2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷

在下列实数中， $-3$， $\sqrt{2}$，0，2， $-1$中，绝对值最小的数是 $($　　 $)$

A． $-3$B．0C． $\sqrt{2}$D． $-1$

“互联网 $+$”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国 $4G$用户数达到4.62亿，其中4.62亿用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $4.62\times {10}^4$B． $4.62\times {10}^6$C． $4.62\times {10}^8$D． $0.462\times {10}^8$

如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

方程 $2x^2=3x$的解为 $($　　 $)$

A．0B． $\frac{3}{2}$C． $-\frac{3}{2}$D．0， $\frac{3}{2}$

如图，已知 $a//b$， $\angle 1=50°$， $\angle 2=90°$，则 $\angle 3$的度数为 $($　　 $)$

A． $40°$B． $50°$C． $150°$D． $140°$

若一组数据2，3，4，5， $x$的平均数与中位数相同，则实数 $x$的值不可能的是 $($　　 $)$

A．6B．3.5C．2.5D．1

如图，分别以五边形 $\mathit{ABCDE}$的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{2}\pi$B． $3\pi$C． $\frac{7}{2}\pi$D． $2\pi$

如图，直线 $y=\mathit{mx}(m\ne 0)$与双曲线 $y=\frac{n}{x}(n\ne 0)$相交于 $A(-1,3)$、 $B$两点，过点 $B$作 $\mathit{BC}\perp x$轴于点 $C$，连接 $\mathit{AC}$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为 $($　　 $)$

A．3B．1.5C．4.5D．6

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=4$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$逆时针旋转得到 $\mathit{\Delta AEF}$，使得 $\mathit{AF}//\mathit{BC}$，延长 $\mathit{BC}$交 $\mathit{AE}$于点 $D$，则线段 $\mathit{CD}$的长为 $($　　 $)$

A．4B．5C．6D．7

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为 $x=-1$，与 $x$轴的一个交点在 $(-3,0)$和 $(-2,0)$之间，其部分图象如图所示，则下列结论：

（1） $b^2-4\mathit{ac}>0$；

（2） $2a=b$；

（3）点 $(-\frac{7}{2}$， $y_1)$、 $(-\frac{3}{2}$， $y_2)$、 $(\frac{5}{4}$， $y_3)$是该抛物线上的点，则 $y_1<y_2<y_3$；

（4） $3b+2c<0$；

（5） $t(\mathit{at}+b)⩽a-b(t$为任意实数）．

其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

函数 $y=\frac{\sqrt{x-2}}{x-1}+{(x-3)}^0$的自变量 $x$的取值范围是　　．

已知在平面直角坐标系中，点 $A(-3,-1)$、 $B(-2,-4)$、 $C(-6,-5)$，以原点为位似中心将 $\mathit{\Delta ABC}$缩小，位似比为 $1:2$，则点 $B$的对应点的坐标为　　．

若方程 $(x-m)(x-n)=3(m$， $n$为常数，且 $m<n)$的两实数根分别为 $a$， $b(a<b)$，则 $m$， $n$， $a$， $b$的大小关系是　　．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{ABCO}$的边 $\mathit{CO}$、 $\mathit{OA}$分别在 $x$轴、 $y$轴上，点 $E$在边 $\mathit{BC}$上，将该矩形沿 $\mathit{AE}$折叠，点 $B$恰好落在边 $\mathit{OC}$上的 $F$处．若 $\mathit{OA}=8$， $\mathit{CF}=4$，则点 $E$的坐标是　　．

通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a\ne 0)$，当 $b^2-4\mathit{ac}⩾0$时有两个实数根： $x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4\mathit{ac}}}{2a}$， $x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4\mathit{ac}}}{2a}$，于是： $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$， $x_1·x_2=\frac{c}{a}$、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于 $x$的一元二次方程 $x^2+\mathit{kx}+k+1=0$的两实数根分别为 $x_1$， $x_2$，且 $x_1^2+x_2^2=1$，则 $k$的值为　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\tan A=\sqrt{3}$，点 $E$、 $F$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AD}$上任意的点（不与端点重合），且 $\mathit{AE}=\mathit{DF}$，连接 $\mathit{BF}$与 $\mathit{DE}$相交于点 $G$，连接 $\mathit{CG}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $H$，给出如下几个结论：

