2018年四川省凉山州中考数学试卷

在下面四个数中，无理数是 $($　　 $)$

A．0B． $-3.1415\dots \dots$C． $\frac{22}{7}$D． $\sqrt{9}$

如图， $\mathit{AB}//\mathit{EF}$， $\mathit{FD}$平分 $\angle \mathit{EFC}$，若 $\angle \mathit{DFC}=50°$，则 $\angle \mathit{ABC}=($　　 $)$

A． $50°$B． $60°$C． $100°$D． $120°$

如图，数轴上点 $A$对应的数为2， $\mathit{AB}\perp \mathit{OA}$于 $A$，且 $\mathit{AB}=1$，以 $O$为圆心， $\mathit{OB}$长为半径作弧，交数轴于点 $C$，则 $\mathit{OC}$长为 $($　　 $)$

A．3B． $\sqrt{2}$C． $\sqrt{3}$D． $\sqrt{5}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，按以下步骤作图：①分别以 $A$、 $B$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$长为半径作弧，两弧相交于 $M$、 $N$两点；②作直线 $\mathit{MN}$交 $\mathit{BC}$于 $D$，连接 $\mathit{AD}$．若 $\mathit{AD}=\mathit{AC}$， $\angle B=25°$，则 $\angle C=($　　 $)$

A． $70°$B． $60°$C． $50°$D． $40°$

以下四个事件是必然事件的是 $($　　 $)$

① $\left|a\right|⩾0$② $a^0=1$③ $a^m\cdot a^n=a^{\mathit{mn}}$④ $a^{-n}=\frac{1}{a^n}(a\ne 0$， $n$为正整数）

A．①②B．①④C．②③D．③④

多项式 $3x^{2}y-6y$在实数范围内分解因式正确的是 $($　　 $)$

A． $3y(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})$B． $3y(x^2-2)$

C． $y(3x^2-6)$D． $-3y(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})$

若 $n(n\ne 0)$是关于 $x$的方程 $x^2+\mathit{mx}+2n=0$的一个根，则 $m+n$的值是 $($　　 $)$

A．1B．2C． $-1$D． $-2$

凉山州某校举行“禁毒防艾”知识竞赛，该校八年级（1）班答题情况如图所示，则该班正确答题数所组成的一组数据的众数和中位数分别是 $($　　 $)$

A．14、15B．14、20C．20、15D．20、16

下列说法正确的是 $($　　 $)$

①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②同一物体的三视图中，俯视图与左视图的宽相等；③线段的正投影是一条线段；④主视图是正三角形的圆锥的侧面展开图一定是半圆；⑤图形平移的方向总是水平的，图形旋转后的效果总是不同的．

A．①③B．②④C．③⑤D．②⑤

无人机在 $A$处测得正前方河流两岸 $B$、 $C$的俯角分别为 $\alpha =70°$、 $\beta =40°$，此时无人机的高度是 $h$，则河流的宽度 $\mathit{BC}$为 $($　　 $)$

A． $h(\tan 50°-\tan 20°)$B． $h(\tan 50°+\tan 20°)$

C． $h(\frac{1}{\tan 70°}-\frac{1}{\tan 40°})$D． $h(\frac{1}{\tan 70°}+\frac{1}{\tan 40°})$

如图， $\mathit{AB}$与 $\odot O$相切于点 $C$， $\mathit{OA}=\mathit{OB}$， $\odot O$的直径为 $6\mathit{cm}$， $\mathit{AB}=6\sqrt{3}\mathit{cm}$，则阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A． $(9\sqrt{3}-\pi )c{m}^2$B． $(9\sqrt{3}-2\pi )c{m}^2$C． $(9\sqrt{3}-3\pi )c{m}^2$D． $(9\sqrt{3}-4\pi )c{m}^2$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的部分图象如图所示，则下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $4a+b=0$B． $a+b>0$

C． $a:c=-1:5$D．当 $-1⩽x⩽5$时， $y>0$

式子 $\frac{\sqrt{x-2}}{x-3}$有意义的条件是　　．

已知两个角的和是 $67°56\text{'}$，差是 $12°40\text{'}$，则这两个角的度数分别是　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$外接圆的圆心坐标是　　．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于 $E$，若 $\mathit{CD}=8$， $\angle D=60°$，则 $\odot O$的半径为　　．

方程 $x^2-\mathit{bx}+c=0$中，系数 $b$、 $c$可以在1、2、3、4中任取一值 $(b$、 $c$可以取相同的值），则 $b$、 $c$所取的值使方程 $x^2-\mathit{bx}+c=0$有实数根的概率是　　．

计算： ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}-|-2+\sqrt{3}\tan 45°|+{(\sqrt{2}-2018)}^0-(\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})$．

先化简，再求值： $-3x^2-\left[x\right(2x+1)+(4x^3-5x)÷2x]$，其中 $x$是不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-2<0\\ \frac{2x+1}{3}⩾1\end{array}\right.$的整数解．

在 $▱\mathit{ABCD}$中， $E$、 $F$分别是 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$上的点，将平行四边形 $\mathit{ABCD}$沿 $\mathit{EF}$所在直线翻折，使点 $B$与点 $D$重合，且点 $A$落在点 $A\text{'}$处．

