初中物理阿基米德原理的应用计算题

如图所示，水平桌面上有一个薄壁溢水杯，底面积是 $8\times {10}^{-3}{m}^2$，装满水后水深 $0.1m$，总质量是 $0.95\mathit{kg}$。把一个木块（不吸水）轻轻放入水中，待木块静止时，从杯中溢出水的质量是 $0.1\mathit{kg}$。求：（水的密度 $\rho =1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g$取 $10N/\mathit{kg})$

（1）水对溢水杯底的压力。

（2）木块受到的浮力。

（3）溢水杯对桌面的压力。

小明用同一物体进行了以下实验。实验中，保持物体处于静止状态，弹簧测力计的示数如图所示。请根据图中信息，求： $(g$取 $10N/\mathit{kg})$

（1）物体的质量；

（2）物体在水中受到的浮力；

（3）某液体的密度。

我国首台自行设计、自主集成研制的“蛟龙号”载人深潜器于2012年6月顺利完成工作设计深度7000m的海试任务．（海水密度取ρ_海水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）：

（1）当“蛟龙号”下潜到达7000m深度时，受到海水的压强是多少？
（2）“蛟龙号”完成海试任务后，上浮最终漂浮在海面上，现在由起重装置将其匀速竖直调离水面，起重机起吊拉力的功率随时间的变化图象如图所示，图中P₂=2P₁．已知“蛟龙号”的总质量为2.2×10⁴kg，求t₁时刻“蛟龙号”排开水的体积（不考虑水的阻力）．

如图甲所示，柱形薄壁容器的底面积为 $500c{m}^2$，内装深度大于 $10\mathit{cm}$的某种液体。物体 $C$是一个体积为 $1000c{m}^3$的均匀正方体，质量为 $600g$，在液体中静止时，有 $\frac{2}{5}$体积露出液面。另有 $A$、 $B$两个实心长方体，其中 $A$的重力为 $2N$； $B$的重力为 $5.4N$，体积为 $200c{m}^3$，底面积为 $50c{m}^2$． $(g=10N/\mathit{kg})$求：

（1）物体 $C$受到的重力是多少？

（2）液体的密度是多少？

（3）把 $A$单独放在物体 $C$上表面中心位置，物体 $C$静止时如图乙所示。放置物体 $A$前后，容器底受到液体压强的变化量是多少？（此过程中液体没有溢出）

（4）把 $B$单独放在物体 $C$上表面中心位置，当物体 $C$静止时，物体 $B$对物体 $C$的压强是多少？

一个铁块的体积是20cm³,若将它全部浸没在水中，铁块所受的浮力是多大？当这个铁块有五分之一露出水面时，水对铁块的浮力是多大？（g取10N/kg）

（·安顺）如图所示，放置在水平地面上的平底薄壁容器重10N，底面积0.01m²，内装40N的水，水深0.15m．现将重为17.8N的实心铜块系在弹簧测力计挂钩上，并把它完全浸没于容器内的水中（水未溢出，铜块未接触容器底部ρ_铜=8.9×10³kg/m³）．求：

（1）铜块未放入水中时，容器底部受到水的压力是多少？
（2）铜块完全浸没于水中后，弹簧测力计的示数是多少？
（3）铜块完全浸没于水中后，容器对水平地面的压强是多少？

如图甲所示，有一体积、质量忽略不计的弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体形状的物体上。已知物体的边长为 $10\mathit{cm}$。弹簧没有发生形变时的长度为 $10\mathit{cm}$，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度△ $L$与拉力 $F$的关系如图乙所示。向容器中加水，直到物体上表面与液面相平，此时水深 $24\mathit{cm}$。求：

（1）物体受到的水的浮力。

（2）物体的密度。

（3）打开出水孔，缓慢放水，当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，关闭出水孔。求放水前后水对容器底部压强的变化量。

