2017年安徽省中考数学试卷

$\frac{1}{2}$ 的相反数是 $($ 　　 $)$

计算 ${(-a^3)}^2$ 的结果是 $($ 　　 $)$

如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为 $($ 　　 $)$

截至2016年底，国家开发银行对"一带一路"沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

不等式 $4-2x>0$ 的解集在数轴上表示为 $($ 　　 $)$

直角三角板和直尺如图放置，若 $\angle 1=20°$ ，则 $\angle 2$ 的度数为 $($ 　　 $)$

为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在 $8~10$ 小时之间的学生数大约是 $($ 　　 $)$

一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为 $x$ ，则 $x$ 满足 $($ 　　 $)$

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 与反比例函数 $y=\frac{b}{x}$ 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数 $y=\mathit{bx}+\mathit{ac}$ 的图象可能是 $($ 　　 $)$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{AD}=3$ ，动点 $P$ 满足 $S_{\mathit{\Delta PAB}}=\frac{1}{3}{S}_{\mathit{矩形}\mathit{ABCD}}$ ，则点 $P$ 到 $A$ 、 $B$ 两点距离之和 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$ 的最小值为 $($ 　　 $)$

27的立方根为　　．

因式分解：$a^{2}b-4\mathit{ab}+4b=$　　．

如图，已知等边$\mathit{\Delta ABC}$的边长为6，以$\mathit{AB}$为直径的$\odot O$与边$\mathit{AC}$、$\mathit{BC}$分别交于$D$、$E$两点，则劣弧$\widehat{\mathit{DE}}$的长为　　．

在三角形纸片$\mathit{ABC}$中，$\angle A=90°$，$\angle C=30°$，$\mathit{AC}=30\mathit{cm}$，将该纸片沿过点$B$的直线折叠，使点$A$落在斜边$\mathit{BC}$上的一点$E$处，折痕记为$\mathit{BD}$（如图$1)$，剪去$\mathit{\Delta CDE}$后得到双层$\mathit{\Delta BDE}$（如图$2)$，再沿着过$\mathit{\Delta BDE}$某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为　　$\mathit{cm}$．

计算： $|-2|\times \cos 60°-{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}$ ．

《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？

请解答上述问题．

如图，游客在点$A$处坐缆车出发，沿$A-B-D$的路线可至山顶$D$处，假设$\mathit{AB}$和$\mathit{BD}$都是直线段，且$\mathit{AB}=\mathit{BD}=600m$，$\alpha =75°$，$\beta =45°$，求$\mathit{DE}$的长．

（参考数据：$\sin 75°\approx 0.97$，$\cos 75°\approx 0.26$，$\sqrt{2}\approx 1.41)$

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点$\mathit{\Delta ABC}$和$\mathit{\Delta DEF}$（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线$l$．

（1）将$\mathit{\Delta ABC}$向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．

（2）画出$\mathit{\Delta DEF}$关于直线$l$对称的三角形．

（3）填空：$\angle C+\angle E=$　　．

[阅读理解]

我们知道，$1+2+3+\dots +n=\frac{n(n+1)}{2}$，那么$1^2+2^2+3^2+\dots +n^2$结果等于多少呢？

在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即$1^2$，第2行两个圆圈中数的和为$2+2$，即$2^2$，$\dots$；第$n$行$n$个圆圈中数的和为$\underset{n个n}{\underbrace{n+n+\dots +n}}$，即$n^2$，这样，该三角形数阵中共有$\frac{n(n+1)}{2}$个圆圈，所有圆圈中数的和为$1^2+2^2+3^2+\dots +n^2$．

[规律探究]

将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第$n-1$行的第一个圆圈中的数分别为$n-1$，2，$n)$，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为　　，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：$3(1^2+2^2+3^2+\dots +n^2)=$　　，因此，$1^2+2^2+3^2+\dots +n^2=$　　．

[解决问题]

根据以上发现，计算：$\frac{1^2+2^2+3^2+\dots +{2017}^2}{1+2+3+\dots +2017}$的结果为　　．

如图，在四边形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AD}=\mathit{BC}$，$\angle B=\angle D$，$\mathit{AD}$不平行于$\mathit{BC}$，过点$C$作$\mathit{CE}//\mathit{AD}$交$\mathit{\Delta ABC}$的外接圆$O$于点$E$，连接$\mathit{AE}$．

（1）求证：四边形$\mathit{AECD}$为平行四边形；

（2）连接$\mathit{CO}$，求证：$\mathit{CO}$平分$\angle \mathit{BCE}$．

甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：

甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7

乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10

丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5

（1）根据以上数据完成下表：

（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；

（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．

某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量$y$（千克）与每千克售价$x$（元$)$满足一次函数关系，部分数据如下表：

（1）求$y$与$x$之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为$W$（元$)$，求$W$与$x$之间的函数表达式（利润$=$收入$-$成本）；

（3）试说明（2）中总利润$W$随售价$x$的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

已知正方形$\mathit{ABCD}$，点$M$为边$\mathit{AB}$的中点．

（1）如图1，点$G$为线段$\mathit{CM}$上的一点，且$\angle \mathit{AGB}=90°$，延长$\mathit{AG}$、$\mathit{BG}$分别与边$\mathit{BC}$、$\mathit{CD}$交于点$E$、$F$．

①求证：$\mathit{BE}=\mathit{CF}$；

②求证：$B{E}^2=\mathit{BC}·\mathit{CE}$．

（2）如图2，在边$\mathit{BC}$上取一点$E$，满足$B{E}^2=\mathit{BC}·\mathit{CE}$，连接$\mathit{AE}$交$\mathit{CM}$于点$G$，连接$\mathit{BG}$并延长交$\mathit{CD}$于点$F$，求$\tan \angle \mathit{CBF}$的值．