2012年全国统一高考文科数学试卷（山东卷）

若复数 $z$满足 $z(2-i)=11+7i$( $i$为虚数单位)，则 $z$为

已知全集 $U=\left\{0,1,2,3,4\right\}$,集合 $A=\left\{1,2,3\right\},B=\left\{2,4\right\}$,则 $\left(C_{U}A\right)\cup B$为（）

函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{\ln (x+1)}+\sqrt{4-x^2}$的定义域为

在某次测量中得到的 $A$样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若 $B$样本数据恰好是 $A$样本数据都加2后所得数据，则 $A,B$两样本的下列数字特征对应相同的是（）

设命题 $p$：函数 $y=\sin 2x$的最小正周期为 $\frac{\pi }{2}$；命题 $q$：函数 $y=\cos x$的图象关于直线 $x=\frac{\pi }{2}$对称.则下列判断正确的是

设变量 $x,y$满足约束条件 $\{\begin{array}{c}x+2y\ge 2\\ 2x+y\le 4\\ 4x-y\ge -1\end{array}$则目标函数 $z=3x-y$的取值范围是

执行下面的程序框图，如果输入 $a$＝4，那么输出的 $n$的值为

函数 $y=2\sin (\frac{\pi x}{6}-\frac{\pi }{3})(0\le x\le 9)$的最大值与最小值之和为

圆 $(x+2{)}^2+y^2=4$与圆 $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2=9$的位置关系为（）

函数 $y=\frac{\cos 6x}{2^x-2^{-x}}$的图象大致为（）

已知双曲线 $C_1:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>0,b>0\right)$的离心率为2.若抛物线 $C_2:x^2=2py\left(p>0\right)$的焦点到双曲线 $C_1$的渐近线的距离为2，则抛物线 $C_2$的方程为（）

设函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{x},g\left(x\right)=-x^2+bx$.若 $y=f\left(x\right)$的图象与 $y=g\left(x\right)$的图象有且仅有两个不同的公共点 $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$，则下列判断正确的是

如图，正方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$的棱长为1， $E$为线段 $B_{1}C$上的一点，则三棱锥 $A-DE{D}_1$的体积为.

下图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位： $C$)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为 $[20.5,21.5),[21.5,22.5),[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5)$.已知样本中平均气温低于22.5 $C$的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 $C$的城市个数为.

若函数 $f\left(x\right)=a^x(a>0,a\ne 1)$在 $[-1,2]$上的最大值为4，最小值为 $m$，且函数 $g\left(x\right)=(1-4m)\sqrt{x}$在 $[0,+\infty )$上是增函数，则 $a=$.

如图,在平面直角坐标系 $xOy$中,一单位圆的圆心的初始位置在(0，1),此时圆上一点P的位置在(0，0),圆在 $x$轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时, $\stackrel{\rightharpoonup }{OP}$的坐标为.

在 $△ABC$中，内角 $A,B,C$所对的边分别为 $a,b,c$，已知 $\sin B(\tan A+\tan C)=\tan A\tan C$.
(Ⅰ)求证： $a,b,c$成等比数列；
(Ⅱ)若 $a=1,c=2$，求 $△ABC$的面积 $S$.

袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

如图,几何体 $E-ABCD$是四棱锥, $∆ABD$为正三角形, $CB=CD,EC\perp BD$.

(Ⅰ)求证: $BE=DE$；
(Ⅱ)若 $\angle BCD={120}^{°}$, $M$为线段 $AE$的中点,求证: $DM\parallel$平面 $BEC$.

已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$的前5项和为105，且 $a_{10}=2a_5$.
(Ⅰ)求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；
(Ⅱ)对任意 $m\in N^{*}$，将数列 $\left\{a_n\right\}$中不大于 $7^{2m}$的项的个数记为 $b_m$.求数列 $\left\{b_m\right\}$的前 $m$项和 $S_m$.

如图，椭圆 $M:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$，直线 $x=\pm a$和 $y=\pm b$所围成的矩形 $ABCD$的面积为8.

(Ⅰ)求椭圆 $M$的标准方程；
(Ⅱ) 设直线 $l:y=x+m\left(m\in R\right)$与椭圆 $M$有两个不同的交点 $P,Q,L$与矩形 $ABCD$有两个不同的交点 $S,T$.求 $\frac{\left|PQ\right|}{\left|ST\right|}$的最大值及取得最大值时 $m$的值.

已知函数 $f\left(x\right)=\frac{\ln x+k}{e^x}$为常数， $e$=2.71828…是自然对数的底数)，曲线 $y=f\left(x\right)$在点 $\left(1,f\left(1\right)\right)$处的切线与 $x$轴平行.
(Ⅰ)求 $k$的值；
(Ⅱ)求 $f\left(x\right)$的单调区间；
(Ⅲ)设 $g\left(x\right)=xf\left(x\right)$，其中 $f^{`}\left(x\right)$为 $f\left(x\right)$的导函数.证明：对任意 $x>0,g\left(x\right)<1+e^{-2}$.