已知正方形ABCD，点M为边AB的中点．（1）如图1，点G为

题文

已知正方形 $ABCD$ ，点 $M$ 为边 $AB$ 的中点．

（1）如图1，点 $G$ 为线段 $CM$ 上的一点，且 $∠ AGB = 90 °$ ，延长 $AG$ 、 $BG$ 分别与边 $BC$ 、 $CD$ 交于点 $E$ 、 $F$ ．

①求证： $BE = CF$ ；

②求证： $B E^{2} = BC \cdot CE$ ．

（2）如图2，在边 $BC$ 上取一点 $E$ ，满足 $B E^{2} = BC \cdot CE$ ，连接 $AE$ 交 $CM$ 于点 $G$ ，连接 $BG$ 并延长交 $CD$ 于点 $F$ ，求 $\tan ∠ CBF$ 的值．

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