在直角坐标系 $xOy$中，已知中心在原点，离心率为 $\frac{1}{2}$的椭圆 $E$的一个焦点为圆 $C:x^2+y^2-4x+2=0$的圆心.
（Ⅰ）求椭圆 $E$的方程；
（Ⅱ）设 $P$是椭圆 $E$上一点，过 $P$作两条斜率之积为 $\frac{1}{2}$的直线 $l_1:l_2$.当直线 $l_1:l_2$都与圆 $C$相切时，求 $P$的坐标.