全国重点高中提前招生真题过关(十二)
如图,直线 l1与反比例函数 y=3x(x>0)的图象相交于 A,B两点,线段 AB的中点为点 C,过点 C作 x轴的垂线,垂足为点 D.直线 l2过原点 O和点 C.若直线 l2上存在点 P(m,n),满足 ∠APB=∠ADB,则 m+n的值为( )
A. |
3-√5 |
B. |
3或 32 |
C. |
5+√5或 3-√5 |
D. |
3 |
如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD的顶点 D在第二象限,其余顶点都在第一象限, AB∥x轴, AO⊥AD,AO=AD.过点 A作 AE⊥CD,垂足为 E,DE=4CE.反比例函数 y=kx(x>0)的图象经过点 E,与边 AB交于点 F,连接 OE,OF,EF.若 S△EOF=118,则 k的值为( )
A. |
73 |
B. |
214 |
C. |
7 |
D. |
212 |
如图,直线 y=-12x+m交双曲线 y=kx(x>0)于 A,B两点,交 x轴于点 C,交 y轴于点 D,过点 A作 AH⊥x轴于点 H,连接 BH,若 OH:HC=1:5,S△ABH=1,则 k的值为( )
A. |
1 |
B. |
12 |
C. |
13 |
D. |
14 |
如图,反比例函数 y=-4x的图象与直线 y=kx+b交于 A(-1,m), B(n,1)两点,则 △OAB的面积为( )
A. |
112 |
B. |
4 |
C. |
152 |
D. |
132 |
如图,直角三角形 ABC位于第一象限, AB=3,AC=2,直角顶点 A在直线 y=x上,其中点 A的横坐标为 1,且两条直角边 AB,AC分别平行于 x轴, y轴,若函数 y=kx(k≠0)的图象与 △ABC有交点,则 k的最大值是( )
A. |
5 |
B. |
12125 |
C. |
12124 |
D. |
4 |
如图,正方形 ABCD的顶点 A在第二象限 y=kx的图象上,点 B,点 C分别在 x轴, y轴负半轴上,点 D在第一象限直线 y=x的图象上,若 S阴影=23,则 k的值为( )
A. |
-1 |
B. |
-43 |
C. |
-53 |
D. |
-2 |
若关于 x的一元二次方程 x2+(2k-1)x+k2=0的两根 a,b满足 a2-b2=0,双曲线 y=4kx(x>0)经过 Rt△OAB斜边 OB的中点 D,与直角边 AB交于 C(如图),则 S△OBC为( )
A. |
3 |
B. |
32 |
C. |
6 |
D. |
3或 32 |
如图,已知函数 y=3x与 y=kx的图象在第一象限交于点 A(m,y1),点 B(m+1,y2)在 y=kx的图象上,且点 B在 O点为圆心, OA为半径的 ⊙O上,则 k的值为( )
A. |
34 |
B. |
1 |
C. |
32 |
D. |
2 |
如图,点 A,B为直线 y=x上的两点,过 A,B两点分别作 y轴的平行线交双曲线 (x>0)于 C,D两点.若 BD=2AC,则 4OC2-OD2的值为_____.
如图,将一把矩形直尺 ABCD和一块等腰直角三角板 EFG摆放在平面直角坐标系中, AB在 x轴上,点 G与点 A重合,点 F在 AD上, EF交 BC于点 M,反比例函数 y=kx(x<0)的图象恰好经过点 F,M,若直尺的宽 CD=1,三角板的斜边 FG=4,则 k=_____.
如图,已知 △ABC的顶点 A,C在反比例函数 y=√3x(x>0)的图象上, ∠ACB=90∘,∠ABC=30∘,AB⊥x轴,点 B在点 A的上方,且 AB=6,则点 C的坐标为_____.
