2008年全国统一高考文科数学试卷(江西卷)
" |x|=|y| "是" x=y "的 ()
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
定义集合运算: A*B={zz=xy,x∈A,y∈B}.设 A={1,2}, B={0,2},则集合 A*B的所有元素之和为()
A. | 0 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 6 |
若函数 y=f(x)的定义域是 [0,2],则函数 g(x)=f(2x)x-1的定义域是()
A. | [0,1] | B. | [0,1) | C. | [0,1)∪(1,4] | D. | (0,1) |
若 0<x<y<1,则()
A. | 3y<3x | B. | logx3<logy3 | C. | log4x<log4y | D. | (14)x<(14)y |
在数列 {an}中, a1=2, an+1=an+ln(1+1n),则 an=()
A. | 2+lnn | B. | 2+(n-1)lnn | C. | 2+nlnn | D. | 1+n+lnn |
函数 f(x)=sinxsinx+2sinx2是()
A. | 以 4π为周期的偶函数 | B. | 以 2π为周期的奇函数 |
C. | 以 2π为周期的偶函数 | D. | 以 4π为周期的奇函数 |
已知 F1,F2是椭圆的两个焦点,满足 ⇀MF1·⇀MF2=0的点 M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是
A. | (0,1) | B. | (0,12] | C. | (0,√22) | D. | [√22,1) |
(1+x)10(1+1x)10展开式中的常数项为
A. | 1 | B. | (C110)2 | C. | C120 | D. | C1020 |
设直线 m与平面 α相交但不垂直,则下列说法中正确的是
A. | 在平面 α内有且只有一条直线与直线 m垂直 |
B. | 过直线 m有且只有一个平面与平面 α垂直 |
C. | 与直线 m垂直的直线不可能与平面 α平行 |
D. | 与直线 m平行的平面不可能与平面 α垂直 |
函数
y=tanx+sinx-|tanx-sinx| 在区间
(π2,3π2) 内的图象是 ()
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59,每一时刻都由四个数字组成,则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为
A. | 1180 | B. | 1288 | C. | 1360 | D. | 1480 |
已知函数 f(x)=2x2+(4-m)x+4-m,g(x)=mx,若对于任一实数 x, f(x)与 g(x)的值至少有一个为正数,则实数 m的取值范围是
A. | [-4,4] | B. | (-4,4) | C. | (-∞,4) | D. | (-∞,-4) |
已知双曲线 x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线方程为 y=±√33x,若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为.
连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦 AB,CD的长度分别等于 2√7,4√3,每条弦的两端都在球面上运动,则两弦中点之间距离的最大值为.
如图,正六边形 ABCDEF 中,有下列四个命题:
A. | ⇀AC+⇀AF=2⇀BC |
B. | ⇀AD=2⇀AB+2⇀AF |
C. | ⇀AC·⇀AD=⇀AD·⇀AB |
D. | (⇀AD·⇀AF)⇀EF=⇀AD(⇀AF·⇀EF) |
其中真命题的代号是
已知 tanα=-13, cosβ=√55, α,β∈(0,π)
(1)求
tan(α+β)的值;
(2)求函数
f(x)=√2sin(x-α)+cos(x+β)的最大值.
因冰雪灾害,某柑桔基地果林严重受损,为此有关专家提出一种拯救果树的方案,该方案需分两年实施且相互独立.该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4;第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4.
(1)求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率;
(2)求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.
等差数列
{an}的各项均为正数,
a1=3,前
n项和为
Sn,
{bn}为等比数列,
b1=1,且
b2S2=64,
b3S3=960.
(1)求
an与
bn;
(2)求和: 1S1+1S2+...+1Sn.
如图,正三棱锥 O-ABC的三条侧棱 OA,OB,OC两两垂直,且长度均为2. E,F分别是 AB,AC的中点, H是 EF的中点,过 EF的平面与侧棱 OA,OB,OC或其延长线分别相交于 A1,B1,C1,已知 OA1=32.
(1)求证:
B1C1⊥面
OAH;
(2)求二面角
O-A1B1-C1的大小.
已知函数 f(x)=14x4+13ax3-a2x2+a4(a>0)
(1)求函数
y=f(x)的单调区间;
(2)若函数
y=f(x)的图像与直线
y=1恰有两个交点,求
a的取值范围.
已知抛物线 y=x2 和三个点 M(x0,y0),P(0,y0),N(-x0,y0)(y0≠x02,y0>0) ,过点 M 的一条直线交抛物线于 A 、 B 两点, AP 、 BP 的延长线分别交曲线 C 于 E 、 F .
(1)证明
E、F、N 三点共线;
(2)如果
A 、
B 、
M 、
N 四点共线,问:是否存在
y0 ,使以线段
AB 为直径的圆与抛物线有异于
A 、
B 的交点?如果存在,求出
y0 的取值范围,并求出该交点到直线
AB 的距离;若不存在,请说明理由.