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2022年中考数学专题:二次函数(二)

已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则一次函数 y=bx+c 的图象和反比例函数 y=a+b+cx 的图象在同一坐标系中大致为 (    )

A.

B.

C.

D.

来源:2021年山东省聊城市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象如图所示,则下列结论中不正确的是 (    )

A.

abc>0

B.

函数的最大值为 a-b+c

C.

-3x1 时, y0

D.

4a-2b+c<0

来源:2021年四川省凉山州中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数 y=ax2bx+c(a0) 的图象经过第一象限的点 (1,b) ,则一次函数 y=bxac 的图象不经过 (    )

A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限

来源:2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴在 y 轴右侧,抛物线与 x 轴交于点 A(-2,0) 和点 B ,与 y 轴的负半轴交于点 C ,且 OB=2OC ,则下列结论:① a-bc>0 ;② 2b-4ac=1 ;③ a=14 ;④当 -1<b<0 时,在 x 轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点 MN (点 M 在点 N 左边),使得 ANBM ,其中正确的有 (    )

A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个

来源:2021年湖北省随州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 AB 两点的坐标分别为 (3,-4)(0,-2) ,线段 AB 上有一动点 M(m,n) ,过点 Mx 轴的平行线交抛物线 y=a(x-1)2+2P(x1y1)Q(x2y2) 两点.若 x1<mx2 ,则 a 的取值范围为 (    )

A.

-4a<-32

B.

-4a-32

C.

-32a<0

D.

-32<a<0

来源:2021年四川省资阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

若二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象如图所示,则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=-cx 在同一个坐标系内的大致图象为 (    )

A.

B.

C.

D.

来源:2021年湖南省张家界市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

定义: [abc]为二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的特征数,下面给出特征数为 [m1m2m]的二次函数的一些结论:①当 m=1时,函数图象的对称轴是 y轴;②当 m=2时,函数图象过原点;③当 m>0时,函数有最小值;④如果 m<0,当 x>12时, yx的增大而减小.其中所有正确结论的序号是   

来源:2021年山东省菏泽市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

将二次函数 y=-x2+2x+3 的图象在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折后,所得新函数的图象如图所示.当直线 y=x+b 与新函数的图象恰有3个公共点时, b 的值为 (    )

A.

-214-3

B.

-134-3

C.

214-3

D.

134-3

来源:2021年四川省广元市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数 y=ax2bx+c(a0)的图象经过第一象限的点 (1,b),则一次函数 y=bxac的图象不经过 (   )

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

来源:2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

下表中列出的是一个二次函数的自变量 x 与函数 y 的几组对应值:

x

2

0

1

3

y

6

4

6

4

下列各选项中,正确的是 (    )

A.

这个函数的图象开口向下

B.

这个函数的图象与 x 轴无交点

C.

这个函数的最小值小于 6

D.

x>1 时, y 的值随 x 值的增大而增大

来源:2021年陕西省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知点 A(4,3) ,点 B 为直线 y=-2 上的一动点,点 C(0,n)-2<n<3ACBC 于点 C ,连接 AB .若直线 ABx 正半轴所夹的锐角为 α ,那么当 sinα 的值最大时, n 的值为   

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

关于抛物线 y=ax2-2x+1(a0),给出下列结论:

①当 a<0时,抛物线与直线 y=2x+2没有交点;

②若抛物线与 x轴有两个交点,则其中一定有一个交点在点 (0,0)(1,0)之间;

③若抛物线的顶点在点 (0,0)(2,0)(0,2)围成的三角形区域内(包括边界),则 a1

其中正确结论的序号是   

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,点 A(2,4) 在抛物线 y=ax2 上,过点 Ay 轴的垂线,交抛物线于另一点 B ,点 CD 在线段 AB 上,分别过点 CDx 轴的垂线交抛物线于 EF 两点.当四边形 CDFE 为正方形时,线段 CD 的长为   

来源:2021年吉林省长春市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

以初速度 v (单位: m/s) 从地面竖直向上抛出小球,从抛出到落地的过程中,小球的高度 h (单位: m) 与小球的运动时间 t (单位: s) 之间的关系式是 h=vt-4.9t2 .现将某弹性小球从地面竖直向上抛出,初速度为 v1 ,经过时间 t1 落回地面,运动过程中小球的最大高度为 h1 (如图 1) ;小球落地后,竖直向上弹起,初速度为 v2 ,经过时间 t2 落回地面,运动过程中小球的最大高度为 h2 (如图 2) .若 h1=2h2 ,则 t1:t2=   

