2016年四川省眉山市中考数学试卷

$-5$的绝对值是 $($　　 $)$

A．5B． $-5$C． $-\frac{1}{5}$D． $\frac{1}{5}$

我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是 $($　　 $)$

A． $6.75\times {10}^3$吨B． $67.5\times {10}^3$吨C． $6.75\times {10}^4$吨D． $6.75\times {10}^5$吨

下列等式一定成立的是 $($　　 $)$

A． $a^2\times a^5=a^{10}$B． $\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$C． ${(-a^3)}^4=a^{12}$D． $\sqrt{a^2}=a$

下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

已知点 $M(1-2m,m-1)$在第四象限，则 $m$的取值范围在数轴上表示正确的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列命题为真命题的是 $($　　 $)$

A ． 有两边及一角对应相等的两个三角形全等

B ． 方程 $x^2-x+2=0$有两个不相等的实数根

C ． 面积之比为 $1:4$的两个相似三角形的周长之比是 $1:4$

D ． 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形

随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是 $($　　 $)$

A．20、20B．30、20C．30、30D．20、30

如图， $A$、 $D$是 $\odot O$上的两个点， $\mathit{BC}$是直径．若 $\angle D=32°$，则 $\angle \mathit{OAC}=($　　 $)$

A． $64°$B． $58°$C． $72°$D． $55°$

已知 $x^2-3x-4=0$，则代数式 $\frac{x}{x^2-x-4}$的值是 $($　　 $)$

A．3B．2C． $\frac{1}{3}$D． $\frac{1}{2}$

把边长为3的正方形 $\mathit{ABCD}$绕点 $A$顺时针旋转 $45°$得到正方形 $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}D\text{'}$，边 $\mathit{BC}$与 $D\text{'}C\text{'}$交于点 $O$，则四边形 $\mathit{ABOD}\text{'}$的周长是 $($　　 $)$

A． $6\sqrt{2}$B．6C． $3\sqrt{2}$D． $3+3\sqrt{2}$

若抛物线 $y=x^2-2x+3$不动，将平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为 $($　　 $)$

A． $y={(x-2)}^2+3$B． $y={(x-2)}^2+5$C． $y=x^2-1$D． $y=x^2+4$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $O$为 $\mathit{AC}$中点，过点 $O$的直线分别与 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$交于点 $E$、 $F$，连接 $\mathit{BF}$交 $\mathit{AC}$于点 $M$，连接 $\mathit{DE}$、 $\mathit{BO}$．若 $\angle \mathit{COB}=60°$， $\mathit{FO}=\mathit{FC}$，则下列结论：① $\mathit{FB}$垂直平分 $\mathit{OC}$；② $\mathit{\Delta EOB}\cong \mathit{\Delta CMB}$；③ $\mathit{DE}=\mathit{EF}$；④ $S_{\mathit{\Delta AOE}}:S_{\mathit{\Delta BCM}}=2:3$．其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

分解因式： $m^2-9=$　　．

受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为 $x$，根据题意所列方程为　　．

若函数 $y=(m-1)x^{\left|m\right|}$是正比例函数，则该函数的图象经过第　　象限．

设 $m$、 $n$是一元二次方程 $x^2+2x-7=0$的两个根，则 $m^2+3m+n=$　　．

一个圆锥的侧面展开图是半径为 $8\mathit{cm}$、圆心角为 $120°$的扇形，则此圆锥底面圆的半径为　　．

如图，已知点 $A$是双曲线 $y=\frac{\sqrt{6}}{x}$在第一象限分支上的一个动点，连接 $\mathit{AO}$并延长交另一分支于点 $B$，以 $\mathit{AB}$为边作等边三角形 $\mathit{ABC}$，点 $C$在第四象限内，且随着点 $A$的运动，点 $C$的位置也在不断变化，但点 $C$始终在双曲线 $y=\frac{k}{x}$上运动，则 $k$的值是　　．

计算： ${(\sqrt{2}+1)}^0-3\tan 30°+{(-1)}^{2016}-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}$．

先化简，再求值： $(\frac{1}{a+2}-\frac{1}{a-2})÷\frac{1}{a-2}$，其中 $a=3$．

已知：如图 $\mathit{\Delta ABC}$三个顶点的坐标分别为 $A(0,-3)$、 $B(3,-2)$、 $C(2,-4)$，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$向上平移6个单位得到的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）以点 $C$为位似中心，在网格中画出△ $A_2{B}_2{C}_2$，使△ $A_2{B}_2{C}_2$与 $\mathit{\Delta ABC}$位似，且△ $A_2{B}_2{C}_2$与 $\mathit{\Delta ABC}$的位似比为 $2:1$，并直接写出点 $A_2$的坐标．

如图，埃航 $\mathit{MS}804$客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500米的 $A$点处测得俯角为 $45°$的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2000米后到达 $B$点，在 $B$处测得俯角为 $60°$的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子 $C$点距离海面的深度（结果保留根号）．

九年级三班学生苏琪为帮助同桌万宇巩固“平面直角坐标系四个象限内及坐标轴上的点的坐标特点”这一基础知识，在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了 $-3$，0，2三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为 $a$，再从剩下的两张中随机取出一张，将卡片上的数字记为 $b$，然后叫万宇在平面直角坐标系中找出点 $M(a,b)$的位置．

（1）请你用树状图帮万宇同学进行分析，并写出点 $M$所有可能的坐标；

（2）求点 $M$在第二象限的概率；

（3）张老师在万宇同学所画的平面直角坐标系中，画了一个半径为3的 $\odot O$，过点 $M$能作多少条 $\odot O$的切线？请直接写出答案．

“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的 $A$型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后 $A$型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的 $A$型车数量相同，则今年6月份 $A$型车销售总额将比去年6月份销售总额增加 $25\%$．

（1）求今年6月份 $A$型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；

（2）该车行计划7月份新进一批 $A$型车和 $B$型车共50辆，且 $B$型车的进货数量不超过 $A$型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

$A$、 $B$两种型号车的进货和销售价格如表：

如图， $\mathit{\Delta ABC}$和 $\mathit{\Delta BEC}$均为等腰直角三角形，且 $\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{BEC}=90°$， $\mathit{AC}=4\sqrt{2}$，点 $P$为线段 $\mathit{BE}$延长线上一点，连接 $\mathit{CP}$以 $\mathit{CP}$为直角边向下作等腰直角 $\mathit{\Delta CPD}$，线段 $\mathit{BE}$与 $\mathit{CD}$相交于点 $F$

（1）求证： $\frac{\mathit{PC}}{\mathit{CD}}=\frac{\mathit{CE}}{\mathit{CB}}$；

（2）连接 $\mathit{BD}$，请你判断 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$有什么位置关系？并说明理由；

（3）设 $\mathit{PE}=x$， $\mathit{\Delta PBD}$的面积为 $S$，求 $S$与 $x$之间的函数关系式．

已知如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，点 $A$、 $B$、 $C$分别为坐标轴上的三个点，且 $\mathit{OA}=1$， $\mathit{OB}=3$， $\mathit{OC}=4$，

（1）求经过 $A$、 $B$、 $C$三点的抛物线的解析式；

（2）在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中是否存在一点 $P$，使得以点 $A$、 $B$、 $C$、 $P$为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点 $M$为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当 $|\mathit{PM}-\mathit{AM}|$的最大值时点 $M$的坐标，并直接写出 $|\mathit{PM}-\mathit{AM}|$的最大值．