函数 $f\left(x\right)=\frac{\sin x}{\sin x+2\sin {\displaystyle \frac{x}{2}}}$是（）

A．	以 $4\pi$为周期的偶函数	B．	以 $2\pi$为周期的奇函数
C．	以 $2\pi$为周期的偶函数	D．	以 $4\pi$为周期的奇函数