初中物理阿基米德原理的应用计算题

如图是湖南师范大学学生发明的水上自行车，车下固定5个充满气的气囊，每个气囊的体积均为 $3.0\times {10}^{-2}{m}^3$，已知该水上自行车的总质量为 $25\mathit{kg}$，不计车轮浸入水中的体积。 $(g$取 $10N/\mathit{kg})$

（1）当自行车停放在水面上没人骑行时，气囊排开水的总体积为多少？

（2）当质量为 $75\mathit{kg}$的人骑行时，固定在正中间的1个气囊破裂，该自行车是否还能安全骑行？请通过计算说明。

小明对"篮球在空气中是否受到浮力"进行探究，由此进行一系列的思考与实验，并最终设计出可直接测量空气密度的简易"空气密度仪"。

（1）如图甲，将一个带阀门的篮球放在天平的托盘上，阀门连接未充气的气球，且处于关闭状态。加砝码使天平平衡。打开阀门，气球变大，天平指针向右偏转。指针向右偏转的原因是 　　。

（2）为测量篮球受到的浮力大小，小明设计了如图乙所示的电路。电路中电源电压 $U$ 为6伏，定值电阻 $R_0$ 的阻值为10欧， $R$ 是力敏电阻，其阻值与所受压力 $F_B$ 的关系如图丙所示。当左盘中篮球未给气球充气时，电流表示数为0.2安，当篮球给气球充气到体积为篮球的2倍时（篮球体积不变），电流表示数为0.15安。力敏电阻 $R$ 所受压力 $F_B$ 与篮球对左侧托盘的压力 $F_A$ 的关系如图丁所示。请计算篮球所受的浮力。

（3）图乙中篮球和气球内的气体总质量保持不变，并控制气球体积为篮球的2倍，在电压表指针所指的刻度盘上标上对应的空气密度值，就制成了一台测量当地空气密度的"空气密度仪"。现用此装置测量大于1.29千克 $/$ 米 ${}^3$ 的空气密度，指针大致指示在何处？请在图戊的刻度盘中用箭头标出，并写出你的判断依据。

如图甲、乙所示，水平桌面上有两个高为 $30\mathit{cm}$的柱形容器，现将两个完全相同的圆柱形金属块（重 $120N$、高 $20\mathit{cm}$、底面积 $100c{m}^2)$分别置于柱形容器底部。其中，乙图的金属块与容器底部之间用少量蜡密封（不计蜡的质量）。取 $g=10N/\mathit{kg}$。

（1）计算甲图中金属块对容器底部的压强。

（2）乙图中，向容器内加水至液面高度为 $10\mathit{cm}$，求金属块对容器底部的压力。（取大气压强 $p_0=1.0\times {10}^5\mathit{Pa})$

（3）若向甲图中容器内加水，画出从开始加水至容器装满水的过程中金属块对容器底部压力 $F$随容器中液面高度 $h$变化的图像（需标注相应的数据）。

将一个黄色金属的实心龙雕像悬挂在弹簧秤上。在空气中时，弹簧秤的示数为1.8牛，当雕像完全浸没在水中时，弹簧秤的示数为1.6牛。

请回答：

（1）雕像完全浸没在水中时受到的浮力是　　牛。

（2）通过计算判断这个雕像是否纯金制成的？ $({\rho }_{金}=19.3\times {10}^3$千克 $/$米 ${}^3)$

边长为 $0.1m$的正方体木块，漂浮在水面上时，有 $\frac{2}{5}$的体积露出水面，如图甲所示。将木块从水中取出，放入另一种液体中，并在木块表面上放一重 $2N$的石块。静止时，木块上表面恰好与液面相平，如图乙所示。取 $g=10N/\mathit{kg}$，已知水的密度 ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$．求：

（1）图甲中木块受的浮力大小；

（2）图乙中液体的密度；

（3）图乙中木块下表面受到液体的压强。

我市正在争创全国文明城市，各单位都加大了“创城”工作的力度。为了净化市区空气，环卫工人每天清晨都驾驶洒水车对市区道路洒水（如图）。下表是某洒水车的相关数据。已知水的密度为 $1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，汽油的燃烧值为 $4.6\times {10}^{7}J/\mathit{kg}$， $g$取 $10N/\mathit{kg}$。请根据题意回答下列问题：

空车质量	水罐容积	装满水时车轮与地面的总接触面积	额定功率
$5t$	$4m^3$	$0.6m^2$	$120\mathit{kW}$

（1）若该洒水车的发动机是汽油发动机，发动机工作时哪个冲程将内能转化为机械能？燃烧 $0.5\mathit{kg}$汽油能产生多少热量？

（2）该洒水车装满水时对地面的压强为多少？

（3）若水罐内有一漂浮的物体浸没在水中的体积为 $1.0\times {10}^{-3}{m}^3$，则该物体受到的浮力为多大？

（4）该洒水车在水平路面上以额定功率匀速行驶 $5000m$用时 $10\mathit{min}$，试计算此过程汽车所受到的阻力大小。

小雨用滑轮组提升重物。每个滑轮等重，不计绳重、摩擦和水的阻力。请画出与解题过程相应的受力分析示意图。

（1）物体 $A$的质量为 $50\mathit{kg}$，求物体 $A$的重力是多少？

（2）如图甲所示，小雨对绳子自由端的拉力为 $150N$时，地面对物体 $A$的支持力是 $100N$． 为了提起物体 $A$，他增加了滑轮个数，组装了如图乙所示的滑轮组，并利用它将物体 $A$在空气中匀速提升了 $2m$，求小雨做的功是多少？

