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2020年江苏省镇江市中考数学试卷

下列计算正确的是(  )

A.

a 3 + a 3 a 6

B.

a 3 2 a 6

C.

a 6 ÷ a 2 a 3

D.

a b 3 a b 3

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如图,将棱长为 6 的正方体截去一个棱长为 3 的正方体后,得到一个新的几何体,这个几何体的主视图是(  )

A.

B.

C.

D.

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一次函数 y k x + 3 k 0 的函数值 y x 的增大而增大,它的图象不经过的象限是(  )

A.

第一

B.

第二

C.

第三

D.

第四

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如图, A B 是半圆的直径, C D 是半圆上的两点, A D C 106 ° ,则 C A B 等于(  )

A.

10 °

B.

14 °

C.

16 °

D.

26 °

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P ( m n ) 在以 y 轴为对称轴的二次函数 y x 2 + a x + 4 的图象上.则 m n 的最大值等于(  )

A.

15 4

B.

4

C.

15 4

D.

17 4

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如图 A B 5 ,射线 A M B N ,点 C 在射线 B N 上,将 A B C 沿 A C 所在直线翻折,点 B 的对应点 D 落在射线 B N 上,点 P Q 分别在射线 A M B N 上, P Q A B .设 A P x Q D y .若 y 关于 x 的函数图象(如图 )经过点 E ( 9 2 ) ,则 cos B 的值等于(  )

A.

2 5

B.

1 2

C.

3 5

D.

7 10

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2 3 倒数是________

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使 x - 2 有意义的 x 的取值范围是 ______

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分解因式: 9 x 2 - 1 = ______

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2020 年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从 2012 年底到 2019 年底,我国贫困人口减少了 93480000 人,用科学记数法把 93480000 表示为 _____

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一元二次方程 x 2 2 x = 0 的解是     

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一只不透明的袋子中装有 5 个红球和 1 个黄球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出 1 个球,摸出红球的概率等于 _____

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圆锥底面圆半径为 5 ,母线长为 6 ,则圆锥侧面积等于 _____

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O 是正五边形 ABCDE 的中心,分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆,组成了一幅美丽的图案(如图).这个图案绕点 O 至少旋转 _____ °后能与原来的图案互相重合.

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根据数值转换机的示意图,输出的值为 _____

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如图,点 P 是正方形 A B C D 内位于对角线 A C 下方的一点, 1 2 ,则 B P C 的度数为 _____ °.

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在从小到大排列的五个数 x 3 6 8 12 中再加入一个数,若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等,则 x 的值为 _____

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如图,在 A B C 中, B C 3 ,将 A B C 平移 5 个单位长度得到 A 1 B 1 C 1 ,点 P Q 分别是 A B A 1 C 1 的中点, P Q 的最小值等于 _____

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1 )计算: 4 sin 60 °   12 + 3 - 1 0

2 )化简  ( x + 1 ) ÷ ( 1 + 1 x )

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1 )解方程: 2 x x + 3 1 x + 3 +1

2 )解不等式组: 4 x + 2 > x - 7 3 ( x - 2 ) < 4 + x

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如图, A C 是四边形 ABCD 的对角线, 1 B ,点 E F 分别在 A B B C 上, B E C D B F C A ,连接 E F

1 )求证: D 2

2 )若 E F A C D 78 ° ,求 B A C 的度数.

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教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示,我国八年级学生平均每天的睡眠时间达 9 小时及以上的比例为 19 . 4 % .某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法,抽取了本校八年级 50 名学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间 t (单位:小时)进行了调查,将数据整理后绘制成下表:

平均每天的睡眠时间分组

5 t 6

6 t 7

7 t 8

8 t 9

9 小时及以上

频数

1

5

m

24

n

该样本中学生平均每天的睡眠时间达 9 小时及以上的比例高于全国的这项数据,达到了 22 %

1 )求表格中 n 的值;

2 )该校八年级共 400 名学生,估计其中平均每天的睡眠时间在 7 t 8 这个范围内的人数是多少.

