2021年全国统一高考数学试卷(上海卷)
已知 {an} 为无穷等比数列, a1=3, 数列 {an} 的各项和为 9,bn=a2n, 则数列 {bn} 的各项和为 .
在圆柱中, 底面圆半径为 1 , 高为 2 , 上底面圆的直径为 AB,C 是底面圆弧上的一个动点, 绕着底面圆 周转, 则 △ABC 的面积的取值范围为 .
已知抛物线: y2=2px(p>0), 若第一象限的 A,B 两点在抛物线上, 焦点为 F,|AF|=2,|BF|=4, |AB|=3, 则直线 AB 的斜率为 .
已知 ai∈N*(i=1,2,⋯,9), 对任意的 k∈N*(2⩽k⩽8),ak=ak-1+1 或 ak=ak+1-1 中有且仅 有一个成立, 且 a1=6,a9=9, 则 a1+a2+⋯+a9 的最小值为 .
函数中, 既是奇函数又是减函数的是( )
A. |
y=-3x |
B. |
y=x3 |
C. |
y=log3x |
D. |
y=3x |
已知参数方程 {x=3t-4t3,y=2t√1-t2 (t∈[-1,1]), 下列选项的图中, 符合该方程的是( )
函数 f(x)=2+3sinx,x∈[0,π2] , 对任意 x1∈[0,π2] , 都存在 x2∈[0,π2] 使得 f(x1)+2f(x2+θ)=3 成立, 则 θ 可以是(
A. |
3π5 |
B. |
4π5 |
C. |
6π5 |
D. |
7π5 |
两两不同的 x1、x2、x3、y1、y2、y3 满足 x1+y1=x2+y2=x3+y3, 且满足 x1<y1,x2<y2,x3⟨y3,x1y1+x3y3=2x2y2⟩0, 下列一定成立的是( )
A. |
x1+x3>2x2 |
B. |
x1+x3<2x2 |
C. |
x1x3>x22 |
D. |
x1x3<x22 |
如图, 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 已知 AB=BC=2,AA1=3.
(1) 若点 P 是棱 A1D1 上的动点, 求三棱锥 C-PAD 的体积.
(2) 求直线 AB1 与平面 ACC1A1 的夹角大小.
已知在 △ABC 中, A,B,C 所对边分别为 a,b,c, 且 a=3,b=2c.
(1) 若 A=2π3, 求 △ABC 的面积. (2) 若 2sinB-sinC=1, 求 △ABC 的周长.
已知某企业 2021 年第一季度的营业额为 1.1 亿元, 以后每个季度的营业额比上个季度增加 0.05 亿元, 该 企业第一季度的利润为 0.16 亿,以后每季度比前一季度增长 4%.
(1) 求2021年起前20季度营业额的总和;
(2) 请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的 18%?
桶圆 x22+y2=1,F1,F2 分别为左右焦点, 过点 P(m,0)(m<-√2) 的直线交椭圆于点 A,B 且点 A,B 在 x 轴的上方, A 在 P,B 的中间.
(1) 若 B 是上顶点, |⃗BF1|=|⃗PF1|, 求 m.
(2) 若 ⃗F1A⋅⃗F2A=13, 且 O 到 l 的距离为 4√1515, 求直线 l 的方程.
(3) 求证:对任意的 m<-√2, 使得 F1A∥BF2 的直线有且仅有一条.