北京市房山区中考二模数学试卷

4的算术平方根是（   ）．

舌尖上的浪费让人触目惊心! 据统计，中国每年浪费的食物总量折合成粮食约为50000000000千克，把50000000000用科学记数法表示为（   ）．

计算的结果是（   ）．

A．

B．

C．

D．

如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠DCE等于（   ）．

在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）．

如图，AB为⊙O的直径，弦CD^AB，垂足为点E，连接OC，若CD=6，OE=4，则OC等于（   ）．

有11名同学参加了书法比赛，他们的成绩各不相同．若其中一位同学想知道自己能否进入前6名，则他不仅要知道自己的成绩，还要知道这11名学生成绩的（   ）．

如图，AD、BE是△ABC的两条中线，则等于（   ）．

A．1：2   B．2：3  C．1：3    D．1：4

学校组织春游，每人车费4元．一班班长与二班班长的对话如下：

由上述对话可知，一班和二班的人数分别是（   ）．

如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（   ）．

分解因式：=________________．

若分式有意义，则x的取值范围是________________．

如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，点H是AF的中点，那么CH的长是        ．

如图1，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为       cm²．

如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字．请认真观察此图，写出的展开式= ．

正方形，，，…，按如图所示的方式放置．点，，，…，和点，，，…，分别在直线和轴上，则点B₁的坐标是       ；点B_n的坐标是  ．（用含n的代数式表示）

计算：．

已知，求的值．

已知：如图，C是AE的中点，BC=DE，BC∥DE．

求证：∠B=∠D．

解方程：．

如图，矩形OABC中， A（0，5），C（4，0），正比例函数的图象经过点B．

（1）求正比例函数的表达式；
（2）反比例函数的图象与正比例函数的图象和边BC围成的阴影区域BNM如图所示,请直接写出阴影区域中横纵坐标都是整数的点的坐标（不包括边界）．

列方程或方程组解应用题：
几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：

根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．

已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，DE平分，EF∥DC交AD边于点F，连结BD．

（1）求证：四边形FECD是正方形；
（2）若求的值．

网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．

请根据图中的信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查中共调查了                人；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是           ；
（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点， AD⊥DC于D, 且AC平分∠DAB，延长DC交AB的延长线于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．

（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若，，求线段PC的长．

在平面内，将一个图形以任意点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，得到图形，再以为中心将图形放大或缩小得到图形        ，使图形与图形对应线段的比为，并且图形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；我们把这种图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做旋转角，叫做相似比．如图1中的线段便是由线段经过得到的．

（1）如图2，将△ABC经过☆后得到△，则横线上“☆”应填下列
四个点、、、中的点                           ．
（2）如图3，△ADE是△ABC经过得到的，，
则这个图形变换可以表示为（     ，       ）．

已知关于x的一元二次方程 （k≠0）．

（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；
（2）点在抛物线上，其中，且和k均为整数，求A，B两点的坐标及k的值；
（3）设（2）中所求抛物线与y轴交于点C，问该抛物线上是否存在点E，使得，若存在，求出E点坐标，若不存在，说明理由．

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△EFD，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点F．BE与FC相交于点H．
（1）如图1，直接写出BE与FC的数量关系：____________；
（2）如图2，M、N分别为EF、BC的中点．求证：MN= ；
（3）连接BF，CE，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间的数量关系：                          ．

如图1，若抛物线L₁的顶点A在抛物线L₂上，抛物线L₂的顶点B也在抛物线L₁上（点A与点B不重合），我们把这样的两抛物线L₁、L₂互称为“友好”抛物线．

（1）一条抛物线的“友好”抛物线有_______条．

（2）如图2，已知抛物线L₃：与y轴交于点C，点C关于该抛物线对称轴的对称点为D，请求出以点D为顶点的L₃的“友好”抛物线L₄的表达式；
（3）若抛物线的“友好”抛物线的解析式为,请直接写出与的关系式为                      ．