来源:2021年浙江省台州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

从喷水池喷头喷出的水珠,在空中形成一条抛物线,如图所示,在抛物线各个位置上,水珠的竖直高度 y(单位: m)与它距离喷头的水平距离 x(单位: m)之间满足函数关系式 y=-2x2+4x+1喷出水珠的最大高度是    m

来源:2021年湖北省襄阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系 xOy中,若抛物线 y=x2+2x+kx轴只有一个交点,则 k=  

来源:2021年四川省成都市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图是抛物线 y=ax2+bx+c 的部分图象,图象过点 (3,0) ,对称轴为直线 x=1 ,有下列四个结论:① abc>0 ;② ab+c=0 ;③ y 的最大值为3;④方程 ax2+bx+c+1=0 有实数根.其中正确的为   (将所有正确结论的序号都填入).

来源:2021年山东省泰安市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y=x22x3x轴交于 AB两点(点 A在点 B的左侧)与 y轴交于点 C,点 D(4,y)在抛物线上, E是该抛物线对称轴上一动点,当 BE+DE的值最小时, ΔACE的面积为   

来源:2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中, O 为坐标原点,点 Cy 轴正半轴上的一个动点,过点 C 的直线与二次函数 y=x2 的图象交于 AB 两点,且 CB=3ACPCB 的中点,设点 P 的坐标为 P(xy)(x>0) ,写出 y 关于 x 的函数表达式为:   

来源:2021年江苏省无锡市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

把抛物线 y=2x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为       

来源:2021年广东省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

公路上正在行驶的甲车,发现前方 20m 处沿同一方向行驶的乙车后,开始减速,减速后甲车行驶的路程 s (单位: m) 、速度 v (单位: m/s) 与时间 t (单位: s) 的关系分别可以用二次函数和一次函数表示,其图象如图所示.

(1)当甲车减速至 9m/s 时,它行驶的路程是多少?

(2)若乙车以 10m/s 的速度匀速行驶,两车何时相距最近,最近距离是多少?

来源:2021年山东省临沂市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx+cx轴交于点 A(-1,0)和点 B,与 y轴交于点 C,顶点 D的坐标为 (1,-4)

(1)直接写出抛物线的解析式;

(2)如图1,若点 P在抛物线上且满足 PCB=CBD,求点 P的坐标;

(3)如图2, M是直线 BC上一个动点,过点 MMNx轴交抛物线于点 NQ是直线 AC上一个动点,当 ΔQMN为等腰直角三角形时,直接写出此时点 M及其对应点 Q的坐标.

来源:2021年湖北省随州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 y=ax2+bx4x 轴于 A(1,0)B(4,0) 两点,交 y 轴于点 C

(1)求该抛物线的表达式;

(2)点 P 为第四象限内抛物线上一点,连接 PB ,过点 CCQ//BPx 轴于点 Q ,连接 PQ ,求 ΔPBQ 面积的最大值及此时点 P 的坐标;

(3)在(2)的条件下,将抛物线 y=ax2+bx4 向右平移经过点 (120) 时,得到新抛物线 y=a1x2+b1x+c1 ,点 E 在新抛物线的对称轴上,在坐标平面内是否存在一点 F ,使得以 APEF 为顶点的四边形为矩形,若存在,请写出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由.

参考:若点 P1(x1y1)P2(x2y2) ,则线段 P1P2 的中点 P0 的坐标为 (x1+x22y1+y22)

来源:2021年山东省菏泽市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,抛物线 y1=-(x+4)(x-n)x轴交于点 A和点 B(n0)(n-4),顶点坐标记为 (h1k1).抛物线 y2=-(x+2n)2-n2+2n+9的顶点坐标记为 (h2k2)

(1)写出 A点坐标;

(2)求 k1k2的值(用含 n的代数式表示)

(3)当 -4n4时,探究 k1k2的大小关系;

(4)经过点 M(2n+9,-5n2)和点 N(2n,9-5n2)的直线与抛物线 y1=-(x+4)(x-n)y2=-(x+2n)2-n2+2n+9的公共点恰好为3个不同点时,求 n的值.

来源:2021年湖北省宜昌市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y=ax2+bx+4(a0)x轴交于点 A(1,0)B,与 y轴交于点 C,对称轴为直线 x=52

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,若点 P是线段 BC上的一个动点(不与点 BC重合),过点 Py轴的平行线交抛物线于点 Q,连接 OQ,当线段 PQ长度最大时,判断四边形 OCPQ的形状并说明理由;

(3)如图2,在(2)的条件下, DOC的中点,过点 Q的直线与抛物线交于点 E,且 DQE=2ODQ.在 y轴上是否存在点 F,得 ΔBEF为等腰三角形?若存在,求点 F的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中, ΔAOB的边 OAx轴上, OA=AB,且线段 OA的长是方程 x2-4x-5=0的根,过点 BBEx轴,垂足为 EtanBAE=43,动点 M以每秒1个单位长度的速度,从点 A出发,沿线段 AB向点 B运动,到达点 B停止.过点 Mx轴的垂线,垂足为 D,以 MD为边作正方形 MDCF,点 C在线段 OA上,设正方形 MDCFΔAOB重叠部分的面积为 S,点 M的运动时间为 t(t>0)秒.

