2017年青海省中考数学试卷

$-7\times 2$的绝对值是　     　； $\frac{1}{9}$的平方根是　    　．

分解因式： $a{x}^2-2\mathit{ax}+a=$　                               　；计算： $\frac{2}{x^2-1}÷\frac{4+2x}{(x-1)(x+2)}=$　                         　．

中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为　        　．

平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则 $\angle 3+\angle 1-\angle 2=$　         　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}$与 $\angle \mathit{ACB}$的平分线相交于 $D$，若 $\angle A=50°$，则 $\angle \mathit{BDC}=$　      　度．

如图，直线 $a//b$， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的顶点 $B$在直线 $a$上， $\angle C=90°$， $\angle \beta =55°$，则 $\angle \alpha$的度数为　       　．

若单项式 $2x^2{y}^m$与 $-\frac{1}{3}{x}^n{y}^4$可以合并成一项，则 $n^m=$　      　．

有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为　   　．

已知扇形的圆心角为 $240°$，所对的弧长为 $\frac{16\pi }{3}$，则此扇形的面积是　     　．

如图，在一个 $4\times 4$的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点 $A$在格点上，动点 $P$从 $A$点出发，先向右移动2个单位长度到达 $P_1$， $P_1$绕点 $A$逆时针旋转 $90°$到达 $P_2$， $P_2$再向下移动2个单位长度回到 $A$点， $P$点所经过的路径围成的图形是　      　图形（填“轴对称”或“中心对称”．）

如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为 $60°$，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是　         　米（结果保留根号）．

观察下列各式的规律：

$(x-1)(x+1)=x^2-1$

$(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1$

$(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1$

$\dots$

可得到 $(x-1)(x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=$　         　；

一般地 $(x-1)(x^n+x^{n-1}+x^5+\dots +x^2+x+1)=$　             　．

估计 $2+\sqrt{7}$的值 $($　　 $)$

A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间

在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是 $($　　 $)$

A．众数和平均数B．平均数和中位数

C．众数和方差D．众数和中位数

某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的 $80\%$．设把 $x$公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为 $($　　 $)$

A． $54+x=80\%\times 108$B． $54+x=80\%(108-x)$

C． $54-x=80\%(108+x)$D． $108-x=80\%(54+x)$

已知 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$是 $\odot O$的两条平行弦， $\mathit{AB}=8$， $\mathit{CD}=6$， $\odot O$的半径为5，则弦 $\mathit{AB}$与 $\mathit{CD}$的距离为 $($　　 $)$

A．1B．7C．4或3D．7或1

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$在边 $\mathit{DC}$上， $\mathit{DE}:\mathit{EC}=3:1$，连接 $\mathit{AE}$交 $\mathit{DB}$于点 $F$，则 $\mathit{\Delta DEF}$的面积与 $\mathit{\Delta BAF}$的面积之比为 $($　　 $)$

A． $1:3$B． $3:4$C． $1:9$D． $9:16$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线相交于点 $O$， $\text{Rt}\Delta \text{OEF}$绕点 $O$旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{4}$B． $\frac{1}{3}$C． $\frac{1}{2}$D． $\frac{3}{4}$

如图，已知 $A(-4,\frac{1}{2})$， $B(-1,2)$是一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$与反比例函数 $y_2=\frac{m}{x}(m\ne 0,x<0)$图象的两个交点， $\mathit{AC}\perp x$轴于点 $C$， $\mathit{BD}\perp y$轴于点 $D$，若 $y_1>y_2$，则 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x<-4$B． $-4<x<-1$C． $x<-4$或 $x>-1$D． $x<-1$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $P$从点 $A$出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点 $A$，则点 $A$、 $P$、 $D$围成的图形面积 $y$与点 $P$运动路程 $x$之间形成的函数关系式的大致图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

计算： ${(3-\pi )}^0-6\cos 30°+\sqrt{27}-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}$．

解分式方程： $\frac{2}{x^2-4}-\frac{x}{2-x}=1$．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AD}$， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$．

（1）在图中，用尺规作线段 $\mathit{BD}$的垂直平分线 $\mathit{EF}$，分别交 $\mathit{BD}$、 $\mathit{BC}$于点 $E$、 $F$．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接 $\mathit{DF}$，证明四边形 $\mathit{ABFD}$为菱形．

某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．

（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？

（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$，以 $\mathit{AB}$为直径作 $\odot O$交 $\mathit{AC}$于点 $D$，点 $E$在 $\mathit{BC}$边上，且满足 $\mathit{EB}=\mathit{ED}$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2）连接 $\mathit{AE}$，若 $\angle C=45°$， $\mathit{AB}=10\sqrt{2}$，求 $\sin \angle \mathit{CAE}$的值．

某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：

（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图

（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）

（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．

（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为 $\frac{1}{4}$，求取出了多少个黑球？

请完成如下探究系列的有关问题：

探究1：如图1， $\mathit{\Delta ABC}$是等腰直角三角形， $\angle \mathit{BAC}=90°$，点 $D$为 $\mathit{BC}$上一动点，连接 $\mathit{AD}$，以 $\mathit{AD}$为边在 $\mathit{AD}$的右侧作正方形 $\mathit{ADEF}$，连接 $\mathit{CF}$，则线段 $\mathit{CF}$， $\mathit{BD}$之间的位置关系为　         　，数量关系为　         　．

探究2：如图2，当点 $D$运动到线段 $\mathit{BC}$的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）

探究3：如图3，如果 $\mathit{AB}\ne \mathit{AC}$， $\angle \mathit{BAC}\ne 90°$， $\angle \mathit{BCA}$仍然保留为 $45°$，点 $D$在线段 $\mathit{BC}$上运动，请你判断线段 $\mathit{CF}$， $\mathit{BD}$之间的位置关系，并说明理由．

如图，抛物线 $y=\frac{1}{2}{x}^2-\frac{3}{2}x-2$与 $x$轴交于 $A$， $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$，点 $D$与点 $C$关于 $x$轴对称．

（1）求点 $A$、 $B$、 $C$的坐标．

（2）求直线 $\mathit{BD}$的解析式．

（3）在直线 $\mathit{BD}$下方的抛物线上是否存在一点 $P$，使 $\mathit{\Delta PBD}$的面积最大？若存在，求出点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．