如图,正方形 A1B1P1P2的顶点 P1,P2在反比例函数 y=8x(x>0)的图象上,顶点 A1,B1分别在 x轴和 y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形 A2B2P2P3,顶点 A2在 x轴的正半轴上, P3也在这个反比例函数的图象上,则点 P3的坐标为_____.
在 Rt△AOB中, O为坐标原点, ∠AOB=90∘,∠B=30∘,如果点 A在反比例函数 y=1x(x>0)的图象上运动,那么点 B在函数_____(填函数解析式, x>0)的图象上运动.
如图, C,D是 y=x上的两点,分别过 C,D作关于 x轴的垂线交 y=1x于 B,E两点,若 BCDE=23则 9OB2-4OE2=_____.
如图,在矩形 OABC中,点 A在反比例函数 y=-2x(x<0)的图象上,点 C在反比例函数 y=8x(x>0)的图象上,边 AB与反比例函数 y=-2x(x<0)的图象交于点 E.若 E为 AB的中点.则矩形 OABC的面积为_____.
如图,在 △ABO中, ∠BAO=90∘,AO=AB,且点 A(2,4)在双曲线 y=kx(x>0)上, OB边交双曲线于点 C,则 C点的坐标为_____.
如图,直线 y=34x+6与 x轴交于点 A,与 y轴交于点 B.直线 MN//AB,且与 △AOB的外接圆 ⊙P相切,与双曲线 y=-30x在第二象限内的图象交于 C,D两点.
(1)求点 A,B的坐标和 ⊙P的半径;
(2)求直线 MN所对应的函数解析式;
(3)求 △BCN的面积.
已知在平面直角坐标系 xOy中,点 A是反比例函数 y=1x(x>0)图象上的一个动点,连接 AO,AO的延长线交反比例函数 y=kx(k>0,x<0)的图象于点 B,过点 A作 AE⊥y轴于点 E.
(1)如图①,过点 B作 BF⊥x轴于点 F,连接 EF.
①若 k=1,求证:四边形 AEFO是平行四边形;
②连接 BE,若 k=4,求 △BOE的面积.
(2)如图②,过点 E作 EP//AB,交反比例函数 y=kx(k>0,x<0)的图象于点 P,连接 OP.试探究:对于确定的实数 k,动点 A在运动过程中, △POE的面积是否会发生变化?请说明理由.
在平面直角坐标系 xOy中,一次函数 y=kx+b(k>0)的图象与 x轴, y轴分别交于 A,B两点,且与反比例函数 y=4x图象的一个交点为 P(1,m).
(1)求 m的值;
(2)若 PA=2AB,求 k的值.
如图,一次函数 y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数 y=kx的图象交于 A,B两点,与 x轴交于点 C,与 y轴交于点 D,已知 OA=2√5,tan∠AOC=12,点 B的坐标是 (m-4).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若点 E在坐标轴上,且使得 S△AED=3S△ACE,求点 E的坐标.
如图,点 P是双曲线 y=k1x(k1<0,x<0)上一动点,过点 P作 x轴, y轴的垂线,分别交 x轴, y轴于 A,B两点,交双曲线 y=k2x(0<k2<|k1|)于 E,F两点.
(1)图①中,四边形 PEOF的面积 S1为多少?(用含 k1,k2的式子表示.直接写出结论,不需过程)
(2)图②中,设 P点坐标为 (-4,3).
①判断 EF与 AB的位置关系,并证明你的结论;
②记 S2=S△PEF-S△OEF,S2是否有最小值?若有,求出其最小值;若没有,请说明理由.
如图,已知 A,B两点的坐标分别为 A(0,2√3),B(2,0).直线 AB与反比例函数 y=mx的图象交于点 C和点 D(-1,a).
(1)求直线 AB和反比例函数的解析式;
(2)求 ∠ACO的度数;
(3)将 △OBC绕点 O逆时针方向旋转 α角( α为锐角),得到 △OB'C'.当 α为多少度时, OC'⊥AB.并求此时线段 AB'的长.