（·柳州）一个质量为4kg、底面积为2.0×10^﹣2m²的金属块B静止在水平面上，如图甲所示．
现有一边长为0.2m的立方体物块A，放于底面积为0.16m²的圆柱形盛水容器中，把B轻放于A上，静止后A恰好浸没入水中，如图乙所示．（已知水的密度为ρ水=1.0×10³kg/m³，A的密度ρ_A=0.5×10³kg/m³，取g=10N/kg）求：

（1）B对水平面的压强；
（2）把B从A上取走后（如图丙所示），A浮出水面的体积；
（3）把B从A上取走后，水对容器底部压强改变了多少；
（4）把B从A上取走，水的重力做功多少．

（·日照）一辆运送大石块填海的汽车在平直公路上匀速行驶，行驶120km后到达目的地所用时间为80min．已知汽车受到的阻力为6000N，大石块的质量为1.5×10⁴kg，体积为5m³，大石块与水平车厢的接触面积为3m²．（g=10N/kg，ρ_海水=1.03×10³kg/m³）求：
（1）石块对水平车厢的压强；
（2）汽车的功率；
（3）该石块全部沉入海水后，石块顶部距离海水面1m，计算石块所受到的浮力大小和顶部所受的海水压强．

利用如图所示的滑轮组竖直向上提升浸没在水中的金属物。已知正方体实心金属物的体积V=1×10^-2m³，重力G=790N，ρ_水=1×10³kg/m³，动滑轮重G₀=60N，绳子重力和摩擦不计。请问：

（1）金属物浸没在水中时，受到的浮力是多大？
（2）在金属物浸没时，匀速提升需要的拉力F是多少N？
（3）要求在1min内将始终浸没在水中的金属物匀速提升6m，求绳子自由端竖直向上拉力的功率；

如图甲是使用汽车从湖水中打捞重物的示意图。汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度 $v=0.2m/s$向右运动。图乙是此过程中汽车拉动重物的拉力 $F$随时间 $t$变化的图象。设 $t=0$时汽车开始提升重物，忽略水的阻力、绳重和滑轮的摩擦， $g$取 $10N/\mathit{kg}$。求：

（1）重物露出水面前，汽车拉重物的功率；

（2）湖水的深度；（整个过程中，湖水深度不变）

（3）圆柱形重物的密度。

具有中国自主知识产权的、亚洲超大重型自航绞吸船“天鲲号”（图甲），可用于挖掘水下泥土、砂石等。其长 $140m$、宽 $27.8m$，满载排水量为 $17000t$。作业时，输送系统将水下挖掘的泥石等，通过输送管输送到指定地方。已知水的密度为 $1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g$取 $10N/\mathit{kg}$。

（1）水面下 $4m$处的船体上受到水的压强是多少？

（2）若“天鲲号”漂浮在水面时排开水的体积为 $1.2\times {10}^4{m}^3$，则它受到的总重力是多少？

（3）某次作业时，水下重为 $G$的泥沙沿着输送管匀速运动，泥沙运动的高度与时间的关系如图乙所示。设输送系统的总功率为 $P$，效率为 $\eta$，泥沙在水平运动时受到输送管的阻力为 $f$。请推导在水平运动过程中，泥沙速度的表达式。

如图所示，将体积为0.001m³的正方体木块放入盛有水的水槽内．待木块静止时，其下表面距水面0.06m，已知水的密度ρ＝1.0×10³kg／m³，g取10N／kg，求：
（1）木块下表面受到的水的压强大小；
（2）木块受到的浮力大小；
（3）木块的密度大小．

如图所示，容器中水的深度为 $2m$，水面上漂浮着一块体积为 $1m^3$的冰。冰的密度为 $0.9\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，水的密度 $1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$．求：

（1）杯底受到水的压强。

（2）冰块受到的浮力。

（3）如果冰块全部熔化，试计算判断液面高度变化情况。

如图所示将一个体积为1.0×10^-3m³,重为6N的木球用细线系在底面积为500cm²的圆柱形容器的底部,当容器中倒入足够的水使木球被浸没时,（g取10N/kg）求:

（1）木球浸没在水中受到的浮力；
（2）细线对木球的拉力；
（3）剪断细线,木球处于静止时, 圆柱形容器的底部压强减少多少帕?