（1） $\mathit{\Delta AED}\cong \mathit{\Delta DFB}$；

（2） $\mathit{CG}$与 $\mathit{BD}$一定不垂直；

（3） $\angle \mathit{BGE}$的大小为定值；

（4） $S_{\mathit{四边形BCDG}}=\frac{\sqrt{3}}{4}C{G}^2$；

（5）若 $\mathit{AF}=2\mathit{DF}$，则 $\mathit{BF}=7\mathit{GF}$．

其中正确结论的序号为　　．

${(-1)}^{2016}+2·\cos 60°-{(-\frac{1}{2})}^{-2}+{(\sqrt{3}-\sqrt{2})}^0$．

先化简，再求值： $\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}÷(\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x})$，请你从 $-1⩽x<3$的范围内选取一个你喜欢的整数作为 $x$的值．

为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元 $/$个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的 $200\%$，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．

如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在 $A$处测得某无名小岛 $C$在北偏东 $60°$方向上，前进2海里到达 $B$点，此时测得无名小岛 $C$在东北方向上．已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414,\sqrt{3}\approx 1.732)$

为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图，请根据以上信息，完成下列问题：

（1） $m=$　 　， $n=$　　，并将条形统计图补充完整；

（2）试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？

（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AD}$为 $\angle \mathit{BAC}$的平分线，以 $\mathit{AB}$上一点 $O$为圆心的半圆经过 $A$、 $D$两点，交 $\mathit{AB}$于 $E$，连接 $\mathit{OC}$交 $\mathit{AD}$于点 $F$．

（1）判断 $\mathit{BC}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{OF}:\mathit{FC}=2:3$， $\mathit{CD}=3$，求 $\mathit{BE}$的长．

为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度 $\mathit{OD}$为18米，位于球场中线处球网的高度 $\mathit{AB}$为2.43米，一队员站在点 $O$处发球，排球从点 $O$的正上方1.8米的 $C$点向正前方飞出，当排球运行至离点 $O$的水平距离 $\mathit{OE}$为7米时，到达最高点 $G$建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度 $y$（单位：米）与水平距离 $x$（单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量 $x$的取值范围）．

（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点 $F$处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．

（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度 $h$的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）

小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现： $\mathit{\Delta ABC}$内总存在一点 $P$与三个顶点的连线的夹角相等，此时该点到三个顶点的距离之和最小．

【特例】如图1，点 $P$为等边 $\mathit{\Delta ABC}$的中心，将 $\mathit{\Delta ACP}$绕点 $A$逆时针旋转 $60°$得到 $\mathit{\Delta ADE}$，从而有 $\mathit{DE}=\mathit{PC}$，连接 $\mathit{PD}$得到 $\mathit{PD}=\mathit{PA}$，同时 $\angle \mathit{APB}+\angle \mathit{APD}=120°+60°=180°$， $\angle \mathit{ADP}+\angle \mathit{ADE}=180°$，即 $B$、 $P$、 $D$、 $E$四点共线，故 $\mathit{PA}+\mathit{PB}+\mathit{PC}=\mathit{PD}+\mathit{PB}+\mathit{DE}=\mathit{BE}$．在 $\mathit{\Delta ABC}$中，另取一点 $P\text{'}$，易知点 $P\text{'}$与三个顶点连线的夹角不相等，可证明 $B$、 $P\text{'}$、 $D\text{'}$、 $E$四点不共线，所以 $P\text{'}A+P\text{'}B+P\text{'}C>\mathit{PA}+\mathit{PB}+\mathit{PC}$，即点 $P$到三个顶点距离之和最小．

【探究】（1）如图2， $P$为 $\mathit{\Delta ABC}$内一点， $\angle \mathit{APB}=\angle \mathit{BPC}=120°$，证明 $\mathit{PA}+\mathit{PB}+\mathit{PC}$的值最小；

【拓展】（2）如图3， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BC}=8$， $\angle \mathit{ACB}=30°$，且点 $P$为 $\mathit{\Delta ABC}$内一点，求点 $P$到三个顶点的距离之和的最小值．

如图1，已知抛物线 $y=\frac{1}{a}(x-2)(x+a)(a>0)$与 $x$轴从左至右交于 $A$， $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$．

（1）若抛物线过点 $T(1,-\frac{5}{4})$，求抛物线的解析式；

（2）在第二象限内的抛物线上是否存在点 $D$，使得以 $A$、 $B$、 $D$三点为顶点的三角形与 $\mathit{\Delta ABC}$相似？若存在，求 $a$的值；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，在（1）的条件下，点 $P$的坐标为 $(-1,1)$，点 $Q(6,t)$是抛物线上的点，在 $x$轴上，从左至右有 $M$、 $N$两点，且 $\mathit{MN}=2$，问 $\mathit{MN}$在 $x$轴上移动到何处时，四边形 $\mathit{PQNM}$的周长最小？请直接写出符合条件的点 $M$的坐标．