江西省赣州市十二县高二上学期期中联考理科数学试卷

已知为锐角，且满足，则等于（  ）

A．或

B．

C．

D．

下列既是偶函数，又在单调递增的函数是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知集合，，若，则实数的值是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知直线x＋my＋6＝0，(m－2)x＋3y＋2m＝0，若∥，则实数的值是（  ）

A．3

B．

C．

D．

已知，且，则使得取得最小值的分别是（  ）

A．2，2

B．

C．

D．

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（  ）

A．

B．

C．

D．

如图，正方形是由四个全等的小直角三角形与中间的一个小正方形拼接而成，现随机地向大正方形内部区域投掷小球，若直角三角形的两条直角边的比是2:1，则小球落在小正方形区域的概率是（  ）

A．

B．

C．

D．

函数的图象经过下列何种平移可得函数的图象（  ）

A．向右平移个单位	B．向左平移个单位
C．向右平移个单位	D．向右平移个单位

若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（  ）

A．[，]	B．[，3]
C．[，]	D．[，]

如图,是正方体中上的动点，下列命题：

①；
②所成的角是60°；
③为定值；
④∥平面；
⑤二面角的平面角为45°．
其中正确命题的个数有（  ）

某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取         名学生．

程序框图如下图，若输出的S值为62，则n的值为         ．

已知数列满足：，，则         ．

已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且 ，BC=1，AC=3，三棱锥O-ABC的体积为，则球O的表面积为         ．

如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为线段BD上的任意一点，设向量，则的最大值为         ．

（本小题满分12分）某市为了解全市居民日常用水量的分布情况，现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表：

 

（Ⅰ）分别求出x，n，y的值；
（Ⅱ）若从样本中月均用水量在[5，6]内的5位居民a,b,c,d,e中任选2人作进一步的调查研究，求居民a被选中的概率．

（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形ABCD中，E是边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点，将及折起，使A、C重合于点，构成如图所示的几何体．
  
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若∥平面，求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）已知，在中，角的对边分别是，若
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若， ，求的最大值和最小值．

（本小题满分12分）在数列、中，的前项和为，点、分别在函数 及函数的图象上．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）令 ，求数列的前项和．

（本小题满分13分）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知侧面， BC=1，AB=BB₁=2，∠BCC₁=.

（Ⅰ）求证：C₁B⊥平面ABC；
（Ⅱ）P是线段上的动点，当平面平面时，求线段的长；
（Ⅲ）若E为的中点，求二面角平面角的余弦值．

（本小题满分14分）已知圆C：，直线与圆C交于P、Q两个不同的点，M为P、Q的中点．

（Ⅰ）已知，若，求实数的值；
（Ⅱ）求点M的轨迹方程；
（Ⅲ）若直线与的交点为N，求证：为定值．