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智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如,符号" "有刚毅的含义,符号" "有愉快的含义.符号中的" "表示"阴"," "表示"阳",类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中,每一行只有一个阴或一个阳,且出现阴、阳的可能性相同.

1 )所有这些三行符号共有     种;

2 )若随机画一个这样的三行符号,求"画出含有一个阴和两个阳的三行符号"的概率.

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如图,点 E 与树 AB 的根部点 A 、建筑物 CD 的底部点 C 在一条直线上, A C 10 m .小明站在点 E 处观测树顶 B 的仰角为 30 ° ,他从点 E 出发沿 EC 方向前进 6 m 到点 G 时,观测树顶 B 的仰角为 45 ° ,此时恰好看不到建筑物 CD 的顶部 D H B D 三点在一条直线上).已知小明的眼睛离地面 1 . 6 m ,求建筑物 CD 的高度(结果精确到 0 . 1 m ).(参考数据: 2 1 . 41 3 1 . 73 .)

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如图,正比例函数 y k x k 0 的图象与反比例函数  y 8 x 的图象交于点 A ( n 2 ) 和点 B

1 n     k   

2 )点 C y 轴正半轴上. A C B 90 ° ,求点 C 的坐标;

3 )点 P m 0 x 轴上, A P B 为锐角,直接写出 m 的取值范围.

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如图, A B C D 中, A B C 的平分线 B O 交边 A D 于点 O O D 4 ,以点 O 为圆心, O D 长为半径作 O ,分别交边 D A D C 于点 M N .点 E 在边 B C 上, O E O 于点 G G MN 的中点.

1 )求证:四边形 A B E O 为菱形;

2 )已知  cos A B C 1 3 ,连接 A E ,当 A E O 相切时,求 A B 的长.

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(算一算)

如图 ,点 A B C 在数轴上, B AC 的中点,点 A 表示 3 ,点 B 表示 1 ,则点 C 表示的数为     AC 长等于    

(找一找)

如图②,点 M N P Q 中的一点是数轴的原点,点 A B 分别表示实数 2 2 1 2 2 + 1 Q AB 的中点,则点   是这个数轴的原点;

(画一画)

如图 ,点 A B 分别表示实数 c n c + n ,在这个数轴上作出表示实数 n 的点 E (要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);

(用一用)

学校设置了若干个测温通道,学生进校都应测量体温,已知每个测温通道每分钟可检测 a 个学生.凌老师提出了这样的问题:假设现在校门口有 m 个学生,每分钟又有 b 个学生到达校门口.如果开放 3 个通道,那么用 4 分钟可使校门口的学生全部进校;如果开放 4 个通道,那么用 2 分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下, a m b 会有怎样的数量关系呢?

爱思考的小华想到了数轴,如图 ,他将 4 分钟内需要进校的人数 m + 4 b 记作 + ( m + 4 b ) ,用点 A 表示;将 2 分钟内由 4 个开放通道检测后进校的人数,即校门口减少的人数 8 a 记作 8 a ,用点 B 表示.

用圆规在小华画的数轴上分别画出表示 + m + 2 b 12 a 的点 F G ,并写出 + ( m + 2 b ) 的实际意义;

写出 a m 的数量关系:    

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如图 ,直线 l 经过点 4 0 且平行于 y 轴,二次函数 y a x 2 2 a x + c a c 是常数 a 0 的图象经过点 M ( 1 1 ) ,交直线 l 于点 N ,图象的顶点为 D ,它的对称轴与 x 轴交于点 C ,直线 DM DN 分别与 x 轴相交于 A B 两点.

1 )当 a 1 时,求点 N 的坐标及 AC BC 的值;

2 )随着 a 的变化, AC BC 的值是否发生变化?请说明理由;

3 )如图 E x 轴上位于点 B 右侧的点, B C 2 B E DE 交抛物线于点 F .若 F B F E ,求此时的二次函数表达式.

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