初中物理阿基米德原理的应用计算题

将一个黄色金属的实心龙雕像悬挂在弹簧秤上。在空气中时，弹簧秤的示数为1.8牛，当雕像完全浸没在水中时，弹簧秤的示数为1.6牛。

请回答：

（1）雕像完全浸没在水中时受到的浮力是　　牛。

（2）通过计算判断这个雕像是否纯金制成的？ $({\rho }_{金}=19.3\times {10}^3$千克 $/$米 ${}^3)$

边长为 $0.1m$的正方体木块，漂浮在水面上时，有 $\frac{2}{5}$的体积露出水面，如图甲所示。将木块从水中取出，放入另一种液体中，并在木块表面上放一重 $2N$的石块。静止时，木块上表面恰好与液面相平，如图乙所示。取 $g=10N/\mathit{kg}$，已知水的密度 ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$．求：

（1）图甲中木块受的浮力大小；

（2）图乙中液体的密度；

（3）图乙中木块下表面受到液体的压强。

我市正在争创全国文明城市，各单位都加大了“创城”工作的力度。为了净化市区空气，环卫工人每天清晨都驾驶洒水车对市区道路洒水（如图）。下表是某洒水车的相关数据。已知水的密度为 $1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，汽油的燃烧值为 $4.6\times {10}^{7}J/\mathit{kg}$， $g$取 $10N/\mathit{kg}$。请根据题意回答下列问题：

空车质量	水罐容积	装满水时车轮与地面的总接触面积	额定功率
$5t$	$4m^3$	$0.6m^2$	$120\mathit{kW}$

（1）若该洒水车的发动机是汽油发动机，发动机工作时哪个冲程将内能转化为机械能？燃烧 $0.5\mathit{kg}$汽油能产生多少热量？

（2）该洒水车装满水时对地面的压强为多少？

（3）若水罐内有一漂浮的物体浸没在水中的体积为 $1.0\times {10}^{-3}{m}^3$，则该物体受到的浮力为多大？

（4）该洒水车在水平路面上以额定功率匀速行驶 $5000m$用时 $10\mathit{min}$，试计算此过程汽车所受到的阻力大小。

小雨用滑轮组提升重物。每个滑轮等重，不计绳重、摩擦和水的阻力。请画出与解题过程相应的受力分析示意图。

（1）物体 $A$的质量为 $50\mathit{kg}$，求物体 $A$的重力是多少？

（2）如图甲所示，小雨对绳子自由端的拉力为 $150N$时，地面对物体 $A$的支持力是 $100N$． 为了提起物体 $A$，他增加了滑轮个数，组装了如图乙所示的滑轮组，并利用它将物体 $A$在空气中匀速提升了 $2m$，求小雨做的功是多少？

$\left(3\right)$小雨用图乙所示的滑轮组，将另一密度为 $l.5\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$的物体 $B$从某液体中匀速向上拉至空气中，拉力 $F$随时间 $t$变化的图象如图丙所示。已知 $F_2$与 $F_1$之差为 $50N$，在空气中提升 $B$时滑轮组的机械效率为 $75\%$．求液体密度是多少？

如图所示，水平地面上有一底面积为 $1.5\times {10}^{-2}{m}^2$的圆柱形容器，容器中水深 $40\mathit{cm}$，一个边长为 $10\mathit{cm}$的正方体物块通过一根细线与容器底部相连，细线受到的拉力为 $4N$． $(g$取 $10N/\mathit{kg})$求：

（1）此时容器底受到水的压强和压力。

（2）此时物块受到的浮力和物块的质量。

（3）细线剪断后，物块静止时浸入水中的体积。

如图所示，水平桌面上有一个薄壁溢水杯，底面积是 $8\times {10}^{-3}{m}^2$，装满水后水深 $0.1m$，总质量是 $0.95\mathit{kg}$。把一个木块（不吸水）轻轻放入水中，待木块静止时，从杯中溢出水的质量是 $0.1\mathit{kg}$。求：（水的密度 $\rho =1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g$取 $10N/\mathit{kg})$

（1）水对溢水杯底的压力。

（2）木块受到的浮力。

（3）溢水杯对桌面的压力。

如图甲所示，柱形薄壁容器的底面积为 $500c{m}^2$ ，内装深度大于 $10\mathit{cm}$ 的某种液体。物体 $C$ 是一个体积为 $1000c{m}^3$ 的均匀正方体，质量为 $600g$ ，在液体中静止时，有 $\frac{2}{5}$ 体积露出液面。另有 $A$ 、 $B$ 两个实心长方体，其中 $A$ 的重力为 $2N$ ； $B$ 的重力为 $5.4N$ ，体积为 $200c{m}^3$ ，底面积为 $50c{m}^2$ ． $(g=10N/\mathit{kg})$ 求：

（1）物体 $C$ 受到的重力是多少？

（2）液体的密度是多少？

（3）把 $A$ 单独放在物体 $C$ 上表面中心位置，物体 $C$ 静止时如图乙所示。放置物体 $A$ 前后，容器底受到液体压强的变化量是多少？（此过程中液体没有溢出）

