2016年黑龙江省大庆市中考数学试卷

地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（　　）

已知实数 a、 b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　）

下列说法正确的是（　　）

当0＜ x＜1时， x ²、 x、 $\frac{1}{x}$ 的大小顺序是（　　）

一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（　　）

由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（　　）个．

下列图形中是中心对称图形的有（　　）个．

如图，从①∠1＝∠2 ②∠ C＝∠ D③∠ A＝∠ F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（　　）

已知 A（ x ₁， y ₁）、 B（ x ₂， y ₂）、 C（ x ₃， y ₃）是反比例函数 $y=\frac{2}{x}$ 上的三点，若 x ₁＜ x ₂＜ x ₃， y ₂＜ y ₁＜ y ₃，则下列关系式不正确的是（　　）

若 x ₀是方程 ax ²+2 x+ c＝0（ a≠0）的一个根，设 M＝1﹣ ac， N＝（ ax ₀+1） ²，则 M与 N的大小关系正确的为（　　）

在函数 $y=\sqrt{2x-1}$ 中，自变量 x的取值范围是 　　．

若 a ^m＝2， a ⁿ＝8，则 a ^{m + n}＝ 　　．

甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是 　　（填"甲"或"乙"）．

如图，在△ ABC中，∠ A＝40°， D点是∠ ABC和∠ ACB角平分线的交点，则∠ BDC＝ 　　．

如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第 n个图形中共有三角形的个数为 　　．

一艘轮船在小岛 A的北偏东60°方向距小岛80海里的 B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的 C处，则该船行驶的速度为 　　海里/小时．

如图，在矩形 ABCD中， AB＝5， BC＝10 $\sqrt{3}$ ，一圆弧过点 B和点 C，且与 AD相切，则图中阴影部分面积为 　．

直线 y＝ kx+ b与抛物线 $y=\frac{1}{4}{x}^2$ 交于 A（ x ₁， y ₁）、 B（ x ₂， y ₂）两点，当 OA⊥ OB时，直线 AB恒过一个定点，该定点坐标为 　　．

计算 ${(\sqrt{2}+1)}^2-{\pi }^0-\left|1-\right.\left.\sqrt{2}\right|$

已知 a+ b＝3， ab＝2，求代数式 a ³ b+2 a ² b ²+ ab ³的值．

关于 x的两个不等式① $\frac{3x+a}{2}<1$ 与②1﹣3 x＞0

（1）若两个不等式的解集相同，求 a的值；

（2）若不等式①的解都是②的解，求 a的取值范围．

某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？

为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级 m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：

（1）根据以上信息回答下列问题：

①求 m值．

②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．

③补全条形统计图．

（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．

如图，在菱形 ABCD中， G是 BD上一点，连接 CG并延长交 BA的延长线于点 F，交 AD于点 E．

（1）求证： AG＝ CG．

（2）求证： AG ²＝ GE• GF．

如图， P ₁、 P ₂是反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}(k>0)$ 在第一象限图象上的两点，点 A ₁的坐标为（4，0）．若△ P ₁ OA ₁与△ P ₂ A ₁ A ₂均为等腰直角三角形，其中点 P ₁、 P ₂为直角顶点．

（1）求反比例函数的解析式．

（2）①求 P ₂的坐标．

②根据图象直接写出在第一象限内当 x满足什么条件时，经过点 P ₁、 P ₂的一次函数的函数值大于反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}$ 的函数值．

由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量 y ₁（万 m ³）与干旱持续时间 x（天）的关系如图中线段 l ₁所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量 y ₂（万 m ³）与时间 x（天）的关系如图中线段 l ₂所示（不考虑其它因素）．

（1）求原有蓄水量 y ₁（万 m ³）与时间 x（天）的函数关系式，并求当 x＝20时的水库总蓄水量．

（2）求当0≤ x≤60时，水库的总蓄水量 y（万 m ³）与时间 x（天）的函数关系式（注明 x的范围），若总蓄水量不多于900万 m ³为严重干旱，直接写出发生严重干旱时 x的范围．

如图，在Rt△ ABC中，∠ C＝90°，以 BC为直径的⊙ O交斜边 AB于点 M，若 H是 AC的中点，连接 MH．

（1）求证： MH为⊙ O的切线．

（2）若 $\mathit{MH}=\frac{3}{2},$ $\tan \angle \mathit{ABC}=\frac{3}{4}$ ，求⊙ O的半径．

（3）在（2）的条件下分别过点 A、 B作⊙ O的切线，两切线交于点 D， AD与⊙ O相切于 N点，过 N点作 NQ⊥ BC，垂足为 E，且交⊙ O于 Q点，求线段 NQ的长度．

若两条抛物线的顶点相同，则称它们为"友好抛物线"，抛物线 C ₁： y ₁＝﹣2 x ²+4 x+2与 C ₂： y ₂＝﹣ x ²+ mx+ n为"友好抛物线"．

（1）求抛物线 C ₂的解析式．

（2）点 A是抛物线 C ₂上在第一象限的动点，过 A作 AQ⊥ x轴， Q为垂足，求 AQ+ OQ的最大值．

（3）设抛物线 C ₂的顶点为 C，点 B的坐标为（﹣1，4），问在 C ₂的对称轴上是否存在点 M，使线段 MB绕点 M逆时针旋转90°得到线段 MB′，且点 B′恰好落在抛物线 C ₂上？若存在求出点 M的坐标，不存在说明理由．