2012年全国统一高考文科数学试卷（湖南卷）

设集合 $M=\left\{-1,0,1\right\},N=\left\{\overline{)x}{x}^2=x\right\},$则 $M\cap N=$（）

复数 $z=i(i+1)$（ $i$为虚数单位）的共轭复数是

命题"若 $\alpha =\frac{\pi }{4}$，则 $\tan \alpha =1$"的逆否命题是

某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）

设某大学的女生体重 $y$（单位： $kg$）与身高 $x$（单位： $cm$）具有线性相关关系，根据一组样本数据 $(x_i,y_i)$（ $i$=1，2，…， $n$），用最小二乘法建立的回归方程为 $\hat{y}=0.85x-85.71$，则下列结论中不正确的是

已知双曲线 $C:$ $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的焦距为10，点 $P(2,1)$在 $C$的渐近线上，则 $C$的方程为（）

设 $a>b>1$， $c<0$，给出下列三个结论：
① $\frac{c}{a}>\frac{c}{b}$② $a^c<b^c$；③ ${\log }_b(a-c)>{\log }_a(b-c)$，
其中所有的正确结论的序号是

在 $△ABC$中， $AC=\sqrt{7}$， $BC=2$， $B=60°$，则 $BC$边上的高等于

设定义在 $R$上的函数 $f\left(x\right)$是最小正周期为 $2\pi$的偶函数， $f^{`}\left(x\right)$是 $f\left(x\right)$的导函数，当 $x\in \left[0,\pi \right]$时, $0＜f\left(x\right)＜1$；当 $x\in \left(0,\pi \right)$ 且 $x\ne \frac{\pi }{2}$时, $\left(x-\frac{\pi }{2}\right)f^{`}\left(x\right)>0$,则函数 $y=f\left(x\right)-\sin x$在 $\left[-2\pi ,2\pi \right]$上的零点个数为（）

在极坐标系中，曲线 $C_1:\rho (\sqrt{2}\cos \theta +\sin \theta )=1$与曲线 $C_2:\rho =a(a>0)$的一个交点在极轴上，则 $a=$.

某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为29 $℃$ $~$63 $℃$.精确度要求±1 $℃$.用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为.

不等式 $x^2-5x+6\le 0$的解集为.

下图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为.

(注：方差 $s^2=\frac{1}{n}\left[{\left(x_1-\bar{x}\right)}^2+{\left(x_2-\bar{x}\right)}^2+\dots +{\left(x_n-\bar{x}\right)}^2\right]$，其中 $\bar{x}$为 $x_1$， $x_2$，…， $x_n$的平均数)

如果执行如图所示的程序框图,输入 $x=4.5$,则输出的数 $i=$.

如图，在平行四边形 $ABCD$中 ， $AP\perp BD$，垂足为 $P$， $AP=3$且 $\stackrel{\to }{AP}·\stackrel{\to }{AC}=$.

对于 $n\in N^{*}$，将 $n$表示为 $n=a_k\times 2^k+a_{k-1}\times 2^{k-1}+...+a_1\times 2^1+a_0\times 2^0$,当 $i=k$时 $a_i=1$，当 $0\le i\le k-1$时 $a_i$为0或1，定义 $b_n$如下：在 $n$的上述表示中，当 $a_0,a_1,a_2,...,a_k$中等于1的个数为奇数时， $b_n=1$；否则 $b_n=0$.
（1） $b_2+b_4+b_6+b_8=$；
（2）记 _{$C_m$}为数列 $\left\{b_n\right\}$中第 $m$个为0的项与第 $m+1$为0的项之间的项数，则 $C_m$的最大值是.

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.
（Ⅰ）确定 $x$， $y$的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率）

已知函数 $f\left(x\right)=A\sin \left(\omega x+\phi \right)\left(x\in R,\omega >0,0<\omega <\frac{\pi }{2}\right)$的部分图像如图所示.

（Ⅰ）求函数 $f\left(x\right)$的解析式；
（Ⅱ）求函数 $g\left(x\right)=f\left(x-\frac{12}{\pi }\right)-f\left(x+\frac{\pi }{12}\right)$的单调递增区间.

如图，在四棱锥 $P-ABCD$中， $PA\perp \mathrm{平面}ABCD$，底面 $ABCD$是等腰梯形， $AD//BC$， $AC\perp BD$.

（Ⅰ）证明： $BD\perp PC$；
（Ⅱ）若 $AD=4$， $BC=2$，直线 $PD$与平面 $PAC$所成的角为30°，求四棱锥 $P-ABCD$的体积.

某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为 $a_n$万元.
（Ⅰ）用d表示 $a_1,a_2$，并写出 $a_{n+1}$与 $a_n$的关系式；
（Ⅱ）若公司希望经过 $m(m\ge 3)$）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.

在直角坐标系 $xOy$中，已知中心在原点，离心率为 $\frac{1}{2}$的椭圆 $E$的一个焦点为圆 $C:x^2+y^2-4x+2=0$的圆心.
（Ⅰ）求椭圆 $E$的方程；
（Ⅱ）设 $P$是椭圆 $E$上一点，过 $P$作两条斜率之积为 $\frac{1}{2}$的直线 $l_1:l_2$.当直线 $l_1:l_2$都与圆 $C$相切时，求 $P$的坐标.

已知函数 $f\left(x\right)=e^x-ax$，其中 $a>0$.
（1）若对一切 $x\in R,f\left(x\right)\ge 1$恒成立，求 $a$的取值集合；
（2)在函数 $f\left(x\right)$的图像上去定点 $A\left(x_1,f\left(x_1\right)\right),B\left(x_2,f\left(x_2\right)\right)\left(x_1<x_2\right)$，记直线 $AB$的斜率为 $k$，证明：存在 $x_0\in \left(x_1,x_2\right)$,使 $f`\left(x_0\right)=k$恒成立.