（4）把 $B$ 单独放在物体 $C$ 上表面中心位置，当物体 $C$ 静止时，物体 $B$ 对物体 $C$ 的压强是多少？

如图甲所示，柱形薄壁容器的底面积为 $500c{m}^2$，内装深度大于 $10\mathit{cm}$的某种液体。物体 $C$是一个体积为 $1000c{m}^3$的均匀正方体，质量为 $600g$，在液体中静止时，有 $\frac{2}{5}$体积露出液面。另有 $A$、 $B$两个实心长方体，其中 $A$的重力为 $2N$； $B$的重力为 $5.4N$，体积为 $200c{m}^3$，底面积为 $50c{m}^2$． $(g=10N/\mathit{kg})$求：

（1）物体 $C$受到的重力是多少？

（2）液体的密度是多少？

（3）把 $A$单独放在物体 $C$上表面中心位置，物体 $C$静止时如图乙所示。放置物体 $A$前后，容器底受到液体压强的变化量是多少？（此过程中液体没有溢出）

（4）把 $B$单独放在物体 $C$上表面中心位置，当物体 $C$静止时，物体 $B$对物体 $C$的压强是多少？

水平桌面上有一个柱形容器，逐渐向容器中注入某种液体，容器底部受到液体的压强随液体的深度变化的图象如图甲所示，一个重力为5N、体积为100cm³的合金块，用细绳系住，浸没在液体中，如图乙所示，竖直向上提起合金块，它匀速运动20cm所用的时间为2s（合金块未露出液面），取g＝10N/kg，求：

（1）液体的密度；

（2）合金块浸没在液体中受到的浮力；

（3）在这2s内拉力所做的功和拉力F的功率。

如图所示，重6N，边长为10cm的正方体木块（不吸水），用质量、体积忽略的4cm长细线一端固定在容器底部，另一端固定在木块底面中央，木块排开水的体积为800cm³，容器重2N，容器底面积为200cm²．（容器厚度忽略不计，g取10N/kg）求：

（1）细线对木块的拉力。

（2）容器底受到水的压强。

（3）容器对桌面的压强。

如图所示重力不计的轻杆AOB可绕支点O无摩擦转动，当把甲乙两物体如图分别挂在两个端点A、B上时，轻杆恰好在水平位置平衡，此时乙物体刚好完全浸没在装有水的容器里且水未溢出，物体乙未与容器底接触，已知轻杆长2.2m，支点O距端点B的距离为1.2m，物体甲的质量为8.28kg，物体乙的体积为0.001m ³．（g＝10N/kg。忽略绳重，不计弹簧测力计的重力）

求：（1）甲物体的重力；

（2）乙物体受到水的浮力；

（3）弹簧测力计的示数；

（4）乙物体的密度。

如图所示，已知重为10N的长方体木块静止在水面上，浸入在水中的体积占木块总体积的 $\frac{4}{5}$（g取10N/kg）。

（1）求木块所受到的浮力大小；

（2）若木块下表面所处的深度为0.2米，求木块下表面受到水的压强；

（3）若要将木块全部浸没水中，求至少需要施加多大的压力。

用细线竖直拉着一长方体物体，将物块从盛满水的烧杯上方缓慢下降直至完全浸没水中，物块下降过程中，所受拉力F随下降高度h的变化关系如图所示，求：

（1）物块的重力；

（2）物块受到的最大浮力；

（3）当物块刚好完全浸没时，物块下表面受到水的压强。

小明每天测量同一个鸡蛋的质量，再把鸡蛋放入水中，观察它的浮沉情况后，取出放好。下表是他记录的部分数据及现象。（鸡蛋的体积保持不变，g＝10N/kg，ρ _水＝1.0×10 ³kg/m ³）

	第1天	第8天	第29天	第57天	第58天	第70天
质量m/g	66.8	66.2	64.4	62.0	61.9	60.8
鸡蛋 在水 中的 位置	沉底	沉底	沉底	悬浮	漂浮	漂浮

（1）求第57天鸡蛋所受浮力及鸡蛋的体积。

（2）比较第1天和第70天鸡蛋受到浮力的大小，写出判断依据。

（3）根据表格的现象你如何判断鸡蛋存放时间的长短？

在水平地面上有一装有特殊液体的圆柱形桶，圆桶与地面的接触面积为0.8m²，筒内液体的密度为0.8×10³kg/m³，液面飘有一个质量为4×10^﹣3kg的塑料浮子，桶内液面上方空气和大气相通，整个桶（含液体、浮子）的总质量为96kg。

（1）求圆桶对地面产生的压强；

（2）求塑料浮子排开液体的体积；

（3）若工人师傅利用如图所示滑轮组将圆桶沿竖直方向匀速提升0.5m，滑轮组的机械效率为80%，求该过程中工人师傅所做的总功。