2016年全国统一高考数学试卷（全国Ⅱ卷文科数学试卷）

设集合 $A＝\{1,2,3\}$ ， $B＝\{2,3,4\}$ ，则 A∪ B＝（　　）

$（1+i\mathit{）（}2+i\mathit{）＝}$ （　　）

函数 $f\left(x\right)=\sin (2x+\frac{\pi }{3})$ 的最小正周期为（　　）

设非零向量 $\vec{a}$ , $\mathrm{}\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}+\vec{b}|=|\vec{a}-\vec{b}|$ ，则（　　）

若 $a＞1$ ，则双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-y^2=1$ 的离心率的取值范围是（　　）

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（　　）

设 x， y满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}2x+3y-3⩽0\\ 2x-3y+3⩾0\\ y+3⩾0\end{array}\right.$ ，则 z＝2 x+ y的最小值是（　　）

函数 $f（x\mathit{）＝}\mathit{ln}（x^2-2x-8）$ 的单调递增区间是（　　）

甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（　　）

执行如图的程序框图，如果输入的 $a\mathit{＝﹣}1$ ，则输出的 S＝（　　）

从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（　　）

过抛物线 $C：y^2＝4x$ 的焦点 F，且斜率为 $\sqrt{3}$ 的直线交 C于点 M（ M在 x轴上方）， l为 C的准线，点 N在 l上，且 $\mathit{MN}\perp l$ ，则 M到直线 NF的距离为（　　）

函数 $f（x\mathit{）＝}2\mathit{cosx}+\mathit{sinx}$的最大值为　　．

已知函数 $f（x）$是定义在R上的奇函数，当 $x\in \mathit{（﹣}\infty ，0）$时， $f（x\mathit{）＝}2x^3+x^2$，则 $f（2\mathit{）＝}$　　．

长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为　　．

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $2\mathit{bcosB}＝\mathit{acosC}+\mathit{ccosA}$，则B＝　　．

已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$的前n项和为S_n，等比数列 $\left\{b_n\right\}$的前n项和为T_n， $a_1\mathit{＝﹣}1$， $b_1＝1$， $a_2+b_2＝2$．

（1）若 $a_3+b_3＝5$，求 $\left\{b_n\right\}$的通项公式；

（2）若 $T_3＝21$，求S₃．

如图，四棱锥 $P-\mathit{ABCD}$中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD， $\mathit{AB}＝\mathit{BC}＝\frac{1}{2}\mathit{AD}$， $\angle \mathit{BAD}＝\angle \mathit{ABC}＝90°$．

（1）证明：直线BC∥平面PAD；

（2）若△PCD面积为 $2\sqrt{7}$，求四棱锥 $P-\mathit{ABCD}$的体积．

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：

（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．

附：

$K^2=\frac{n{(\mathit{ad}-\mathit{bc})}^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$．

设O为坐标原点，动点M在椭圆 $C:\frac{x^2}{2}+y^2=1$上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足 $\overrightarrow{\text{NP}}=\sqrt{2}\stackrel{\to }{\mathit{NM}}$．

（1）求点P的轨迹方程；

（2）设点Q在直线 $x\mathit{＝﹣}3$上，且 $\overrightarrow{\mathit{OP}}\cdot \overrightarrow{\mathit{PQ}}=1$．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．

设函数 $f（x\mathit{）＝（}1-x^2）·e^x$．

（1）讨论 $f（x）$的单调性；

（2）当 $x\ge 0$时， $f（x）\le \mathit{ax}+1$，求实数a的取值范围．

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为 $\mathit{\rho cos\theta }＝4$．

（1）M为曲线C₁上的动点，点P在线段OM上，且满足 $\left|\mathit{OM}\right|•\left|\mathit{OP}\right|＝16$，求点P的轨迹C₂的直角坐标方程；

（2）设点A的极坐标为 $\text{(2,}\frac{\pi }{3})$，点B在曲线C₂上，求△OAB面积的最大值．

已知 $a＞0$， $b＞0$， $a^3+b^3＝2$．证明：

（1） $（a+b\mathit{）（}{a}^5+b^5）\ge 4$；

（2） $a+b\le 2$．