（1）求证：△ $A\text{'}\mathit{ED}\cong \mathit{\Delta CFD}$；

（2）连接 $\mathit{BE}$，若 $\angle \mathit{EBF}=60°$， $\mathit{EF}=3$，求四边形 $\mathit{BFDE}$的面积．

西昌市教科知局从2013年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查（被调查学生每人只能选一项），并将抽样调查的数据绘制成图1、图2两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）　　年抽取的调查人数最少；　　年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；

（2）求图2中“短跑”在扇形图中所占的圆心角 $\alpha$的度数；

（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？

（4）如果2017年全市共有3.4万名中学生，请你估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有多少人？

$▱\mathit{ABCO}$在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线 $y_1=\mathit{kx}+b$与双曲线 $y_2=\frac{m}{x}(m>0)$在第一象限的图象相交于 $A$、 $E$两点，且 $A(3,4)$， $E$是 $\mathit{BC}$的中点．

（1）连接 $\mathit{OE}$，若 $\mathit{\Delta ABE}$的面积为 $S_1$， $\mathit{\Delta OCE}$的面积为 $S_2$，则 $S_1$　 $=$　 $S_2$（直接填“ $>$”“ $<$”或“ $=$” $)$；

（2）求 $y_1$和 $y_2$的解析式；

（3）请直接写出当 $x$取何值时 $y_1>y_2$．

当 $-1<a<0$时，则 $\sqrt{{(a+\frac{1}{a})}^2-4}-\sqrt{{(a-\frac{1}{a})}^2+4}=$　　．

$\mathit{\Delta AOC}$在平面直角坐标系中的位置如图所示， $\mathit{OA}=4$，将 $\mathit{\Delta AOC}$绕 $O$点，逆时针旋转 $90°$得到△ $A_{1}O{C}_1$， $A_1{C}_1$，交 $y$轴于 $B(0,2)$，若△ $C_1\mathit{OB}\backsim$△ $C_1{A}_{1}O$，则点 $C_1$的坐标　　．

已知： $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，作 $\mathit{EG}\perp \mathit{AB}$于 $H$，交 $\mathit{BC}$于 $F$，延长 $\mathit{GE}$交直线 $\mathit{MC}$于 $D$，且 $\angle \mathit{MCA}=\angle B$，求证：

（1） $\mathit{MC}$是 $\odot O$的切线；

（2） $\mathit{\Delta DCF}$是等腰三角形．

阅读材料：基本不等式 $\sqrt{\mathit{ab}}⩽\frac{a+b}{2}(a>0,b>0)$，当且仅当 $a=b$时，等号成立．其中我们把 $\frac{a+b}{2}$叫做正数 $a$、 $b$的算术平均数， $\sqrt{\mathit{ab}}$叫做正数 $a$、 $b$的几何平均数，它是解决最大（小 $)$值问题的有力工具．

例如：在 $x>0$的条件下，当 $x$为何值时， $x+\frac{1}{x}$有最小值，最小值是多少？

解： $\because x>0$， $\frac{1}{x}>0\therefore \frac{x+\frac{1}{x}}{2}⩾\sqrt{x\cdot \frac{1}{x}}$即是 $x+\frac{1}{x}⩾2\sqrt{x\cdot \frac{1}{x}}$

$\therefore x+\frac{1}{x}⩾2$

当且仅当 $x=\frac{1}{x}$即 $x=1$时， $x+\frac{1}{x}$有最小值，最小值为2．

请根据阅读材料解答下列问题

（1）若 $x>0$，函数 $y=2x+\frac{1}{x}$，当 $x$为何值时，函数有最值，并求出其最值．

（2）当 $x>0$时，式子 $x^2+1+\frac{1}{x^2+1}⩾2$成立吗？请说明理由．

结合西昌市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长 $80m$，宽 $60m$的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于 $36m$，不大于 $44m$，预计活动区造价60元 $/m^2$，绿化区造价50元 $/m^2$，设绿化区域较长直角边为 $\mathit{xm}$．

（1）用含 $x$的代数式表示出口的宽度；

（2）求工程总造价 $y$与 $x$的函数关系式，并直接写出 $x$的取值范围；

（3）如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出 $x$为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．

（4）业主委员会决定在（3）设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在实际施工中，每天比原计划多绿化 $11m^2$，结果提前4天完成四个区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少 $m^2$．

已知直线 $y=x+3$与 $x$轴、 $y$轴分别相交于 $A$、 $B$两点，抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$经过 $A$、 $B$两点，点 $M$在线段 $\mathit{OA}$上，从 $O$点出发，向点 $A$以每秒1个单位的速度匀速运动；同时点 $N$在线段 $\mathit{AB}$上，从点 $A$出发，向点 $B$以每秒 $\sqrt{2}$个单位的速度匀速运动，连接 $\mathit{MN}$，设运动时间为 $t$秒

（1）求抛物线解析式；

（2）当 $t$为何值时， $\mathit{\Delta AMN}$为直角三角形；

（3）过 $N$作 $\mathit{NH}//y$轴交抛物线于 $H$，连接 $\mathit{MH}$，是否存在点 $H$使 $\mathit{MH}//\mathit{AB}$，若存在，求出点 $H$的坐标，若不存在，请说明理由．