2010年全国统一高考理科数学试卷（陕西卷）

集合 $A=\left\{\overline{)x}-1\le x\le 2\right\},B=\left\{\overline{)x}x<1\right\}$ ,则 $A\cap \left(C_{R}B\right)=$ （  ）

复数 $z=\frac{i}{1+i}$在复平面上对应的点位于（）

对于函数 $f\left(x\right)=2\sin x\cos x$，下列选项中正确的是（）

${\left(x+\frac{a}{x}\right)}^5(x\in R且x\ne 0)$展开式中 $x^3$的系数为10，则实数 $a$等于（）

已知函数 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{2}^x+1,x<1\\ x^2+ax,x\ge 1\end{array}\right.$若 $f\left(f\left(0\right)\right)=4a$，则实数 $a$等于（）

右图是求样本 $x_1,x_2,...,x_{10}$ 平均数 $\overline{x}$ 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为(  )

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（  ）

已知抛物线 $y^2=2px(p>0)$的准线与圆 $x^2+y^2-6x-7=0$相切，则 $p$的值为(   )

对于数列 $\left\{a_n\right\}$，" $a_{n+1}>\left|a_n\right|(n=1,2,...)$"是" $\left\{a_n\right\}$为递增数列"的(    )

某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数 $y$与该班人数 $x$之间的函数关系用取整函数 $y=\left[x\right]$(" $\left[x\right]$表示不大于 $x$的最大整数)可以表示为（）

已知向量 $a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2)$，若 $(a+b)//c$，则 $m=$.

观察下列等式： $1^3+2^3=3^2$, $1^3+2^3+3^3=6^2$， $1^3+2^3+3^3+4^3={10}^2$，…，根据上述规律，第五个等式为.

从如图所示的长方形区域内任取一个点 $M(x,y)$ ，则点 $M$ 取自阴影部分部分的概率为   .

铁矿石 $A$ 和 $B$ 的含铁率 $a$ ，冶炼每万吨铁矿石的的 $C{O}_2$ 排放量 $b$ 及每万吨铁矿石的价格 $c$ 如下表：

某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求 $C{O}_2$ 的排放量不超过2（万吨）则购买铁矿石的最少费用为 （万元）

A．不等式 $\left|x+3\right|-\left|x-2\right|\ge 3$ 的解集为 .

B. 如图，已知 $Rt△ABC$ 的两条直角边 $AC,BC$ 的长分别为3cm,4cm，以 $AC$ 为直径的圆与 $AB$ 交于点 $D$ ，则 $\frac{BD}{DA}=$   .

C. 已知圆C的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=\cos \alpha \\ y=1+\sin \alpha \end{array}\right.$ （ $\alpha$ 为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\rho \sin \theta =1$ ，则直线l与圆C的交点的直角坐标系为 .

已知 $\left\{a_n\right\}$是公差不为零的等差数列， $a_1=1$且 $a_1,a_2,a_3$成等比数列
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式
（2）求数列的前n项和

如图， $A,B$ 是海面上位于东西方向相距 $5\left(3+\sqrt{3}\right)$ 海里的两个观测点，现位于 $A$ 点北偏东 ${45}^{°}$ ，B点北偏西 ${60}^{°}$ 的 $D$ 点有一艘轮船发出求救信号，位于 $B$ 点南偏西 ${60}^{°}$ 且与 $B$ 点相距 $20\sqrt{3}$ 海里的 $C$ 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达 $D$ 点需要多长时间？

如图，在四棱锥 $P-ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 是矩形， $PA\perp$ 平面 $ABCD$ ， $AP=AB=2,BC=2\sqrt{2}$ , $E,F$ 分别是 $AD,PC$ 的中点.

(1)证明： $PC\perp$ 平面 $BEF$

(2)求平面 $BEF$ 与平面 $BAP$ 夹角的大小

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如图所示：

(1)估计该校男生的人数；

(2)估计该校学生身高在170～185cm的概率；

(3)从样本中身高在180～190cm的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率．

如图，椭圆 $C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ 的顶点为 $A_1,A_2,B_1,B_2$ ，焦点为 $F_1,F_2$ ， $\left|A_1{B}_1\right|=\sqrt{7}$ , $S_{▱B_1{A}_1{B}_2{A}_2}=2S_{▱B_1{F}_1{B}_2{F}_2}$ .

(Ⅰ)求椭圆 $C$ 的方程；

(Ⅱ)设 $n$ 为过原点的直线， $l$ 是与 $n$ 垂直相交于 $P$ 点，与椭圆相交于 $A$ , $B$ 两点的直线， $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{OP}\right|=1$ .是否存在上述直线 $l$ 使 $\stackrel{\rightharpoonup }{OA}·\stackrel{\rightharpoonup }{OB}=0$ 成立？若存在，求出直线 $l$ 的方程；并说出；若不存在，请说明理由.

已知函数 $f\left(x\right)＝x$， $g\left(x\right)＝a\ln x$， $a\in R$

（Ⅰ）若曲线 $y=f\left(x\right)$与曲线 $y=g\left(x\right)$相交，且在交点处有共同的切线，求 $a$的值和该切线方程；

（Ⅱ）设函数 $h\left(x\right)=f\left(x\right)-g(x）$，当 $h\left(x\right)$存在最小值时，求其最小值 $\phi \left(a\right)$的解析式；

（Ⅲ）对（Ⅱ）中的 $\phi \left(a\right)$和任意的 $a＞0,b＞0$，证明： $\phi `=(\frac{a+b)}{2}\le \frac{\phi `\left(a\right)+\phi `\left(b\right)}{2}\le \phi `(\frac{2ab}{a+b})$.