全国重点高中提前招生真题过关(二)
在平面直角坐标系中,若直线 y=-x+m不经过第一象限,则关于 x的方程 mx2+x+1=0的实数根的个数为( ).
A. |
0个 |
B. |
1个 |
C. |
2个 |
D. |
1或 2个 |
如果直角三角形的两条直角边都是整数,且总是方程 mx2-2x-m+1=0的两根( m为整数),则这样的直角三角形( ).
A. |
有 1个 |
B. |
有 2个 |
C. |
有无数个 |
D. |
不存在 |
已知 a,b,c为正数,若关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个实数根,则关于 x的方程 a2x2+b2x+c2=0解的情况为( ).
A. |
有两个不相等的正根 |
B. |
有一个正根,一个负根 |
C. |
有两个不相等的负根 |
D. |
不一定有实数根 |
设 a,b为整数,并且一元二次方程 x2+(2a+b+3)x+(a2+ab+6)=0有等根 α,而一元二次方程 2ax2+(4a-2b-2)x+(2a-2b-1)=0有等根 β,那么,以 α, β为根的整系数一元二次方程是( ).
A. |
2x2+7x+6=0 |
B. |
x2+4x+4=0 |
C. |
x2+4x+4=0 |
D. |
x2+(a+b)x+ab=0 |
已知 b2-4ac是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根,则 ab的取值范围为( ).
A. |
ab⩾18 |
B. |
ab⩽18 |
C. |
ab⩾14 |
D. |
ab⩽14 |
已知关于 x的方程 xx-2+x-2x=a-2xx2-2x只有一个根,则实数 a的值有( ).
A. |
1个 |
B. |
2个 |
C. |
3个 |
D. |
4个 |
欧几里德的《原本》记载,形如 x2+ax=b2的方程的图解法是:画 RtΔABC,使 ∠ACB=90° ,再在斜边 上截取 .则该方程的一个正根是( ).
A. |
的长 |
B. |
的长 |
C. |
的长 |
D. |
的长 |
已知 是关于 的一元二次方程 的两个实数根,且 .若 恰好是一边长为7的等腰三角形的另外两边的长,则这个等腰三角形的周长为_____.
已知关于 的方程 有两个正整数根( 是整数). 的三边 、 满足 .
求:(1) 的值;
(2) 的面积.
重庆小面是重庆美食的名片之一,深受外地游客和本地民众欢迎.某面馆向食客推出经典特色重庆小面,顾客可到店食用(简称“堂食”小面),也可购买搭配佐料的袋装生面(简称“生食”小面).已知 份“堂食”小面和 份“生食”小面的总售价为 元, 份“堂食”小面和 份“生食”小面的总售价为 元.
(1)求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元?
(2)该面馆在4月共卖出“堂食”小面 份,“生食”小面 份.为回馈广大食客,该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变,每份“生食”小面的价格降低 .统计5月的销量和销售额发现:“堂食”小面的销量与4月相同,“生食”小面的销量在4月的基础上增加了 ,这两种小面的总销售额在4月的基础上增加了 .求 的值.
如图①. 都是等腰直角三角形, . ,且 ,点 在 上,连接 .
(1)如果 .
①求 的值;②若 是关于 的方程 的两实数根,求 的值;
(2)如图②,将 绕点 逆时针旋特,使 ,连接 .求五边形 的面积.
如图,在 中, ,且 是关于 的方程 的两个实数根,若 ,试在 内找一点 ,使点 到 三点的距离之和最小,求出最小值并说明理由.