$\left(3\right)$小雨用图乙所示的滑轮组，将另一密度为 $l.5\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$的物体 $B$从某液体中匀速向上拉至空气中，拉力 $F$随时间 $t$变化的图象如图丙所示。已知 $F_2$与 $F_1$之差为 $50N$，在空气中提升 $B$时滑轮组的机械效率为 $75\%$．求液体密度是多少？

如图所示，水平地面上有一底面积为 $1.5\times {10}^{-2}{m}^2$的圆柱形容器，容器中水深 $40\mathit{cm}$，一个边长为 $10\mathit{cm}$的正方体物块通过一根细线与容器底部相连，细线受到的拉力为 $4N$． $(g$取 $10N/\mathit{kg})$求：

（1）此时容器底受到水的压强和压力。

（2）此时物块受到的浮力和物块的质量。

（3）细线剪断后，物块静止时浸入水中的体积。

如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为 $0.1m$的正方体物块 $A$，容器中水的深度为 $40\mathit{cm}$时，物块 $A$刚好完全浸没在水中。容器侧面的底部有一个由阀门 $B$控制的出水口，打开阀门 $B$，使水缓慢流出，当物块 $A$有 $\frac{2}{5}$的体积露出水面时，弹簧恰好处于自然伸长状态（即恢复原长没有发生形变），此时关闭阀门 $B$．弹簧受到的拉力 $F$跟弹簧的伸长量△ $L$关系如图乙所示。（已知 $g$取 $10N/\mathit{kg}$，水的密度为 ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，不计弹簧所受的浮力，物块 $A$不吸水）。求：

（1）打开阀门前物块 $A$受到的浮力；

（2）物块 $A$的密度；

（3）弹簧恰好处于自然伸长状态时水对容器底部压强。

“蛟龙号”是我国首台自主设计、自主集成研制、世界上下潜最深的作业型深海载人潜水器。“蛟龙号”体积约为30米 ${}^3$，空载时质量约为22吨，最大荷载240千克。

（1）“蛟龙号”空载漂浮在水面时受到的浮力为多大？

（2）若“蛟龙号”某次满载时下沉是采用注水方式实现的，则至少注入多少立方米的水？（海水密度取 $1.0\times {10}^3$千克 $/$米 ${}^3$， $g$取10牛 $/$千克）

如图所示，水平桌面上有一个薄壁溢水杯，底面积是 $8\times {10}^{-3}{m}^2$，装满水后水深 $0.1m$，总质量是 $0.95\mathit{kg}$。把一个木块（不吸水）轻轻放入水中，待木块静止时，从杯中溢出水的质量是 $0.1\mathit{kg}$。求：（水的密度 $\rho =1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g$取 $10N/\mathit{kg})$

（1）水对溢水杯底的压力。

（2）木块受到的浮力。

（3）溢水杯对桌面的压力。

如图甲所示，柱形薄壁容器的底面积为 $500c{m}^2$ ，内装深度大于 $10\mathit{cm}$ 的某种液体。物体 $C$ 是一个体积为 $1000c{m}^3$ 的均匀正方体，质量为 $600g$ ，在液体中静止时，有 $\frac{2}{5}$ 体积露出液面。另有 $A$ 、 $B$ 两个实心长方体，其中 $A$ 的重力为 $2N$ ； $B$ 的重力为 $5.4N$ ，体积为 $200c{m}^3$ ，底面积为 $50c{m}^2$ ． $(g=10N/\mathit{kg})$ 求：

（1）物体 $C$ 受到的重力是多少？

（2）液体的密度是多少？

（3）把 $A$ 单独放在物体 $C$ 上表面中心位置，物体 $C$ 静止时如图乙所示。放置物体 $A$ 前后，容器底受到液体压强的变化量是多少？（此过程中液体没有溢出）

（4）把 $B$ 单独放在物体 $C$ 上表面中心位置，当物体 $C$ 静止时，物体 $B$ 对物体 $C$ 的压强是多少？

如图甲所示，柱形薄壁容器的底面积为 $500c{m}^2$，内装深度大于 $10\mathit{cm}$的某种液体。物体 $C$是一个体积为 $1000c{m}^3$的均匀正方体，质量为 $600g$，在液体中静止时，有 $\frac{2}{5}$体积露出液面。另有 $A$、 $B$两个实心长方体，其中 $A$的重力为 $2N$； $B$的重力为 $5.4N$，体积为 $200c{m}^3$，底面积为 $50c{m}^2$． $(g=10N/\mathit{kg})$求：

（1）物体 $C$受到的重力是多少？

（2）液体的密度是多少？

（3）把 $A$单独放在物体 $C$上表面中心位置，物体 $C$静止时如图乙所示。放置物体 $A$前后，容器底受到液体压强的变化量是多少？（此过程中液体没有溢出）

（4）把 $B$单独放在物体 $C$上表面中心位置，当物体 $C$静止时，物体 $B$对物体 $C$的压强是多少？

水平桌面上有一个柱形容器，逐渐向容器中注入某种液体，容器底部受到液体的压强随液体的深度变化的图象如图甲所示，一个重力为5N、体积为100cm³的合金块，用细绳系住，浸没在液体中，如图乙所示，竖直向上提起合金块，它匀速运动20cm所用的时间为2s（合金块未露出液面），取g＝10N/kg，求：

（1）液体的密度；

（2）合金块浸没在液体中受到的浮力；

（3）在这2s内拉力所做的功和拉力F的功率。

如图所示，重6N，边长为10cm的正方体木块（不吸水），用质量、体积忽略的4cm长细线一端固定在容器底部，另一端固定在木块底面中央，木块排开水的体积为800cm³，容器重2N，容器底面积为200cm²．（容器厚度忽略不计，g取10N/kg）求：

（1）细线对木块的拉力。

（2）容器底受到水的压强。

（3）容器对桌面的压强。