(1)求点 B的坐标;

(2)求 S关于 t的函数关系式,并写出自变量 t的取值范围;

(3)当点 F落在线段 OB上时,坐标平面内是否存在一点 P,使以 MAOP为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点 P的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知经过原点的抛物线 y=2x2+mxx 轴交于另一点 A(2,0)

(1)求 m 的值和抛物线顶点 M 的坐标;

(2)求直线 AM 的解析式.

来源:2021年浙江省湖州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

二次函数 y=x2-2mx的图象交 x轴于原点 O及点 A

感知特例

(1)当 m=1时,如图1,抛物线 L:y=x2-2x上的点 BOCAD分别关于点 A中心对称的点为 B' O ' C ' A ' D ' ,如表:

B ( - 1 , 3 )

O ( 0 , 0 )

C ( 1 , - 1 )

A (      )

D ( 3 , 3 )

B ' ( 5 , - 3 )

O ' ( 4 , 0 )

C ' ( 3 , 1 )

A ' ( 2 , 0 )

D ' ( 1 , - 3 )

①补全表格;

②在图1中描出表中对称后的点,再用平滑的曲线依次连接各点,得到的图象记为 L '

形成概念

我们发现形如(1)中的图象 L ' 上的点和抛物线 L 上的点关于点 A 中心对称,则称 L ' L 的“孔像抛物线”.例如,当 m = - 2 时,图2中的抛物线 L ' 是抛物线 L 的“孔像抛物线”.

探究问题

(2)①当 m = - 1 时,若抛物线 L 与它的“孔像抛物线” L ' 的函数值都随着 x 的增大而减小,则 x 的取值范围为   

②在同一平面直角坐标系中,当 m 取不同值时,通过画图发现存在一条抛物线与二次函数 y = x 2 - 2 mx 的所有“孔像抛物线” L ' 都有唯一交点,这条抛物线的解析式可能是   (填“ y = a x 2 + bx + c ”或“ y = a x 2 + bx ”或“ y = a x 2 + c ”或“ y = a x 2 ”,其中 abc 0 )

③若二次函数 y = x 2 - 2 mx 及它的“孔像抛物线”与直线 y = m 有且只有三个交点,求 m 的值.

来源:2021年江西省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = x 2 + 4 x 经过坐标原点,与 x 轴正半轴交于点 A ,点 M ( m , n ) 是抛物线上一动点.

(1)如图1,当 m > 0 n > 0 ,且 n = 3 m 时,

①求点 M 的坐标;

②若点 B ( 15 4 y ) 在该抛物线上,连接 OM BM C 是线段 BM 上一动点(点 C 与点 M B 不重合),过点 C CD / / MO ,交 x 轴于点 D ,线段 OD MC 是否相等?请说明理由;

(2)如图2,该抛物线的对称轴交 x 轴于点 K ,点 E ( x , 7 3 ) 在对称轴上,当 m > 2 n > 0 ,且直线 EM x 轴的负半轴于点 F 时,过点 A x 轴的垂线,交直线 EM 于点 N G y 轴上一点,点 G 的坐标为 ( 0 , 18 5 ) ,连接 GF .若 EF + NF = 2 MF ,求证:射线 FE 平分 AFG

来源:2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + 3 2 x + c x 轴交于点 A B ,与 y 轴交于点 C ,已知 A C 两点坐标分别是 A ( 1 , 0 ) C ( 0 , 2 ) ,连接 AC BC

(1)求抛物线的表达式和 AC 所在直线的表达式;

(2)将 ΔABC 沿 BC 所在直线折叠,得到 ΔDBC ,点 A 的对应点 D 是否落在抛物线的对称轴上,若点 D 在对称轴上,请求出点 D 的坐标;若点 D 不在对称轴上,请说明理由;

(3)若点 P 是抛物线位于第三象限图象上的一动点,连接 AP BC 于点 Q ,连接 BP ΔBPQ 的面积记为 S 1 ΔABQ 的面积记为 S 2 ,求 S 1 S 2 的值最大时点 P 的坐标.

来源:2021年山东省聊城市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知