湖南省长望浏宁四县高三3月调研（一模）考试理科数学试卷

集合，则（  ）．

A．

B．

C．

D．

设，则是的（  ）．

已知函数是偶函数，且，则 （  ）．

的展开式的常数项是（  ）．

如下图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝3，则（  ）．

A．x＝，y＝	B．x＝，y＝
C．x＝，y＝	D．x＝，y＝

定义运算为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为（  ）．

已知最小正周期为2的函数在区间上的解析式是，则函数在实数集R上的图象与函数的图象的交点的个数是 （  ）．

已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（  ）．

如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0,—1），B（,—1），C（,1），D（0,1），正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（  ）．

A．

B．

C．

D．

若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为．已知数列满足，则下列结论中错误的是（  ）．

A．若，则可以取3个不同的值；

B．若，则数列是周期为3的数列；

C．且，存在，数列周期为；

D．且，数列是周期数列．

在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线和曲线C的公共点有     个．

如图，圆O的直径AB = 8，C为圆周上一点，BC = 4，过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为       ．

若,则的最小值为________．

设实数满足，向量．若，则实数m的最小值为          ．

已知两定点A（－1，0）和B（1，0）,动点在直线上移动，椭圆C
以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为          ．

若函数在定义域内给定区间[a,b]上存在，满足，则称函数是[a,b]上的“平均值函数”， 是它的一个均值点．例如是[-2，2]上的“平均值函数”，O就是它的均值点．若函数是[-1，1]上的“平均值函数”，则实数的取值范围是      ．

（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．
（Ⅰ）若某被邀请者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
（Ⅱ）假定（Ⅰ）中被邀请到的3个人中恰有两人接受挑战．根据活动规定，现记为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求的分布列和均值（数学期望）．

（本小题满分12分）如图，摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足，已知某摩天轮的半径为米，点距地面的高度为米，摩天轮做匀速转动，每分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处．

（1）根据条件写出（米）关于（分钟）的解析式；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过米?

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，,四边形是菱形，且交于点，是上任意一点．

（1）求证：；
（2）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值．

（本小题满分13分）为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换10000辆燃油型公交车。每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车辆，混合动力型公交车辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加，混合动力型车每年比上一年多投入辆．设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设、分别为年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。
（1）求、，并求年里投入的所有新公交车的总数；
（2）该市计划用年的时间完成全部更换，求的最小值．

（本小题满分13分）如图，已知圆E:，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
（Ⅰ）求动点Q的轨迹的方程；
（Ⅱ）设直线与（Ⅰ）中轨迹相交于两点,直线的斜率分别为（其中
）．△的面积为, 以为直径的圆的面积分别为．若恰好构成等比数列, 求
的取值范围．

（本小题满分13分）已知．
（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；
（2）的图象与轴交于）两点,中点为，求证：．