2019年安徽省中考数学试卷

在 $-2$ ， $-1$ ，0，1这四个数中，最小的数是 $($ 　　 $)$

计算 $a^3·(-a)$ 的结果是 $($ 　　 $)$

一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是 $($ 　　 $)$

2019年"五一"假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

已知点 $A(1,-3)$ 关于 $x$ 轴的对称点 $A^{\text{'}}$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上，则实数 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位： $\mathit{km}/h)$ 为 $($ 　　 $)$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=6$ ， $\mathit{BC}=12$ ，点 $D$ 在边 $\mathit{BC}$ 上，点 $E$ 在线段 $\mathit{AD}$ 上， $\mathit{EF}\perp \mathit{AC}$ 于点 $F$ ， $\mathit{EG}\perp \mathit{EF}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $G$ ．若 $\mathit{EF}=\mathit{EG}$ ，则 $\mathit{CD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长 $6.6\%$ ．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是 $($ 　　 $)$

已知三个实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $a-2b+c=0$ ， $a+2b+c<0$ ，则 $($ 　　 $)$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $E$ ， $F$ 将对角线 $\mathit{AC}$ 三等分，且 $\mathit{AC}=12$ ，点 $P$ 在正方形的边上，则满足 $\mathit{PE}+\mathit{PF}=9$ 的点 $P$ 的个数是 $($ 　　 $)$

计算$\sqrt{18}÷\sqrt{2}$的结果是　　．

命题“如果$a+b=0$，那么$a$，$b$互为相反数”的逆命题为　            　．

如图，$\mathit{\Delta ABC}$内接于$\odot O$，$\angle \mathit{CAB}=30°$，$\angle \mathit{CBA}=45°$，$\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于点$D$，若$\odot O$的半径为2，则$\mathit{CD}$的长为　　．

在平面直角坐标系中，垂直于$x$轴的直线$l$分别与函数$y=x-a+1$和$y=x^2-2\mathit{ax}$的图象相交于$P$，$Q$两点．若平移直线$l$，可以使$P$，$Q$都在$x$轴的下方，则实数$a$的取值范围是　     　．

解方程： ${(x-1)}^2=4$ ．

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的$12\times 12$的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段$\mathit{AB}$．

（1）将线段$\mathit{AB}$向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段$\mathit{CD}$，请画出线段$\mathit{CD}$．

（2）以线段$\mathit{CD}$为一边，作一个菱形$\mathit{CDEF}$，且点$E$，$F$也为格点．（作出一个菱形即可）

为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？

观察以下等式：

第1个等式：$\frac{2}{1}=\frac{1}{1}+\frac{1}{1}$，

第2个等式：$\frac{2}{3}=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}$，

第3个等式：$\frac{2}{5}=\frac{1}{3}+\frac{1}{15}$，

第4个等式：$\frac{2}{7}=\frac{1}{4}+\frac{1}{28}$，

第5个等式：$\frac{2}{9}=\frac{1}{5}+\frac{1}{45}$，

$\dots \dots$

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：　    　；

（2）写出你猜想的第$n$个等式：　　（用含$n$的等式表示），并证明．

筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心$O$为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦$\mathit{AB}$长为6米，$\angle \mathit{OAB}=41.3°$，若点$C$为运行轨道的最高点$(C$，$O$的连线垂直于$\mathit{AB})$，求点$C$到弦$\mathit{AB}$所在直线的距离．

（参考数据：$\sin 41.3°\approx 0.66$，$\cos 41.3°\approx 0.75$，$\tan 41.3°\approx 0.88)$

如图，点$E$在$▱\mathit{ABCD}$内部，$\mathit{AF}//\mathit{BE}$，$\mathit{DF}//\mathit{CE}$．

（1）求证：$\mathit{\Delta BCE}\cong \mathit{\Delta ADF}$；

（2）设$▱\mathit{ABCD}$的面积为$S$，四边形$\mathit{AEDF}$的面积为$T$，求$\frac{S}{T}$的值．

为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：

按照生产标准，产品等次规定如下：

注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．

（1）已知此次抽检的合格率为$80\%$，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．

（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为$9\mathit{cm}$．

$\left(i\right)$求$a$的值；

$\left(\mathit{ii}\right)$将这些优等品分成两组，一组尺寸大于$9\mathit{cm}$，另一组尺寸不大于$9\mathit{cm}$，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．

一次函数$y=\mathit{kx}+4$与二次函数$y=a{x}^2+c$的图象的一个交点坐标为$(1,2)$，另一个交点是该二次函数图象的顶点．

（1）求$k$，$a$，$c$的值；

（2）过点$A(0$，$m\left)\right(0<m<4)$且垂直于$y$轴的直线与二次函数$y=a{x}^2+c$的图象相交于$B$，$C$两点，点$O$为坐标原点，记$W=O{A}^2+B{C}^2$，求$W$关于$m$的函数解析式，并求$W$的最小值．

如图，$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle \mathit{ACB}=90°$，$\mathit{AC}=\mathit{BC}$，$P$为$\mathit{\Delta ABC}$内部一点，且$\angle \mathit{APB}=\angle \mathit{BPC}=135°$．

（1）求证：$\mathit{\Delta PAB}\backsim \mathit{\Delta PBC}$；

（2）求证：$\mathit{PA}=2\mathit{PC}$；

（3）若点$P$到三角形的边$\mathit{AB}$，$\mathit{BC}$，$\mathit{CA}$的距离分别为$h_1$，$h_2$，$h_3$，求证$h_1^2=h_2·h_3$．