强；
（3）若不断缓慢向容器中倒水，直到水注满容器；当木块稳定时，木块露出水面的体积。

如图所示，将两块相同的橡皮泥做成实心球形和碗形，分别放入相同的甲、乙两杯水中，静止时甲杯中橡皮泥所受的浮力________乙杯中橡皮泥所受的浮力（选填“大于”、“小于”或“等于”），_______杯中水面升高得多。

小明用质量忽略不计的杆秤测量物体M的质量，如图所示。当秤砣位于位置B时，杆秤在水平位置平衡。将物体浸没在纯水中，秤砣移至位置C时，杆秤在水平位置重新平衡。已知秤砣的质量为2kg， OB=5OA， OC=3OA，g=10N/kg，求：

（1）物体M的质量；
（2）物体浸没水中时受到的浮力；
（3）物体的密度。

用图像来描述物理过程或物理规律是很直观的，如图a所示为一立方体木块，下面用一段细线与之相连，细线另一端固定在容器底（容器高比细线与木块边长大得多）。现向容器中慢慢加水，如图b所示，若细线的拉力用F表示，容器中水的深度用h表示，在图中可以准确描述拉力F随深度h变化关系的图像是（   ）

在弹簧测力计下挂一圆柱体，从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止，如图所示是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图像。求：

（1）分析图像可知，圆柱体重力是多少？
（2）圆柱体浸没在水中时，受到的浮力是多少？
（3）圆柱体的体积是多少？
（4）圆柱体的密度是多少？（g=10N/kg)

底面积为100cm²的容器中装有水，水面浮着一木块。容器底部受到的压强为1980Pa，若取走木块，容器底部受到的压强为1490Pa，则木块重为          N。