2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）

设集合 $M=\{m\in Z|-3<m<2\}$， $N=\{n\in Z|-1\le n\le 3\}$,则 $M\cap N=$（   ）

设 $a,b\in R$且 $b\ne 0$，若复数 $(a+bi{)}^3$是实数，则（   ）

函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{x}-x$的图像关于（   ）

若 $x\in (e^{-1},1),a=\ln x,b=2\ln x,c={\ln }^{3}x$，则 （   ）

设变量 $x,y$满足约束条件： $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}y\ge x\\ x+2y\le 2\\ x\ge -2\end{array}\\ \end{array}\right.$，则 $z=x-3y$的最小值（）

从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）

$(1-\sqrt{x}{)}^5(1+\sqrt{x}{)}^4$的展开式中 $x$的系数是（ ）

若动直线 $x=a$与函数 $f\left(x\right)=\sin x$和 $g\left(x\right)=\cos x$的图像分别交于 $M,N$两点，则 $\left|MN\right|$的最大值为（   ）

设 $a>1$，则双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{(a+1{)}^2}=1$的离心率 $e$的取值范围是（）.

已知正四棱锥 $S-ABCD$的侧棱长与底面边长都相等， $E$是 $SB$的中点，则 $AE,SD$所成的角的余弦值为（）

等腰三角形两腰所在直线的方程分别为 $x+y-2=0$与 $x-7y-4=0$，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）

已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（   ）

设向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=(1,2),\stackrel{\rightharpoonup }{b}=(2,3)$，若向量 $\lambda \stackrel{\rightharpoonup }{a}+\stackrel{\rightharpoonup }{b}$与向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{c}=(-4,-7)$共线，则 $\lambda =$.

设曲线 $y=e^{ax}$在点 $(0,1)$处的切线与直线 $x+2y+1=0$垂直，则 $a=$.

已知 $F$是抛物线 $C:y^2=4x$的焦点,过 $F$且斜率为1的直线交 $C$于 $A,B$两点.设 $\left|FA\right|>\left|FB\right|$,则 $\left|FA\right|$与 $\left|FB\right|$的比值等于.

平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：
充要条件①；
充要条件②.（写出你认为正确的两个充要条件）

在 $△ABC$中， $\cos B=-\frac{5}{13}$， $\cos C=\frac{4}{5}$.
（Ⅰ）求 $\sin A$的值；
（Ⅱ）设 $△ABC$的面积 $S_{△ABC}=\frac{33}{2}$,求 $BC$的长.

购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费 $a$元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金．假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为 $1-0.{999}^{{10}^4}$.
（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率 $p$.

（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）.

如图，正四棱柱 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中， $A{A}_1=2,AB=4$，点 $E$在 $C{C}_1$上且 $C_{1}E=3EC$。
（Ⅰ）证明： $A_{1}C\perp$平面 $BED$；
（Ⅱ）求二面角 $A_1-DE-B$的大小。

设数列 $\left(a_n\right)$的前 $n$项和为 $S_n$。已知 $a_1=a$， $a_{n+1}=S_n+3^n$， $n\in N^{*}$.
（Ⅰ）设 $b_n=S_n-3^n$，求数列 $\left\{b_n\right\}$的通项公式；
（Ⅱ）若 $a_{n+1}\ge a_n$， $n\in N^{*}$，求 $a$的取值范围。

设椭圆中心在坐标原点， $A(2,0),B(0,1)$是它的两个顶点，直线 $y=kx(k>0)$与 $AB$相交于点 $D$，与椭圆相交于 $E,F$两点．
（Ⅰ）若 $\stackrel{\to }{ED}=6\stackrel{\to }{DF}$，求 $k$的值；
（Ⅱ）求四边形 $AEBF$面积的最大值．

设函数 $f\left(x\right)=\frac{\sin x}{2+\cos x}$.
（Ⅰ）求 $f\left(x\right)$的单调区间；
（Ⅱ）如果对任何 $x\ge 0$，都有 $f\left(x\right)\le ax$，求 $a$的取值范围。