全国重点高中提前招生真题过关(十七)
如图,在 △ABC中,点 O是角平分线 AD,BE的交点,若 AB=AC=10,BC=12,则 tan∠OBD的值是( )
A. |
12 |
B. |
2 |
C. |
√63 |
D. |
√64 |
如图,矩形台球桌 ABCD,其中 A,B,C,D处有球洞,已知 DE=4,CE=2,BC=6√3,球从 E点出发,与 DC夹角为 α,经过 BC,AB,AD三次反弹后回到 E点,则 tanα的取值范围是( )
A. |
√3⩽tanα<32√3 |
B. |
3√34<tanα<32√3 |
C. |
tanα=√3 |
D. |
3√34<tanα<3√3 |
如图, A,B,C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为 1,则 tan∠BAC的值为( )
A. |
12 |
B. |
1 |
C. |
√33 |
D. |
√3 |
如图,两根竹竿 AB和 AD斜靠在墙 CE上,量得 ∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿 AB与 AD的长度之比为( )
A. |
tanαtanβ |
B. |
sinβsinα |
C. |
sinαsinβ |
D. |
cosβcosα |
一艘在南北航线上的测量船,于 A点处测得海岛 B在点 A的南偏东 30∘方向,继续向南航行 30海里到达 C点时,测得海岛 B在 C点的北偏东 15∘方向,那么海岛 B离此航线的最近距离是( )(结果保留小数点后两位)(参考数据: √3≈1.732,√2≈1.414)
A. |
4.64海里 |
B. |
5.49海里 |
C. |
6.12海里 |
D. |
6.21海里 |
如图,在 4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为 1, E为 BD与正方形网格线的交点,下列结论正确的是( )
A. |
CE≠12BD |
B. |
△ABC≅△CBD |
C. |
AC=CD |
D. |
∠ABC=∠CBD |
如图,某梯子长 10m,斜靠在竖直的墙面上,当梯子与水平地面所成角为 α时,梯子顶端靠在墙面上的点 A处,底端落在水平地面的点 B处,现将梯子底端向墙面靠近,使梯子与地面所成角为 β,已知 sinα=cosβ=35,则梯子顶端上升了( )
A. |
1m |
B. |
1.5m |
C. |
2m |
D. |
2.5m |
在直角 △ABC中, ∠B为直角, ∠A的平分线 AD交 BC于点 D,BC边中点为 E,且 BD:DE:EC=1:2:3,则 sin∠BAC=( )
A. |
2√65 |
B. |
4√39 |
C. |
2+√34 |
D. |
1213 |
如图,正方形 ABCD的对角线相交于点 O,点 E在边 BC上,点 F在 CB的延长线上, ∠EAF=45∘,AE交 BD于点 G,tan∠BAE=12,BF=2,则 FG=_____.
如图,在 中, ,点 是 边上的动点(不与点 重合),过点 作 ,垂足为 ,点 是 的中点,连接 ,设 的面积为 ,则 与 之间的函数解析式为_____.
如图,已知电线杆 直立于地面上,它的影子恰好照在土坡的坡面 和地面 上,如果 与地面成 角, ,则电线杆 的长为________ .
某海域有一小岛 ,在以 为圆心,半径 为 海里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西向东航行,它在 处测得小岛 位于北偏东 的方向上,当海监船行驶 海里后到达 处,此时观测小岛 位于 处北偏东 方向上.
(1)求 之间的距离 ;
(2)若海监船由 处继续向东航行是否有触礁危险?请说明理由.如果有触礁危险,那么海监船由 处开始沿南偏东至多少度的方向航行能安全通过这一海域?
如图, 是以 为直径的 上一点,过点 的切线 交 的延长线于点 ,过点 作 交 的延长线于点 ,垂足为点 .
(1)求证: ;
(2)若 的直径 为 .
①求线段 的长;
②求线段 的长.
南海诸岛自古以来都是中国的领土,4月12日,中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵,军委主席登上长沙舰检阅海军舰艇编队,包括辽宁号航母在内的48艘舰艇参加了阅兵仪式.如图, 是两处海港,其中 在 东偏南 方向 处,辽宁号航母从海港 出发,沿东偏北 方向,以 的速度匀速航行,两小时后,长沙舰从海港 出发,沿东偏北 的方向匀速航行,两舰恰好同时到达阅兵地点 .
(1)长沙舰从海港出发航行到达阅兵地点用了多长时间?
(2)求长沙舰的航行速度(结果保留根号).
如图,一架飞机由 向 沿水平直线方向飞行,在航线 的正下方有两个山头 .飞机在 处时,测得山头 恰好在飞机的正下方,山头 在飞机前方,俯角为 .飞机飞行了 到 处时,往后测得山头 的俯角分别为 和 .已知山头 的海拔高度为 ,求山头 的海拔高度.(精确到 ,已知 )
在 中, ,点 在 的内部.
(1)如图①, ,点 分别在 边上,则 周长的最小值为________.
(2)如图②,若条件 不变,而 ,求 的面积;
(3)若 ,且 ,直接写出 的度数.
如图①,在, 中,以下是小亮探究 与 之间关系的方法:
根据你掌握的三角函数知识.在图②)的锐角 中,探究 之间的关系,并写出探究过程.