如图，四棱锥 $P-\mathit{ABCD}$中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD， $\mathit{AB}＝\mathit{BC}＝\frac{1}{2}\mathit{AD}$， $\angle \mathit{BAD}＝\angle \mathit{ABC}＝90°$．

（1）证明：直线BC∥平面PAD；

（2）若△PCD面积为 $2\sqrt{7}$，求四棱锥 $P-\mathit{ABCD}$的体积．