2021年吉林省中考数学试卷(含答案与解析)
据《吉林日报》2021年5月14日报道,第一季度一汽集团销售整车70060辆,数据70060用科学记数法表示为 ( )
A. |
7.006×103 |
B. |
7.006×104 |
C. |
70.06×103 |
D. |
0.7006×104 |
如图,四边形 ABCD 内接于 ⊙O ,点 P 为边 AD 上任意一点(点 P 不与点 A , D 重合)连接 CP .若 ∠B=120° ,则 ∠APC 的度数可能为 ( )
A. |
30° |
B. |
45° |
C. |
50° |
D. |
65° |
古埃及人的"纸草书"中记载了一个数学问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.若设这个数是 x ,则所列方程为 ( )
A. |
23x+17x+x=33 |
B. |
23x+12x+17x=33 |
C. |
23x+12x+17x+x=33 |
D. |
x+23x+17x-12x=33 |
如图,已知线段 AB=2cm ,其垂直平分线 CD 的作法如下:
(1)分别以点 A 和点 B 为圆心, bcm 长为半径画弧,两弧相交于 C , D 两点;
(2)作直线 CD .
上述作法中 b 满足的条作为 b 1.(填" > "," < "或" = " )
如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为 (0,3) ,点 B 的坐标为 (4,0) ,连接 AB ,若将 ΔABO 绕点 B 顺时针旋转 90° ,得到△ A'BO' ,则点 A' 的坐标为 .
如图,为了测量山坡的护坡石坝高,把一根长为 4.5m 的竹竿 AC 斜靠在石坝旁,量出竿上 AD 长为 1m 时,它离地面的高度 DE 为 0.6m ,则坝高 CF 为 m .
如图,在 RtΔABC 中, ∠C=90° , ∠A=30° , BC=2 .以点 C 为圆心, CB 长为半径画弧,分别交 AC , AB 于点 D , E ,则图中阴影部分的面积为 (结果保留 π) .
第一盒中有1个白球、1个黑球,第二盒中有1个白球,2个黑球.这些球除颜色外无其他差别,分别从每个盒中随机取出1个球,用画树状图或列表的方法,求取出的2个球都是白球的概率.
港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥,它由桥梁和隧道两部分组成,桥梁和隧道全长共 55km.其中桥梁长度比隧道长度的9倍少 4km.求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度.
图①、图2均是 4×4 的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长为1,点 A ,点 B 均在格点上,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上.
(1)在图①中,以点 A , B , C 为顶点画一个等腰三角形;
(2)在图②中,以点 A , B , D , E 为顶点画一个面积为3的平行四边形.
2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家,各行各业蓬勃发展,其中快递业务保持着较快的增长.给出了快递业务的有关数据信息.
2016-2017 年快递业务量增长速度统计表
年龄 |
2016 |
2017 |
2018 |
2019 |
2020 |
增长速度 |
51.4% |
28.0% |
26.6% |
25.3% |
31.2% |
说明:增长速度计算办法为:增长速度 =本年业务量-去年业务量去年业务量×100%
根据图中信息,解答下列问题:
(1) 2016-2020 年快递业务量最多年份的业务量是 亿件.
(2) 2016-2020 年快递业务量增长速度的中位数是 .
(3)下列推断合理的是 (填序号).
①因为 2016-2019 年快递业务量的增长速度逐年下降,所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量;
②因为 2016-2020 年快递业务量每年的增长速度均在 25% 以上.所以预估2021年快递业务量应在 833.6×(1+25%)=1042 亿件以上.
如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=43x-2 的图象与 y 轴相交于点 A ,与反比例函数 y=kx 在第一象限内的图象相交于点 B(m,2) ,过点 B 作 BC⊥y 轴于点 C .
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求 ΔABC 的面积.
数学小组研究如下问题:长春市的纬度约为北纬 44° ,求北纬 44° 纬线的长度,小组成员查阅了相关资料,得到三条信息:
(1)在地球仪上,与南,北极距离相等的大圆圈,叫赤道,所有与赤道平行的圆圈叫纬线;
(2)如图, ⊙O 是经过南、北极的圆,地球半径 OA 约为 6400km .弦 BC//OA ,过点 O 作 OK⊥BC 于点 K ,连接 OB .若 ∠AOB=44° ,则以 BK 为半径的圆的周长是北纬 44° 纬线的长度;
(3)参考数据: π 取3, sin44°=0.69 , cos44°=0.72 .
小组成员给出了如下解答,请你补充完整:
解:因为 BC//OA , ∠AOB=44° ,
所以 ∠B=∠AOB=44°( ) (填推理依据),
因为 OK⊥BC ,所以 ∠BKO=90° ,
在 RtΔBOK 中, OB=OA=6400 .
BK=OB× (填" sinB "或" cosB " ) .
所以北纬 44° 的纬线长 C=2π⋅BK .
=2×3×6400× (填相应的三角形函数值)
≈ (km) (结果取整数).
疫苗接种,利国利民.甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗.甲地在前期完成5万人接种后,甲、乙两地同时以相同速度接种,甲地经过 a 天后接种人数达到25万人,由于情况变化,接种速度放缓,结果100天完成接种任务,乙地80天完成接种任务,在某段时间内,甲、乙两地的接种人数 y (万人)与各自接种时间 x (天 ) 之间的关系如图所示.
(1)直接写出乙地每天接种的人数及 a 的值;
(2)当甲地接种速度放缓后,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围;
(3)当乙地完成接种任务时,求甲地未接种疫苗的人数.
如图①,在 RtΔABC 中, ∠ACB=90° , ∠A=60° , CD 是斜边 AB 上的中线,点 E 为射线 BC 上一点,将 ΔBDE 沿 DE 折叠,点 B 的对应点为点 F .
(1)若 AB=a .直接写出 CD 的长(用含 a 的代数式表示);
(2)若 DF⊥BC ,垂足为 G ,点 F 与点 D 在直线 CE 的异侧,连接 CF ,如②,判断四边形 ADFC 的形状,并说明理由;
(3)若 DF⊥AB ,直接写出 ∠BDE 的度数.
如图,在矩形 ABCD中, AB=3cm, AD=√3cm.动点 P从点 A出发沿折线 AB-BC向终点 C运动,在边 AB上以 1cm/s的速度运动;在边 BC上以 √3cm/s的速度运动,过点 P作线段 PQ与射线 DC相交于点 Q,且 ∠PQD=60°,连接 PD, BD.设点 P的运动时间为 x(s), ΔDPQ与 ΔDBC重合部分图形的面积为 y(cm2).
(1)当点 P与点 A重合时,直接写出 DQ的长;
(2)当点 P在边 BC上运动时,直接写出 BP的长(用含 x的代数式表示);
(3)求
y关于
x的函数解析式,并写出自变量
x的取值范围.