初中物理阿基米德原理的应用试题

边长为 $20\mathit{cm}$的薄壁正方形容器（质量不计）放在水平桌面

上，将质地均匀的实心圆柱体竖直放在容器底部，其横截面积为 $200c{m}^2$，高度为 $10\mathit{cm}$。如图1所示。然后向容器内缓慢注入某种液体，圆柱体始终直立，圆柱体对容器底部的压力与注入液体质量的关系如图2所示。 $(g$取 $10N/\mathit{kg})$

（1）判断圆柱体的密度与液体密度的大小关系，并写出判断依据；

（2）当圆柱体刚被浸没时，求它受到的浮力；

（3）当液体对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为 $1:3$时，求容器内液体的质量。

如图所示，在上端开口的圆柱形容器中盛有适量水，水中放置一圆柱体，圆柱体高 $H=0.6m$，密度 ${\rho }_{柱}=3.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，其上表面距水面 $L=1m$，容器与圆柱体的横截面积分别为 $S_{面}=3\times {10}^{-2}{m}^2$，和 $S_{柱}=1\times {10}^{-2}{m}^2$，现将绳以 $v=0.1m/s$的速度竖直向上匀速提升圆柱体，直至离开水面，已知水的密度 ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g$取 $10N/\mathit{kg}$，水的阻力忽略不计。

（1）在圆柱体从开始运动到上表面刚露出水面过程中，求绳拉力对圆柱体做的功；

（2）在圆柱体上表面刚露出水面到其底面离开水面过程中，求绳的拉力随时间变化关系式；

（3）在给出的坐标纸上画出（2）中绳的拉力的功率 $P$随时间变化的图象。

如图是利用电子秤显示压力大小反映水箱水位变化的装置示意图。该装置由滑轮 $C$，长方体物块 $A$、 $B$以及杠杆 $\mathit{DE}$组成。物块 $A$通过细绳与滑轮 $C$相连，物块 $B$放在电子秤上并通过细绳与杠杆相连。杠杆可以绕支点 $O$转动并始终在水平位置平衡，且 $\mathit{DO}:\mathit{OE}=1:2$，已知物块 $A$的密度为 $1.5\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，底面积为 $0.04m^2$，高 $1m$，物块 $A$的上表面与水箱顶部相平，物块 $B$的重力为 $150N$．滑轮与轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦以及滑轮、杠杆和绳的自重均忽略不计 $(g$取 $10N/\mathit{kg}$，水的密度为 $1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3)$。请解答下列问题：

（1）当水箱装满水时，物块 $A$的下表面受到水的压强是多大？此时物块 $A$所受的拉力是多大？

（2）从水箱装满水到水位下降 $1m$，电子秤所显示的压力示数变化范围是多少？

牛奶密度是检验牛乳质量的一项重要指标，小明为了比较市场上两种不同品牌牛奶的密度，设计了如下实验：

（1）通过观察比较牛奶的密度

小明将一正方体塑料块先后放入两种牛奶中，让它漂浮在液面上，观察塑料块露出液面的体积，露出液面体积较大的牛奶的密度较　　。又将压强计的金属盒先后放入两种牛奶中的同一深度，观察 $U$形管液面的高度差，高度差较大的牛奶的密度较　　。

（2）通过测量比较牛奶的密度

小明利用弹簧测力计、烧杯、石块、细绳和水等物品来测量。其操作步骤是：

①用弹簧测力计测出石块的重力为 $G$；

②将石块浸没在水中，弹簧测力计的示数为 $F_1$；

③　　（写出具体方法和要测出的物理量并用字母表示） $:$

④牛奶密度的表达式为 ${\rho }_{\mathit{牛奶}}=$　　（用测出物理量的字母表示，水的密度用 ${\rho }_{水}$表示）。

如图所示，一圆柱形容器底面积为 $8\times {10}^{-2}{m}^2$，把它放在水平桌面上，在容器内放入一个底面积为 $2\times {10}^{-2}{m}^2$，重为 $20N$的圆柱形物块，物块的密度为 $0.8\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$．则物块对容器底的压强是　　 $\mathit{Pa}$．向容器中缓慢注水使物块刚好离开容器底，此时容器中水的深度是　　 $m$． $(g$取 $10N/\mathit{kg}$，水的密度为 $1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3)$

如图甲所示是使用汽车打捞水库中重物的示意图，汽车通过定滑轮牵引水下一个质量均匀分布的正方体重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度 $v=0.1m/s$向右运动。图乙是此过程中汽车拉力 $F$跟时间 $t$变化的图象。设 $t=0$时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮的摩擦， $g$取 $10N/\mathit{kg}$。求：

（1）水库水的深度；

（2）重物的密度。

（3）整个打捞过程中汽车的最小功率。

如图所示，烧杯的底面积是 $200c{m}^2$，里面装有一定量的水（图甲），用弹簧测力计吊着未知物体，先将物体浸没在水中（图乙），水位升高到 $B$处，示数是 $18N$；再将物体缓慢提出，使水位下降到 $\mathit{AB}$的中点 $C$处，示数是 $23N$（不计物体带出的水）。 $g$取 $10N/\mathit{kg}$，下列判断中正确的是 $($　　 $)$

①物体的质量是 $2.8\mathit{kg}$；②物体的体积是 $1\times {10}^{-3}{m}^3$；③物体浸没时受到的浮力是 $15N$；④从乙到丙，水对烧杯底面的压强减小了 $260\mathit{Pa}$。

