如图，在平面四边形 ABCD中， $\mathit{AB}\perp \mathit{BC},\mathit{AD}\perp \mathit{CD},\angle \mathit{BAD}=120^{\circ },\mathit{AB}=\mathit{AD}=1,$

若点 E为边 CD上的动点，则 $\stackrel{⃑}{\mathit{AE}}\cdot \stackrel{⃑}{\mathit{BE}}$ 的最小值为 （   ）

A．

$\frac{21}{16}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$\frac{25}{16}$

D．

$3$