【七年级下册】全国重点高中提前招生知识过关（十五）

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}48x-3⩾-15，\\ x-3<-1\end{array}\right.$的所有整数解的和是（ ）

已知方程 $2\left|x\right|-k=\mathit{kx}-3$无负数解，那么 $k$的取值范围是（ ）

如果关于 $x$的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}7x-m⩾0，\\ 6x-n<0\end{array}\right.$的整数解仅为 $1，2，3$，那么适合这个不等式组的整数对 $\left(m，n\right)$共有（ ）

若关于 $x$的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x<3\left(x-3\right)+1，\\ \frac{3x+2}{4}>x+a\end{array}\right.$有四个整数解，则 $a$的取值范围是（ ）

若关于 $x$的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{3x-5}{2}⩽x-2a，\\ 3\left(x-1\right)<4\left(x+1\right)-3\end{array}\right.$有六个整数解，则 $a$的取值范围为（ ）

张先生计划用不超过 $500$元的资金购买单价分别为 $60$元， $70$元的单片软件和盒装磁带，根据需要，至少要买 $3$片软件和 $2$盒磁带，不同的选购方式有 （ ）

若不等式组 $\left\{\begin{array}{c}-1⩽x⩽1，\\ 2x⩽a\end{array}\right.$有解，那么 $a$必须满足＿＿＿＿＿．

按如下程序进行运算：

并规定：程序运行到“结果是否大于 $65$”为一次运算，且运算进行 $4$次才停止，则可输入的整数 $x$的个数是＿＿＿＿＿．

已知 $a，b，c$是三个非负数，并且满足 $3a+2b+c=5$， $2a+b-3c=1$，设 $m=3a+b-7c$，设 $x$为 $m$的最大值， $y$为 $m$的最小值，则 $\mathit{xy}$的值等于＿＿＿＿＿．

某出版社计划出版一套百科全书，固定成本为 $8$万元，每印刷一套增加成本 $20$元．如果每套书定价 $100$元，卖出后有 $3$成收入给经销商，出版社要盈利 $10\text{\%}$，那么该书至少要发行＿＿＿＿＿套．

某思源学校七（1）班的女同学计划制作 $200$张贺年卡．若每人 $8$张，则任务尚未完成；若每人做 $9$张，则超额完成任务，后来决定增派 $4$位男同学参加制作，任务改为 $300$张，每人做了 $11$张，超额完成任务，那么七（1）班女同学共有＿＿＿＿＿．

已知 $2a-3x+1=0$， $3b-2x-16=0$，且 $a⩽4<b$．则 $x$的取值范围是＿＿＿＿＿．

已知关于 $x，y$的方程组 $\left\{\begin{array}{c}2x+3y=3m+7，\\ x-y=4m+1\end{array}\right.$的解 $x$和 $y$都是正数，求 $m$的取值范围后，再化简 $\left|m-1\right|+\left|m+\frac{2}{3}\right|$．

求最大的正整数 $n$，使不等式 $\frac{8}{15}<\frac{n}{n+k}<\frac{7}{13}$对唯一的一个整数 $k$成立．

预计用 $1500$元购买甲商品 $x$个，乙商品 $y$个，不料甲商品每个涨价 $1.5$元，乙商品每个涨价 $1$元．尽管购头甲商品的个数比预定数减少 $10$个，总金额仍多用 $29$元．又若甲商品每个只涨价 $1$元，并且购买甲商品的数量只比预定数少 $5$个，那么甲、乙两商品支付的总金额是 $1563.5$元．

（1）求 $x，y$的关系式；

（2）若预计购买甲商品的个数的 $2$倍与预计购买乙商品的个数的和大于 $205$，但小于 $210$，求 $x，y$的值．

墨西哥爆发的甲型 $H_1{N}_1$流感疫情牵动着全世界人民的心，某医疗单位决定：紧急调拨由甲、乙、丙三种药品混合配制的防疫药品共 $100\text{kg}$支援灾区．根据要求混合配制的防疫药品中至少需要含抗生素 $2400$个单位和抗菌素 $2600$个单位，且三种药品含抗生素和抗菌素的含量如下表：

并且甲、乙、丙三种药品所需成本分别为 $0.9$万元 $/\text{kg}$， $1.2$万元 $/\text{kg}$和 $0.8$万元 $/\text{kg}$．设所取甲、乙、丙三种药品的质量分别为 $x\text{kg}，y\text{kg}，z\text{kg}$．

（1）试问配制 $100\text{kg}$这种防疫药品至少需要乙种药品多少千克？

（2）试用含 $x，y$的式子表示配制 $100\text{kg}$防疫药品的总成本 $S$？

（3）若限定配制后的药品中甲种药品的质量为 $30\text{kg}$，试求此时总成本 $S$取最小值时，所取乙、丙两种药品的质量，并求出 $S$的最小值．

某校食堂在开晩餐前有 $a$名学生在食堂排队等候就餐，开始卖晩餐后，仍有学生前来排队买晩餐．设学生前来排队买晩餐的人数按固定的速度增加，食堂每个窗口卖晩餐的速度也是固定的．若开放一个窗口，则需要 $40\text{min}$才使排队等候的学生全部买到晩餐；若同时开放两个窗口，则需 $15\text{min}$就可使排队等候的学生全部买到晩餐．

（1）写出开放一个窗口时，开始卖晩餐后窗口卖晩餐的速度 $y($人 $/\text{min})$与每分钟新增加的学生人数 $x$（人）之间的关系．

（2）食堂为了提高服务质量，减少学生排队的时间，计划在 $8\text{min}$内让排队等候的学生全部买到晩餐，以便于后到的学生能随到随买，至少要同时开放几个窗口？