A．只有①、②、④正确B．只有①、②、③正确

C．只有①、②正确D．只有③、④正确

如图，将均匀细木杆的一端缠绕一些铜丝，铜丝端浸没入液体中后，木杆就可以竖直漂浮，从而制成一支简易密度计，把它放在水中，液面到木杆下端的距离为 $l_1$；把它放到盐水中，液面到木杆下端的距离为 $l_2$，以下说法正确的有 $($　　 $)$

A．密度计在两种液体中所受浮力相等

B．密度计在盐水中所受的浮力大一些

C． $l_1>l_2$

D． $l_1<l_2$

小雨通过如图甲所示滑轮组将水中物体匀速提升至空中，他所用拉力 $F$与绳子自由端移动的距离 $s$的关系图象如图乙所示。其中物体在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为 $85\%$．每个滑轮等重，不计绳重、摩擦和水的阻力。求：

（1）物体在空中上升 $1m$，小雨做的功是多少？

（2）每个滑轮的重力是多少？

（3）物体的密度是多少？

如图，薄壁容器的底面积为 $S$，物体 $A$的体积为 $V$，轻质弹簧的一端固定在容器底部，另一端与 $A$连接。当容器中的水深为 $h$时，弹簧的长度恰好等于原长，物体 $A$有一半的体积浸在水中。下列判断错误的是 $($　　 $)$

A．水对容器底部的压力 $F={\rho }_{水}\mathit{ghS}$

B．物体 $A$的密度 ${\rho }_A$的求解思路是 ${\rho }_A=\frac{m_A}{V}\to m_A=\frac{G_A}{g}\to G_A=F_{浮}\to F_{浮}={\rho }_{水}g{V}_{排}\to V_{排}=\frac{1}{2}V$

C．若在 $A$上加放重为 $G_B$的物体 $B$， $A$恰好浸没。此时弹簧对 $A$的支持力 $F_N=G_A+G_B-F_{浮}\text{'}=F_{浮}+G_B-{\rho }_{水}\mathit{gV}=\frac{1}{2}{\rho }_{水}\mathit{gV}+G_B-{\rho }_{水}\mathit{gV}=G_B-\frac{1}{2}{\rho }_{水}\mathit{gV}$

D．若向容器中缓慢加水直到 $A$完全浸没 $V_{排}\uparrow \to F_{浮}\uparrow ={\rho }_{水}g{V}_{排}\to$弹簧对 $A$的拉力 $F\downarrow =m_{A}g-F_{浮}$

假如小雨乘坐“蛟龙号”潜水器下潜到水下 $3000m$深处，下列说法错误的是 $($　　 $)$

A．小雨可以用电灯照明

B．潜水器下潜过程中受到的液体压强逐渐增大

C．小雨可以用干冰冷藏食物

D．潜水器上浮过程中受到的浮力逐渐增大

如图所示，台秤上放一个盛水的烧杯，一个弹簧测力计吊着一个金属块且金属块刚好完全浸没在水中。现将金属块从水中匀速提起直至刚离开水面的过程中，下列说法错误的是 $($　　 $)$

A．烧杯底部的压强逐渐减小

B．弹簧测力计的示数逐渐变大

C．弹簧测力计对金属块拉力的功率增大

D．台秤的示数逐渐增大

如图所示，放在水平面上的薄壁圆柱形容器，底面积为 $25c{m}^2$，弹簧测力计的挂钩上挂着重为 $3.9N$的金属块，现将金属块浸没水中，容器内水面由 $20\mathit{cm}$上升到 $22\mathit{cm}(g=10N/\mathit{kg})$。求：

（1）金属块未放入水中时（如图所示），水对容器底的压强；

（2）金属块的密度；

（3）金属块浸没水中（未接触容器底）静止时，弹簧测力计的示数；

（4）缓慢匀速提升金属块使其上升 $10\mathit{cm}$，金属块始终处于浸没状态，你认为此过程中浮力做功吗？若做功，请计算出浮力做了多少功；若不做功，请说明理由。

两个容器中分别盛有甲、乙两种不同的液体，把体积相同的 $A$、 $B$两个实心小球放入甲液体中，两球沉底；放入乙液体中，两球静止时的情况如图乙所示。则下列说法不正确的是 $($　　 $)$

A．小球 $A$的质量小于小球 $B$的质量

B．甲液体的密度小于乙液体的密度

C．小球 $A$在甲液体中受到的浮力大于在乙液体中的浮力

D．在甲液体中容器底对小球 $A$的支持力小于对小球 $B$的支持力

如图甲所示，弹簧测力计一端固定，另一端竖直悬挂一底面积为 $30c{m}^2$的长方体合金块（不吸水），浸没在装有水的容器中，静止后合金块上表面距水面 $5\mathit{cm}$。容器底部有一个由阀门控制的出水口，打开阀门，使水缓慢流出，放水过程中合金始终不与容器底部接触，弹簧测力计示数随放水时间变化的规律如图乙所示（已知 ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g$取 $10N/\mathit{kg}$，水的流速对压强的影响忽略不计）。求：

（1）合金块露出水面前容器中水面下降的平均速度；

（2）合金块浸没在水中所受浮力的大小；

（3）合金块的密度；

（4）打开阀门前合金块下表面受到水的压强。