2017年青海省中考数学试卷
中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人,这个数用科学记数法表示为 .
平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则 ∠3+∠1-∠2= .
如图,直线 a//b, RtΔABC的顶点 B在直线 a上, ∠C=90°, ∠β=55°,则 ∠α的度数为 .
有两个不透明的盒子,第一个盒子中有3张卡片,上面的数字分别为1,2,2;第二个盒子中有5张卡片,上面的数字分别为1,2,2,3,3.这些卡片除了数字不同外,其它都相同,从每个盒子中各抽出一张,都抽到卡片数字是2的概率为 .
如图,在一个 4×4的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫做格点.点 A在格点上,动点 P从 A点出发,先向右移动2个单位长度到达 P1, P1绕点 A逆时针旋转 90°到达 P2, P2再向下移动2个单位长度回到 A点, P点所经过的路径围成的图形是 图形(填“轴对称”或“中心对称”.)
如图所示,小芳在中心广场放风筝,已知风筝拉线长100米(假设拉线是直的),且拉线与水平地面的夹角为 60°,若小芳的身高忽略不计,则风筝离水平地面的高度是 米(结果保留根号).
观察下列各式的规律:
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
…
可得到 (x-1)(x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= ;
一般地 (x-1)(xn+xn-1+x5+…+x2+x+1)= .
在某次测试后,班里有两位同学议论他们小组的数学成绩,小明说:“我们组考87分的人最多”,小华说:“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”.上面两位同学的话能反映出的统计量是 ( )
A.众数和平均数B.平均数和中位数
C.众数和方差D.众数和中位数
某地原有沙漠108公顷,绿洲54公顷,为改善生态环境,防止沙化现象,当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程,要把部分沙漠改造为绿洲,使绿洲面积占沙漠面积的 80%.设把 x公顷沙漠改造为绿洲,则可列方程为 ( )
A. 54+x=80%×108B. 54+x=80%(108-x)
C. 54-x=80%(108+x)D. 108-x=80%(54+x)
已知 AB, CD是 ⊙O的两条平行弦, AB=8, CD=6, ⊙O的半径为5,则弦 AB与 CD的距离为 ( )
A.1B.7C.4或3D.7或1
如图,在平行四边形 ABCD中,点 E在边 DC上, DE:EC=3:1,连接 AE交 DB于点 F,则 ΔDEF的面积与 ΔBAF的面积之比为 ( )
A. 1:3B. 3:4C. 1:9D. 9:16
如图,正方形 ABCD的对角线相交于点 O, RtΔOEF绕点 O旋转,在旋转过程中,两个图形重叠部分的面积是正方形面积的 ( )
A. 14B. 13C. 12D. 34
如图,已知 A(-4,12), B(-1,2)是一次函数 y1=kx+b(k≠0)与反比例函数 y2=mx(m≠0,x<0)图象的两个交点, AC⊥x轴于点 C, BD⊥y轴于点 D,若 y1>y2,则 x的取值范围是 ( )
A. x<-4B. -4<x<-1C. x<-4或 x>-1D. x<-1
如图,在矩形 ABCD中,点 P从点 A出发,沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点 A,则点 A、 P、 D围成的图形面积 y与点 P运动路程 x之间形成的函数关系式的大致图象是 ( )
A.B.
C.D.
如图,在四边形 ABCD中, AB=AD, AD//BC.
(1)在图中,用尺规作线段 BD的垂直平分线 EF,分别交 BD、 BC于点 E、 F.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)连接 DF,证明四边形 ABFD为菱形.
某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求,决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室.经了解,甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元.
(1)若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台,恰好支出200000元,求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台?
(2)若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台,每种品牌至少购买一台,且支出不超过160000元,共有几种购买方案?并说明哪种方案最省钱.
如图,在 ΔABC中, ∠ABC=90°,以 AB为直径作 ⊙O交 AC于点 D,点 E在 BC边上,且满足 EB=ED.
(1)求证: DE是 ⊙O的切线;
(2)连接 AE,若 ∠C=45°, AB=10√2,求 sin∠CAE的值.
某批彩色弹力球的质量检验结果如下表:
抽取的彩色弹力球数 n |
500 |
1000 |
1500 |
2000 |
2500 |
优等品频数 m |
471 |
946 |
1426 |
1898 |
2370 |
优等品频率 mn |
0.942 |
0.946 |
0.951 |
0.949 |
0.948 |
(1)请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图
(2)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少?(精确到0.01)
(3)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球,它们除了颜色外都相同,将它们放入一个不透明的袋子中,求从袋子中摸出一个球是黄球的概率.
(4)现从第(3)问所说的袋子中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀,使从袋子中摸出一个黄球的概率为 14,求取出了多少个黑球?
请完成如下探究系列的有关问题:
探究1:如图1, ΔABC是等腰直角三角形, ∠BAC=90°,点 D为 BC上一动点,连接 AD,以 AD为边在 AD的右侧作正方形 ADEF,连接 CF,则线段 CF, BD之间的位置关系为 ,数量关系为 .
探究2:如图2,当点 D运动到线段 BC的延长线上,其余条件不变,探究1中的两条结论是否仍然成立?为什么?(请写出证明过程)
探究3:如图3,如果 AB≠AC, ∠BAC≠90°, ∠BCA仍然保留为 45°,点 D在线段 BC上运动,请你判断线段 CF, BD之间的位置关系,并说明理由.