2022年上海市中考数学试卷
下列运算正确的是( )
A. |
a2+a3=a6 |
B. |
(ab)2=ab2 |
C. |
(a+b)2=a2+b2 |
D. |
(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 |
已知反比例函数 y=kx(k≠0),且在各自象限内, y随 x的增大而增大,则下列点可能在这个函数图象上的为( )
A. |
(2,3) |
B. |
(﹣2,3) |
C. |
(3,0) |
D. |
(﹣3,0) |
我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费 6元,我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据,则两种情况计算出的数据一样的是( )
A. |
平均数 |
B. |
中位数 |
C. |
众数 |
D. |
方差 |
下列说法正确的是( )
A. |
命题一定有逆命题 |
B. |
所有的定理一定有逆定理 |
C. |
真命题的逆命题一定是真命题 |
D. |
假命题的逆命题一定是假命题 |
为了解学生的阅读情况,对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查,并列出了相应的频数分布直方图(如图所示)(每组数据含最小值,不含最大值)( 0﹣1小时 4人, 1﹣2小时 10人, 2﹣3小时 14人, 3﹣4小时 16人, 4﹣5小时 6人),若共有 200名学生,则该学校六年级学生阅读时间不低于 3小时的人数是_____.
如图所示,小区内有个圆形花坛 O,点 C在弦 AB上, AC=11,BC=21,OC=13,则这个花坛的面积为_____.(结果保留 π)
如图,在 △ABC中, ∠A=30°,∠B=90°, D为 AB中点, E在线段 AC上, ADAB=DEBC,则 AEAC=_____.
定义:有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点,截得的三条弦相等,我们把这个圆叫作“等弦圆”,现在有一个斜边长为 2的等腰直角三角形,当等弦圆最大时,这个圆的半径为_____.
一个一次函数的截距为 ﹣1,且经过点 A(2,3).
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)点 A,B在某个反比例函数上,点 B横坐标为 6,将点 B向上平移 2个单位得到点 C,求 cos∠ABC的值.
我们经常会采用不同方法对某物体进行测量,请测量下列灯杆 AB的长.
(1)如图(1)所示,将一个测角仪放置在距离灯杆 AB底部 a米的点 D处,测角仪高为 b米,从 C点测得 A点的仰角为 α,求灯杆 AB的高度.(用含 a,b,α的代数式表示)
(2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法,在至今仍有借鉴意义.如图(2)所示,现将一高度为 2米的木杆 CG放在灯杆 AB前,测得其影长 CH为 1米,再将木杆沿着 BC方向移动 1.8米至 DE的位置,此时测得其影长 DF为 3米,求灯杆 AB的高度.
如图所示,在等腰三角形 ABC中, AB=AC,点 E,F在线段 BC上,点 Q在线段 AB上,且 CF=BE,AE2=AQ•AB.
求证:(1) ∠CAE=∠BAF;
(2) CF•FQ=AF•BQ.
在平面直角坐标系 xOy中,抛物线 y=12x2+bx+c过点 A(﹣2,﹣1),B(0,﹣3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)平移抛物线,平移后的顶点为 P(m,n)(m>0).
ⅰ.如果 S△OBP=3,设直线 x=k,在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势,求k的取值范围;
ⅱ.点 P在原抛物线上,新抛物线交 y轴于点 Q,且 ∠BPQ=120°,求点 P的坐标.