2018年全国统一高考理科数学试卷(天津卷)
设全集为R,集合 A={x|0<x<2} , B={x|x≥1} ,则 A∩(∁RB)= ( )
A. |
{x|0<x≤1} |
B. |
{x|0<x<1} |
C. |
{x|1≤x<2} |
D. |
{x|0<x<2} |
设变量 x, y满足约束条件 {x+y≤5,2x-y≤4,-x+y≤1,y≥0, 则目标函数 z=3x+5y 的最大值为( )
A. |
6 |
B. |
19 |
C. |
21 |
D. |
45 |
阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入 N 的值为20,则输出 T 的值为( )
A. |
1 |
B. |
2 |
C. |
3 |
D. |
4 |
设 x∈R ,则" |x-12|<12 "是" x3<1 "的( )
A. |
充分而不必要条件 |
B. |
必要而不充分条件 |
C. |
充要条件 |
D. |
既不充分也不必要条件 |
已知 a=log2e , , c=log1213 ,则 a, b, c的大小关系为( )
A. |
a>b>c |
B. |
b>a>c |
C. |
c>b>a |
D. |
c>a>b |
将函数 y=sin(2x+π5) 的图象向右平移 π10 个单位长度,所得图象对应的函数( )
A. |
在区间 [3π4,5π4] 上单调递增 |
B. |
在区间 [3π4,π] 上单调递减 |
C. |
在区间 [5π4,3π2] 上单调递增 |
D. |
在区间 [3π2,2π] 上单调递减 |
已知双曲线 x2a2-y2b2=1(a>0,b>0) 的离心率为2,过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A,B 两点.设 A,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1 和 d2 ,且 d1+d2=6, 则双曲线的方程为( )
A. |
x23-y29=1 |
B. |
x29-y23=1 |
C. |
x24-y212=1 |
D. |
x212-y24=1 |
如图,在平面四边形 ABCD中, AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120∘,AB=AD=1,
若点 E为边 CD上的动点,则 AE⃑ 的最小值为 ( )
A. |
|
B. |
|
C. |
|
D. |
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已知正方体 的棱长为1,除面 外,该正方体其余各面的中心分别为点 E, F, G, H, M(如图),则四棱锥 的体积为__________.
已知圆 的圆心为 ,直线 ( 为参数)与该圆相交于 、 两点,则 的面积为___________.
已知 ,函数 若关于 的方程 恰有2个互异的实数解,则 的取值范围是______________.
在 中,内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c.已知 .
(1)求角 B的大小;
(2)设 a=2, c=3,求 b和 的值.
已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.
(I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?
(II)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;
(ii)设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.
如图, 且AD=2BC, , 且EG=AD, 且CD=2FG, ,DA=DC=DG=2.
(Ⅰ)若M为CF的中点,N为EG的中点,求证: ;
(Ⅱ)求二面角 的正弦值;
(Ⅲ)若点P在线段DG上,且直线BP与平面ADGE所成的角为60°,求线段DP的长.
设 是等比数列,公比大于0,其前n项和为 , 是等差数列.已知 , , , .
(I)求 和 的通项公式;
(II)设数列 的前n项和为 ,
(i)求 ;
(ii)证明 .
设椭圆 (a>b>0)的左焦点为F,上顶点为B. 已知椭圆的离心率为 ,点A的坐标为 ,且 .
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线l: 与椭圆在第一象限的交点为P,且l与直线AB交于点Q. 若 (O为原点) ,求k的值.