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2021年全国统一高考数学试卷(上海卷)

已知 z1=1+i,z2=2+3i, 则 z1+z2=           .

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已知 A={x2x1},B={-1,0,1}, 则 AB=         .

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已知圆 x2+y2-2x-4y=0, 则该圆的圆心坐标为         .

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如图, 正方形 ABCD 的边长为 3 , 则 ABAC=         .

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已知 f(x)=3x+2, 则 f-1(1)=         .

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已知二项式 (x+a)5 展开式中, x2 项的系数为 80 , 则 a=          .

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已知实数 x,y 满足 {x3,2x-y-20,3x+y-80z=x-y的最大值为         .

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已知 {an} 为无穷等比数列, a1=3, 数列 {an} 的各项和为 9,bn=a2n, 则数列 {bn} 的各项和为         .

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在圆柱中, 底面圆半径为 1 , 高为 2 , 上底面圆的直径为 AB,C 是底面圆弧上的一个动点, 绕着底面圆 周转, 则 ABC 的面积的取值范围为        .

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有 4 个不同的馆, 甲、乙 2 个人每人选 2 个去参观, 求恰有一个馆相同的概率为         .

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已知抛物线: y2=2px(p>0), 若第一象限的 A,B 两点在抛物线上, 焦点为 F,|AF|=2,|BF|=4, |AB|=3, 则直线 AB 的斜率为           .

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已知 aiN*(i=1,2,,9), 对任意的 kN*(2k8),ak=ak-1+1ak=ak+1-1 中有且仅 有一个成立, 且 a1=6,a9=9, 则 a1+a2++a9 的最小值为           .

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函数中, 既是奇函数又是减函数的是( )

A.

y=-3x

B.

y=x3

C.

y=log3x

D.

y=3x

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已知参数方程 {x=3t-4t3,y=2t1-t2 (t[-1,1]), 下列选项的图中, 符合该方程的是( )

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函数 f(x)=2+3sinx,x[0,π2] , 对任意 x1[0,π2] , 都存在 x2[0,π2] 使得 f(x1)+2f(x2+θ)=3 成立, 则 θ 可以是(

A.

3π5

B.

4π5

C.

6π5

D.

7π5

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两两不同的 x1x2x3y1y2y3 满足 x1+y1=x2+y2=x3+y3, 且满足 x1<y1,x2<y2,x3y3,x1y1+x3y3=2x2y20, 下列一定成立的是(     )

A.

x1+x3>2x2

B.

x1+x3<2x2

C.

x1x3>x22

D.

x1x3<x22

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如图, 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 已知 AB=BC=2,AA1=3.

(1) 若点 P 是棱 A1D1 上的动点, 求三棱锥 C-PAD 的体积.

(2) 求直线 AB1 与平面 ACC1A1 的夹角大小.

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已知在 ABC 中, A,B,C 所对边分别为 a,b,c, 且 a=3,b=2c.

(1) 若 A=2π3, 求 ABC 的面积. (2) 若 2sinB-sinC=1, 求 ABC 的周长.

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已知某企业 2021 年第一季度的营业额为 1.1 亿元, 以后每个季度的营业额比上个季度增加 0.05 亿元, 该 企业第一季度的利润为 0.16 亿,以后每季度比前一季度增长 4%.

(1) 求2021年起前20季度营业额的总和;

(2) 请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的 18%?

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桶圆 x22+y2=1,F1,F2 分别为左右焦点, 过点 P(m,0)(m<-2) 的直线交椭圆于点 A,B 且点 A,Bx 轴的上方, AP,B 的中间.

(1) 若 B 是上顶点, |BF1|=|PF1|, 求 m.

(2) 若 F1AF2A=13, 且 Ol 的距离为 41515, 求直线 l 的方程.

(3) 求证:对任意的 m<-2, 使得 F1ABF2 的直线有且仅有一条.

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如果对任意 x1,x2R ,当 x1-x2S 时, 都有 f(x1)-f(x2)S ,则称 f(x)S 关联的.

(1)判断和证明 f(x)=2x-1Z+ 关联的吗?是 [0,1] 关联的吗?

(2) f(x){3} 关联的,当 x[0,3) 时, f(x)=x2-2x ,解不等式 2f(x)3 .

(3)" f(x){1} 关联的,且是 [0,+) 关联的"当且仅当" f(x)[1,2] 关联的"

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