2016年全国统一高考理科数学试卷(浙江卷)
已知集合 P={x∈R|1≤x≤3} , Q={x∈R|x2≥4} ,则 P∪(∁RQ)= ( )
A. |
[2,3] |
B. |
(﹣2,3] |
C. |
[1,2) |
D. |
(﹣∞,﹣2]∪[1,+∞) |
已知互相垂直的平面α,β交于直线 l ,若直线m,n满足 m∥α , n⊥β ,则( )
A. |
m∥l |
B. |
m∥n |
C. |
n⊥l |
D. |
m⊥n |
在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域 {x-2≤0x+y≥0x-3y+4≥0 中的点在直线 x+y﹣2=0 上的投影构成的线段记为 AB ,则 |AB|= ( )
A. |
2√2 |
B. |
4 |
C. |
3√2 |
D. |
6 |
命题" ∀x∈R , ∃n∈N* , 使得 n≥x2 "的否定形式是( )
A. |
∀x∈R , ∃n∈N* ,使得 n<x2 |
B. |
∀x∈R,∀n∈N* ,使得 n<x2 |
C. |
∃x∈R,∃n∈N* ,使得 n<x2 |
D. |
∃x∈R,∀n∈N* ,使得 n<x2 |
设函数 f(x)=sin2x+bsinx+c ,则 f(x) 的最小正周期( )
A. |
与b有关,且与c有关 |
B. |
与b有关,但与c无关 |
C. |
与b无关,且与c无关 |
D. |
与b无关,但与c有关 |
如图,点列 {An} 、 {Bn} 分别在某锐角的两边上且 |AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+1 , n∈N* , |BnBn+1|=|Bn+1Bn+2| , Bn≠Bn+1 , n∈N * , ( P≠Q 表示点 P与Q 不重合)若 dn=|AnBn| , S n为 △AnBnBn+1 的面积,则( )
A. | {Sn} 是等差数列 |
B. | {S2n} 是等差数列 |
C. | {dn} 是等差数列 |
D. | {d2n} 是等差数列 |
已知椭圆 C1:x2m2+y2=1(m>1) 与双曲线 C2:x2n2﹣y2=1(n>0) 的焦点重合, e1 , e2 分别为 C1 , C2 的离心率,则( )
A. |
m>n 且 e1e2>1 |
B. |
m>n 且 e1e2<1 |
C. |
m<n 且 e1e2>1 |
D. |
m<n 且 e1e2<1 |
已知实数a,b,c.( )
A. |
若 |a2+b+c|+|a+b2+c|≤1 ,则 a2+b2+c2<100 |
B. |
若 |a2+b+c|+|a2+b﹣c|≤1 ,则 a2+b2+c2<100 |
C. |
若 |a+b+c2|+|a+b﹣c2|≤1 ,则 a2+b2+c2<100 |
D. |
若 |a2+b+c|+|a+b2﹣c|≤1 ,则 a2+b2+c2<100 |
已知 2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则 A=________, b=________.
某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是________ cm2, 体积是________ cm3.
已知 a>b>1,若 logab+logba=52 , ab=ba , 则 a=________, b=________.
设数列 {an}的前n项和为 Sn , 若 S2=4, an+1=2Sn+1, n∈N* , 则 a1=________, S5=________.
如图,在 △ABC中, AB=BC=2, ∠ABC=120°.若平面 ABC外的点P和线段AC上的点D,满足 PD=DA, PB=BA,则四面体 PBCD的体积的最大值是________.
已知向量 →a , →b , |→a|=1, |→b|=2,若对任意单位向量 →e ,均有 |⃗a∙→e|+|→b∙→e|≤√6 ,则 →a•→b 的最大值是________.
在 △ABC 中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 b+c=2acosB .
(1)证明: A=2B
(2)若 △ABC 的面积 S=a24 ,求角A的大小.
如图,在三棱台 ABC﹣DEF中,已知平面 BCFE⊥平面 ABC, ∠ACB=90°, BE=EF=FC=1, BC=2, AC=3,
(1)求证: EF⊥平面 ACFD;
(2)求二面角 B﹣AD﹣F的余弦值.
已知 a≥3,函数 F(x)=min{2|x﹣1|,x2﹣2ax+4a﹣2},其中 min(p,q)={p,p≤qq,p>q
(1)求使得等式 F(x)=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围
(2)(1)求 F(x)的最小值 m(a)
(3)求 F(x)在 [0,6]上的最大值 M(a)
如图,设椭圆 C:x2a2+y2=1(a>1)
(1)求直线 y=kx+1 被椭圆截得到的弦长(用a,k表示)
(2)若任意以点 A(0,1) 为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点,求椭圆的离心率的取值范围.