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2020年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅲ)

已知集合 A={(x,y)|x,yN*,yx}B={(x,y)|x+y=8} ,则 AB 中元素的个数为(    

A.

2

B.

3

C.

4

D.

6

来源:2020年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅲ)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

复数 11-3i 的虚部是(    

A.

-310

B.

-110

C.

110

D.

310

来源:2020年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅲ)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为 p1,p2,p3,p4 ,且 4i=1pi=1 ,则下面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是(    

A.

p1=p4=0.1,p2=p3=0.4

B.

p1=p4=0.4,p2=p3=0.1

C.

p1=p4=0.2,p2=p3=0.3

D.

p1=p4=0.3,p2=p3=0.2

来源:2020年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅲ)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I( t)( t的单位:天)的 Logistic模型: I(t)=K1+e-0.23(t-53) ,其中 K为最大确诊病例数.当 I( t* )=0.95 K时,标志着已初步遏制疫情,则 t* 约为(    )(ln19≈3)

A.

60

B.

63

C.

66

D.

69

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

O 为坐标原点,直线 x=2 与抛物线 Cy2=2px(p>0) 交于 DE 两点,若 ODOE ,则 C 的焦点坐标为(    

A.

(14,0)

B.

(12,0)

C.

(1,0)

D.

(2,0)

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知向量 ab满足 |a|=5|b|=6ab=-6 ,则 cosa,a+b=   

A.

-3135

B.

-1935

C.

1735

D.

1935

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

在△ ABC中,cos C= 23AC=4, BC=3,则cos B=(    

A.

19

B.

13

C.

12

D.

23

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

下图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是(    

A.

6+4 2

B.

4+4 2

C.

6+2 3

D.

4+2 3

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知2tan θ-tan( θ+ π4 )=7,则tan θ=(    

A.

-2

B.

-1

C.

1

D.

2

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

若直线 l与曲线 y= xx 2+ y 2= 15 都相切,则 l的方程为(    

A.

y=2x+1

B.

y=2x+ 12

C.

y= 12 x+1

D.

y= 12 x+ 12

来源:2020年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅲ)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

设双曲线 Cx2a2-y2b2=1a>0, b>0)的左、右焦点分别为 F 1F 2,离心率为 5PC上一点,且 F 1 PF 2 P.若△ PF 1 F 2的面积为4,则 a=(    

A.

1

B.

2

C.

4

D.

8

来源:2020年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅲ)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知5 5<8 4,13 4<8 5.设 a=log 53, b=log 85, c=log 138,则(    

A.

a<b<c

B.

b<a<c

C.

b<c<a

D.

c<a<b

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

xy满足约束条件 {x+y0,2x-y0x1, ,则z=3x+2y的最大值为_________.

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  • 难度:未知

(x2+2x)6的展开式中常数项是__________(用数字作答).

来源:2020年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅲ)
  • 题型:未知
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已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为_________.

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关于函数 fx)= sinx+1sinx 有如下四个命题:

A.

①f(x)的图像关于y轴对称.

B.

②f(x)的图像关于原点对称.

C.

③f(x)的图像关于直线x= π2 对称.

D.

④f(x)的最小值为2.

其中所有真命题的序号是__________.

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设数列{an}满足a1=3, an+1=3an-4n

(1)计算a2a3,猜想{an}的通项公式并加以证明;

(2)求数列{2nan}的前n项和Sn

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某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):

锻炼人次

空气质量等级

[0,200]

(200,400]

(400,600]

1(优)

2

16

25

2(良)

5

10

12

3(轻度污染)

6

7

8

4(中度污染)

7

2

0

(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;

(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);

(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天"空气质量好";若某天的空气质量等级为3或4,则称这天"空气质量不好".根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?


人次≤400

人次>400

空气质量好



空气质量不好



附: K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P( K 2k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 E,F 分别在棱 DD1,BB1 上,且 2DE=ED1BF=2FB1

(1)证明:点 C1 在平面 AEF 内;

(2)若 AB=2AD=1 ,求二面角 A-EF-A1 的正弦值.

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已知椭圆 C:x225+y2m2=1(0<m<5)的离心率为 154AB分别为 C的左、右顶点.

(1)求 C的方程;

(2)若点 PC上,点 Q在直线 x=6上,且 |BP|=|BQ|BPBQ,求 APQ的面积.

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设函数 f(x)=x3+bx+c,曲线 y=f(x)在点( 12f( 12))处的切线与y轴垂直.

(1)求b

(2)若 f(x)有一个绝对值不大于1的零点,证明: f(x)所有零点的绝对值都不大于1.

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在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 {x=2-t-t2y=2-3t+t2t为参数且t≠1),C与坐标轴交于AB两点.

(1)求 |AB|

(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AB的极坐标方程.

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  • 题型:未知
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abc Ra+b+c=0,abc=1.

(1)证明:ab+bc+ca<0;

(2)用max{abc}表示abc中的最大值,证明:max{abc}≥ 34

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