初中物理阿基米德原理的应用计算题

如图是某科技小组设计的在岸边打捞水中金属块的装置示意图，每个滑轮重为 $100N$，均匀实心金属块的密度为 $8\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，金属块的质量为 $80\mathit{kg}$。绳重和摩擦、滑轮与轴的摩擦、水对金属块的阻力均忽略不计，金属块一直匀速上升。（水的密度 ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g$取 $10N/\mathit{kg})$

（1）在金属块还未露出水面时，求此时金属块所受到的浮力；

（2）在金属块未露出水面时，求人的拉力 $F$；

（3）金属块在水中匀速上升 $2m$，且金属块未露出水面时，求人的拉力所做的功。

潜水艇为增强国防力量，维护祖国安定发挥了重要作用。潜水艇截面如图所示，通过向水舱中充水或从水舱向外排水来改变潜水艇的自重，从而使其下沉或上浮。我国某型号潜水艇的总体积为 $2\times {10}^3{m}^3$，水舱未充海水时潜水艇总重为 $1.26\times {10}^{7}N$，最大下潜深度可达 $400m$。海水密度取 $1.03\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g$取 $10N/\mathit{kg}$。求：

（1）最大下潜深度处的海水压强；

（2）潜水艇完全潜入海水中时受到的浮力；

（3）潜水艇悬浮在海水中时，水舱中充入海水的质量。

如图所示，水平桌面上放置一圆柱形容器，其内底面积为 $200c{m}^2$，容器侧面称近底部的位置有一个由阀门 $K$控制的出水口，均匀物体 $A$是边长为 $10\mathit{cm}$的正方体，用不可伸长的轻质细线悬挂放入水中静止，此时物体 $A$有 $\frac{1}{5}$的体积露出水面，细线受到的拉力为 $12N$，容器中水深为 $18\mathit{cm}$。已知细线能承受的最大拉力为 $15N$，打开阀门 $K$，使水缓慢流出，当细线断裂时立即关闭阀门 $K$，关闭阀门 $K$时水流损失不计，细线断裂后物体 $A$下落过程中不翻转，物体 $A$不吸水。

（1）从细线断裂到物体 $A$下落到容器底部的过程中，求重力对物体 $A$所做的功。

（2）物体 $A$下落到容器底部稳定后，求水对容器底部的压强。

（3）阅读后解答：

当细线断裂后，物体 $A$所受重力与浮力将不平衡，物体 $A$所受重力与浮力之差称为物体 $A$所受的合外力 $F$（不计水对物体 $A$的阻力），由牛顿第二定律可知：所受的合外力会使物体产生运动的加速度 $a$，并且合外力与加速度之间关系式为： $F=\mathit{ma}$（式中的 $F$单位为 $N$， $a$的单位为 $m/s^2$， $m$为物体的质量，其单位为 $\mathit{kg})$

通过阅读以上材料，求物体 $A$从全部浸没于水面之下时至恰好沉到圆柱形容器底部的过程中加速度 $a$的大小。

五颜六色的橡皮泥能捏制成各种形状，可以培养儿童的动手能力和创造力，深受他们喜爱。现有一个底面积 $S=10c{m}^2$、高 $h=5\mathit{cm}$的圆柱形橡皮泥静止在水平桌面上，橡泥的质量 $m=0.1\mathit{kg}$。桌上另有一水槽，槽内水的深度 $H=20\mathit{cm}$。已知水的密度 $1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g=10N/\mathit{kg}$。求：

（1）橡皮泥的重力 $G$和橡泥对桌面的压强 $p_1$；

（2）水槽底部所受水的压强 $p_2$；

（3）将橡皮放入水槽内，求橡皮泥静止时所受的浮力 $F_{浮}$。

救援队用吊绳打捞沉到水池底部的实心长方体沉箱，如图甲所示，提升过程中始终以 $0.15m/s$的速度竖直向上匀速提起，图乙是吊绳的拉力 $F$随时间 $t$变化的图像，整个提起过程用时 $80s$， $g$取 $10N/\mathit{kg}$，水的密度为 $1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，不计水的阻力及水面高度的变化。

求：（1）开始提起 $(t=0)$时，沉箱下表面受到水的压强（不计大气压）；

（2） $0~40s$内拉力的功率；

（3）沉箱的密度为多大。

现有一个用超薄材料制成的圆柱形容器，它的下端封闭，上端开口，底面积 $S=200c{m}^2$，高度 $h=20\mathit{cm}$，如图甲所示；另有一个实心匀质圆柱体，密度 $\rho =0.8\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，底面积 $S_1=120c{m}^2$，高度与容器高相同，如图乙所示。 $({\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g=10N/\mathit{kg})$。

（1）将圆柱体竖直放在圆柱形容器内，求圆柱体对容器底部的压强是多少？

（2）向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，求此时水对容器底部的压强和所注的水重各是多少？

如图所示，用细线将正方体 $A$和物体 $B$相连放入水中，两物体静止后恰好悬浮，此时 $A$上表面到水面的高度差为 $0.12m$。已知 $A$的体积为 $1.0\times {10}^{-3}{m}^3$，所受重力为 $8N$； $B$的体积为 $0.5\times {10}^{-3}{m}^3$，水的密度 $\rho =1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g$取 $10N/\mathit{kg}$，求：

（1） $A$上表面所受水的压强；

（2） $B$所受重力大小；

（3）细线对 $B$的拉力大小。

图甲是海上打捞平台装置示意图，使用电动机和滑轮组将实心物体 $A$从海底竖直向上始终以 $0.05m/s$的速度匀速吊起，图乙是物体 $A$所受拉力 $F$随时间 $t$变化的图象（不计摩擦、水的阻力及绳重，忽略动滑轮受到的浮力， ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$． $g=10N/\mathit{kg})$。请解答下列问题：

