2017年吉林省中考数学试卷

计算 ${(-1)}^2$ 的正确结果是 $($ 　　 $)$

如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为 $($ 　　 $)$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

不等式 $x+1⩾2$ 的解集在数轴上表示正确的是 $($ 　　 $)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中，以点 $B$ 为圆心，以 $\mathit{BA}$ 长为半径画弧交边 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{AD}$ ．若 $\angle B=40°$ ， $\angle C=36°$ ，则 $\angle \mathit{DAC}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

如图，直线 $l$ 是 $\odot O$ 的切线， $A$ 为切点， $B$ 为直线 $l$ 上一点，连接 $\mathit{OB}$ 交 $\odot O$ 于点 $C$ ．若 $\mathit{AB}=12$ ， $\mathit{OA}=5$ ，则 $\mathit{BC}$ 的长为 $($ 　　 $)$

2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为　　．

苹果原价是每千克$x$元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克　　元（用含$x$的代数式表示）．

分解因式：$a^2+4a+4=$　　．

我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线$a//b$的根据是　　．

如图，在矩形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AB}=5$，$\mathit{AD}=3$．矩形$\mathit{ABCD}$绕着点$A$逆时针旋转一定角度得到矩形$A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$．若点$B$的对应点$B^{\text{'}}$落在边$\mathit{CD}$上，则$B^{\text{'}}C$的长为　　．

如图，数学活动小组为了测量学校旗杆$\mathit{AB}$的高度，使用长为$2m$的竹竿$\mathit{CD}$作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面$O$处重合，测得$\mathit{OD}=4m$，$\mathit{BD}=14m$，则旗杆$\mathit{AB}$的高为　　$m$．

如图，分别以正五边形$\mathit{ABCDE}$的顶点$A$，$D$为圆心，以$\mathit{AB}$长为半径画$\widehat{\mathit{BE}}$，$\widehat{\mathit{CE}}$．若$\mathit{AB}=1$，则阴影部分图形的周长为　　（结果保留$\pi )$．

我们规定：当$k$，$b$为常数，$k\ne 0$，$b\ne 0$，$k\ne b$时，一次函数$y=\mathit{kx}+b$与$y=\mathit{bx}+k$互为交换函数．例如：$y=4x+3$的交换函数为$y=3x+4$．一次函数$y=\mathit{kx}+2$与它的交换函数图象的交点横坐标为　　．

某学生化简分式$\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x^2-1}$出现了错误，解答过程如下：

原式$=\frac{1}{(x+1)(x-1)}+\frac{2}{(x+1)(x-1)}$（第一步）

$=\frac{1+2}{(x+1)(x-1)}$（第二步）

$=\frac{3}{x^2-1}$．（第三步）

（1）该学生解答过程是从第　　步开始出错的，其错误原因是　　；

（2）请写出此题正确的解答过程．

被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为$342\mathit{km}$，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多$36\mathit{km}$．求隧道累计长度与桥梁累计长度．

在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．

如图，点$E$、$F$在$\mathit{BC}$上，$\mathit{BE}=\mathit{FC}$，$\mathit{AB}=\mathit{DC}$，$\angle B=\angle C$．求证：$\angle A=\angle D$．

某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：

（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：

（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．

图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段$\mathit{AB}$的端点在格点上．

（1）在图①、图2中，以$\mathit{AB}$为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）

（2）在图③中，以$\mathit{AB}$为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．

如图，一枚运载火箭从距雷达站$C$处$5\mathit{km}$的地面$O$处发射，当火箭到达点$A$，$B$时，在雷达站$C$处测得点$A$，$B$的仰角分别为$34°$，$45°$，其中点$O$，$A$，$B$在同一条直线上．求$A$，$B$两点间的距离（结果精确到$0.1\mathit{km})$．

（参考数据：$\sin 34°=0.56$，$\cos 34°=0.83$，$\tan 34°=0.67$．$)$

如图，在平面直角坐标系中，直线$\mathit{AB}$与函数$y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象交于点$A(m,2)$，$B(2,n)$．过点$A$作$\mathit{AC}$平行于$x$轴交$y$轴于点$C$，在$y$轴负半轴上取一点$D$，使$\mathit{OD}=\frac{1}{2}\mathit{OC}$，且$\mathit{\Delta ACD}$的面积是6，连接$\mathit{BC}$．

（1）求$m$，$k$，$n$的值；

（2）求$\mathit{\Delta ABC}$的面积．

如图①，$\mathit{BD}$是矩形$\mathit{ABCD}$的对角线，$\angle \mathit{ABD}=30°$，$\mathit{AD}=1$．将$\mathit{\Delta BCD}$沿射线$\mathit{BD}$方向平移到△$B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$的位置，使$B^{\text{'}}$为$\mathit{BD}$中点，连接$A{B}^{\text{'}}$，$C^{\text{'}}D$，$A{D}^{\text{'}}$，$B{C}^{\text{'}}$，如图②．

（1）求证：四边形$A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}D$是菱形；

（2）四边形$\mathit{AB}{C}^{\text{'}}D\text{'}$的周长为　　；

（3）将四边形$\mathit{AB}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．

如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，$28s$时注满水槽．水槽内水面的高度$y\left(\mathit{cm}\right)$与注水时间$x\left(s\right)$之间的函数图象如图②所示．

（1）正方体的棱长为　　$\mathit{cm}$；

（2）求线段$\mathit{AB}$对应的函数解析式，并写出自变量$x$的取值范围；

（3）如果将正方体铁块取出，又经过$t\left(s\right)$恰好将此水槽注满，直接写出$t$的值．

如图，在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle \mathit{ACB}=90°$，$\angle A=45°$，$\mathit{AB}=4\mathit{cm}$．点$P$从点$A$出发，以$2\mathit{cm}/s$的速度沿边$\mathit{AB}$向终点$B$运动．过点$P$作$\mathit{PQ}\perp \mathit{AB}$交折线$\mathit{ACB}$于点$Q$，$D$为$\mathit{PQ}$中点，以$\mathit{DQ}$为边向右侧作正方形$\mathit{DEFQ}$．设正方形$\mathit{DEFQ}$与$\mathit{\Delta ABC}$重叠部分图形的面积是$y\left(c{m}^2\right)$，点$P$的运动时间为$x\left(s\right)$．

（1）当点$Q$在边$\mathit{AC}$上时，正方形$\mathit{DEFQ}$的边长为　$x$　$\mathit{cm}$（用含$x$的代数式表示）；

（2）当点$P$不与点$B$重合时，求点$F$落在边$\mathit{BC}$上时$x$的值；

（3）当$0<x<2$时，求$y$关于$x$的函数解析式；

（4）直接写出边$\mathit{BC}$的中点落在正方形$\mathit{DEFQ}$内部时$x$的取值范围．

《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：

【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线$y=a{(x-2)}^2-\frac{4}{3}$经过原点$O$，与$x$轴的另一个交点为$A$，则$a=$　　．

【操作】将图①中抛物线在$x$轴下方的部分沿$x$轴折叠到$x$轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为$G$，如图②．直接写出图象$G$对应的函数解析式．

【探究】在图②中，过点$B(0,1)$作直线$l$平行于$x$轴，与图象$G$的交点从左至右依次为点$C$，$D$，$E$，$F$，如图③．求图象$G$在直线$l$上方的部分对应的函数$y$随$x$增大而增大时$x$的取值范围．

【应用】$P$是图③中图象$G$上一点，其横坐标为$m$，连接$\mathit{PD}$，$\mathit{PE}$．直接写出$\mathit{\Delta PDE}$的面积不小于1时$m$的取值范围．