（1）物体 $A$的体积是多少？

（2）物体 $A$完全浸没在水中时滑轮组的机械效率为 $80\%$，当物体 $A$完全离开水面后，滑轮组的机械效率是多少？

（3）当物体 $A$完全离开水面后，电动机两端电压为 $380V$，通过的电流为 $5A$，电动机线圈的电阻为多少？（不计电动机内部摩擦）

用弹簧测力计悬挂一实心物块，物块下表面与水面刚好接触，如图甲所示。从此处匀速下放物块，直至浸没于水中并继续匀速下放（物块未与水底接触）。物块下放过程中，弹簧测力计示数 $F$与物块下表面浸入水的深度 $h$的关系如图乙。 $g$取 $10N/\mathit{kg}$，水的密度是 $1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$．求：

（1）物块受到的重力；

（2）物块完全浸没在水中受到的浮力；

（3）物块的密度。

如图甲所示，是某打捞船所用起重装置的示意图。在某次打捞作业中，物体在不可伸长的轻绳作用下，从水底以 $0.5m/s$的速度竖直向上匀速运动至离开水面高度 $3m$的位置，此打捞过程中物体受到轻绳的拉力 $F$随时间 $t$变化的图像如图乙所示，物体离开水面后匀速上升 $3m$的过程中，与电动机连接的绳子所受的拉力为 $2\times {10}^{3}N$．已知水的密度为 $1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，取 $g=10N/\mathit{kg}$。不计水和空气的阻力。求

（1）物体的体积及浸没在水中所受的浮力。

（2）物体的质量和密度。

（3）水底的深度及水对水底的压强。

（4）物体离开水面后匀速上升 $3m$的过程中，滑轮组的机械效率（结果保留一位小数）。

重为 $2N$、底面积为 $100c{m}^2$的薄壁圆柱形容器，盛水后放在水平桌面上。将体积分别为 $200c{m}^3$的木球和 $25c{m}^3$的塑料球用轻质细绳相连放入水中，静止时木球露出水面的体积为它自身体积的 $\frac{3}{8}$，此时容器中水的深度为 $20\mathit{cm}$，如图甲所示；当把细绳剪断后，静止时木球露出水面的体积是它自身体积的 $\frac{1}{2}$，塑料球沉到容器底，如图乙所示。

（1）图甲中，水对容器底的压强是多少？

（2）图乙中，容器底对塑料球的支持力是多少？

（3）图乙中，容器对水平桌面的压强是多少？

2017年12月24日，我国自主研发的全球最大水陆两栖飞机 $\mathit{AG}600$首飞成功，可为“海上丝绸之路”航行安全提供最快速有效的支援与安全保障。它的最大飞行速度为 $560\mathit{km}/h$，最大航程为 $4500\mathit{km}$，巡航速度（经济、节油的飞行速度）为 $500\mathit{km}/h$。某次起飞前，飞机静止在水平跑道上，总质量为 $51t$，轮胎与跑道的总接触面积为 $0.6m^2({\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g=10N/\mathit{kg})$。求：

（1）飞机静止在跑道上时对跑道的压强是多少？

（2）起飞后，飞机在空中直线飞行 $1400\mathit{km}$，所需要的最短时间是多少？

（3）飞机到达目的地降落后，漂浮在水面上，排开水的质量为 $46t$，此时飞机受到的重力是多少？舱底某处距水面 $1.5m$，水对该处产生的压强是多少？

考古工作者在河底发现了古代的石像，经潜水者测量它的体积约为 $2m^3$．如图所示，在打捞石像的过程中，考古工作者用动滑轮将石像匀速提升，需要竖直向上的拉力 $F=1.6\times {10}^{4}N$．在没有将石像提出水面前，若不计摩擦和滑轮重力， $({\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g=10N/\mathit{kg})$求：

（1）石像受到的浮力。

（2）石像的重力。

（3）石像的密度。

（4）若将石像提升了 $3m$，石像受到水的压强减少了多少？

如图所示，水平桌面上放置一圆柱形容器，其内底面积为 $200c{m}^2$，容器侧面靠近底部的位置有一个由阀门 $K$控制的出水口，物体 $A$是边长为 $10\mathit{cm}$的正方体，用不可伸长的轻质细线悬挂放入水中静止，此时有 $\frac{1}{5}$的体积露出水面，细线受到的拉力为 $12N$，容器中水深为 $18\mathit{cm}$。已知，细线能承受的最大拉力为 $15N$，细线断裂后物体 $A$下落过程不翻转，物体 $A$不吸水， $g$取 $10N/\mathit{kg}$。

（1）求物体 $A$的密度；

（2）打开阀门 $K$，使水缓慢流出，问放出大于多少 $\mathit{kg}$水时细线刚好断裂？

（3）细线断裂后立即关闭阀门 $K$，关闭阀门 $K$时水流损失不计，物体 $A$下落到容器底部稳定后，求水对容器底部的压强；

（4）从细线断裂到物体 $A$下落到容器底部的过程中，求重力对物体 $A$所做的功。

将 $U$形管压强计的金属盒放在盛有某种液体的玻璃杯中。相关信息如图所示。 $(g$取 $10N/\mathit{kg})$若 $U$形管压强计中的液体为水，求：

（1）液体的密度。

（2）体积为 $60c{m}^3$的小球浸没在液体中受到的浮力。